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1、广西壮族自治区南宁市五塘镇中心学校 2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。【详解】由题可得 ，即 ，解得 即 ，解得所以在上函数单调递增，在上函数单调递减，且当时， 时， 故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。2. 函数的定义域为A B. C. D. 参考答案：A3. 设角的终边上一点P的坐标
2、是，则等于 （ ） A B C D参考答案：D4. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ） A是减函数，有最小值0 B是增函数，有最小值0 C是减函数，有最大值0 D是增函数，有最大值0参考答案：D略5. 若对数函数在上是减函数，那么（ ）A B. C. D. 参考答案：A因为对数函数在上是减函数，所以。6. 若是两条异面直线外的任意一点，则 （ ） 参考答案：C略7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求得的值，然后计算出的值，由此求得的大小.【详解】由于，所以，所以，.所以，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查利用三角函数
3、值求角，属于基础题.8. 若集合 sin ，cot ，1 和 sin 2 ，sin + cos ，0 是相同的，则sin 2005 + cos 2005 =（ ）（A）0 （B）1 （C） 1 （D） 1参考答案：D9. 若，则的值为 （ ）A6 B3 C D参考答案：A10. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的值是 参考答案：12. 若函数在0,1)上是减函数，则实数a的
4、取值范围_.参考答案： (1,3 13. 若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是_。参考答案：14. 已知，函数，若正实数，满足，则、的大小关系是.参考答案：略15. 存在实数,使关于x的不等式 成立,则a的取值范围为_.参考答案：(1,+) 试题分析：存在实数，使得关于的不等式成立等价于存在实数，使得关于的不等式即成立所以只需令，则，所以所以考点：1二次函数求最值；2转化思想16. 有以下四个命题： 在中，“”是“”的充要条件； “”是“成等比数列”的必要非充分条件； 在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数，那么称是数列的极限；函数的反函数叫做反余弦函数，记作。其
5、中正确命题的序号为_。参考答案：略17. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且（）求cosB的值；（）求的值参考答案：（）；（）.【分析】（）由正弦定理和倍角公式可求；（）由（）知.根据平方关系式求出，根据倍角公式求出，最后根据两角差的正弦公式求.【详解】（）ABC中，.由正弦定理,可得，.（）由（）知，.【点睛】本题考查正弦定理、
6、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.19. 设集合A=x|1x2， B=x|x2(2m+1) x+2m0（1）当m时，化简集合B；（2）若AB=A，求实数m的取值范围；（3）若(CUA) B中只有一个整数，求实数m的取值范围参考答案：解析：不等式x2-(2m+1) x+2m0 1分(1) 当m时,2m1, 集合B=.4分(2) 若AB=A，则BAA=x|1x2.5分当m时，B=，此时 ；当时，B= ，有BA成立；当时，B= ，此时；综上所述：所求m的取值范围是： 8分(3) A=x|1x2，(CUA)， 9分 当m时，B=，若(CUA) B中只有一个整数，则； 当时
7、，不符合题意；当时，B= ，若(CUA) B中只有一个整数，则；综上所述：所求m的取值范围是： 12分20. 已知. （1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数f(x)的单调性，并给予证明.参考答案：（1）函数为奇函数.理由如下：函数的定义域为. . 函数为奇函数. 5分（2）函数在为增函数.理由如下：设任意，且，则.由于，从而，即. ，即. 函数在为增函数. 12分21. 旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优
8、惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过75人。（1）将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大，并求利润最大值？参考答案：（1）当时，；当时，；所以所求函数为-4分（2）-6分当时，当时，所以当时， ，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。-12分22. 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值参考答案：解：（1）由题意得：，即 ，则是“平方递推数列” 对两边取对数得 ，所以数列是以为首项，为公比的等比数列4分（2）由（1）知 8分略
