《安徽省滁州市实验中学2023年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市实验中学2023年高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省滁州市实验中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的值是 A B C D参考答案：答案：B 2. （5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（） A y=x3 B y=|x|+1 C y=x2+1 D y=2|x|参考答案：B【考点】： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】： 常规题型【分析】： 首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的单调性易于选出正确答案解：因为y=x3是奇函数
2、，y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确故选：B【点评】： 本题考查基本函数的奇偶性及单调性3. 已知集合,则等于 （ ）ABCD参考答案：B略4. 如果函数f（x）=3sin（2x+?）的图象关于直线对称，那么|的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得f（0）=f（），由此求得|的最小值【解答】解：函数f（x）=3sin（2x+?）的图象关于直线对称，则f（0）=
3、f（），即3sin?=3sin（+?），即 sin?=sin（+?）=cos?+（）sin?，tan?=，|?|的最小值为，故选：B5. 设函数f（x）= 则满足f（x）2的x的取值范围是（） A1，2 B0，2 C1，+） D0，+） 参考答案：D略6. 在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是 （ ）AB C D参考答案：A【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4
4、，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k2-4k，-k0k的最小值是【思路点拨】化圆C的方程为（x-4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可7. 在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC=（） A B C D 参考答案：C略8. 已知下列不等式：x2+32x(xR)；a(1-a);a2+b22(a-b-1) (a2+b2)(c2+d2)(
5、ac+bd)2 ；a2+b2+c2ab+bc+ca; 2;.其中正确的有（）. A.3个 B.4个C.5个 D.6个参考答案：C9. 如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）A. 90 B. 60 C. 45 D. 30参考答案：B,取AC的中点M,连结EM,MF，因为E,F是中点，所以,所以MF与ME所成的角即为AB与PC所成的角。在三角形MEF中，所以,所以直线AB与PC所成的角为为，选B.10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知,是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限
6、的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( )A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 参考答案：60012. 下列命题中的假命题是 （把所有假命题的序号都填上）,； ,；,； ,参考答案：13. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为 .参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递
7、增，所以函数的值域也是，所以，即，即。14. 存在(0，)使sincos；存在区间(a，b)使ycosx为减函数且sinx0；ytanx在其定义域内为增函数；ycos2xsin(x)既有最大、最小值，又是偶函数；y|sin (2x)|的最小正周期为，以上命题错误的为_(填序号)参考答案：15. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 。参考答案： 16. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 .参考答案：1/217. 设满足约束条件，则目标函数的最小值为_. 参考答案：三、
8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图.所在平面外一点,若,且点分别在线段上满足(I)求证为锐角三角形;(II)求多面体的体积 参考答案：（1）证明：过点作垂直于连结则：又即均为锐角同理可证为锐角所以为锐角三角形。19. 已知右焦点为F的椭圆M： +=1（a）与直线y=相交于P，Q两点，且PFQF（1）求椭圆M的方程：（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设F
9、（c，0），P（t，），Q（t，），代入椭圆方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程可得a=2，c=1，即可得到所求椭圆方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由O为ABC的重心，可得=（+），可得C的坐标，代入椭圆方程，可得4m2=3+4k2，由弦长公式和点到直线的距离公式可得三角形的面积，化简整理，可得定值；再验证直线AB的斜率不存在，即可得到ABC的面积为定值【解答】解：（1）设F（c，0），P（t，），Q（t，），代入椭圆方程可得+=1，即t2=a2且PFQF，可得?=1，即c2t2=，由可得c2=a2又a2c2=3，解得a=2，c=1，即有椭圆方
10、程为+=1；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由O为ABC的重心，可得=（+）=（，），由C在椭圆上，则有3（）2+4（）2=12，化简可得4m2=3+4k2，|AB|=?=?=?，C到直线AB的距离d=，SABC=|AB|?d=?=?=当直线AB的斜率不存在时，|AB|=3，d=3，SABC=|AB|?d=综上可得，ABC的面积为定值20. （本小题满分12分） 已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是
11、平行四边形，若SB AC，SA=SC.(1)求证：平面SBD 平面ABCD,(2)若 ，求四棱锥S-ABCD的体积参考答案：21. 已知焦点在轴上的椭圆，其长轴长为4，且点在该椭圆上。直线与椭圆交于不同的两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形面积的最大值；（3）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：略22. （12分）在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。 （1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率； （2）求三人得分相同的概率；参考答案：（1）； （2）P（B）=略
