《广东省清远市清新县第一中学2022年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省清远市清新县第一中学2022年高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省清远市清新县第一中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（）A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有1人及格，则 及格分不高70于分参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系
2、，写出命题p的逆否命题即可【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题的是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分故选：C2. 已知ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若abc，则M是ABC的A内心 B重心 C垂心 D外心 参考答案：【知识点】平面向量及应用F2A 解析：M是三角形ABC的内心理由如下：已知a+b+c=，延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，因为与共线，所以可设=k，上式可化为（ka+kb+c）+（ a
3、+b）=，由于与共线，与、不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）=，由a+b=可知：与的长度之比为，所以由内角平分线定理的逆定理可得CD为ACB的平分线，同理可证AM，BM的延长线也是角平分线故M为内心故选A【思路点拨】延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，由两不共线的向量的和为零向量的结论：已知，不共线，若x+y=，则x=y=0，再由内角平分线的判定定理的逆定理，得到CD为角平分线，同理可得AM，BM的延长线也是角平分线即可判断M为内心3. 设定义在上的函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为（ ）AB（，1） C（1，+）
4、D（，2）（2，1）参考答案：【知识点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断 B9【答案解析】D 解析：题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=1a，且当f（x）=k，k0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，k2+ak1a=0，a=1k，k0且k1，a（，2）（2，1）故选D【思路点拨】题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有
5、5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根且当f（x）=k，k0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） 参考答案：D5. ABC中，若，则角C为ABCD参考答案：B略6. 已知，而，则等于（）A1或2 B2或 C 2 D以上都不对参考答案：答案：B 7. 是所在平面内一点，为中点，则的值为（ ）A B C. 1 D2参考答案：BD是AC的中点，又，=，=,故选：B【考查方向】本题考查了向量的平行四
6、边形法则、向量形式的中点坐标公式、向量的模，考查了推理能力和计算能力，属于中档题【易错点】向量线性运算的转化和求解【解题思路】D是AC的中点，可得，由于，可得=，即可得出答案；8. 已知定义在上的函数满足，当时，若函数至少有个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：B9. 已知函数的图像关于y轴对称，则的图像向左平移（ ）个单位，可以得到的图像（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据条件确定关系，再化简，最后根据诱导公式确定选项.【详解】因为函数的图像关于轴对称，所以，即，因此，从而,选D.【点睛】本题考查偶函数性质、诱导公式、三角函数图象变换，考查基本分析识别能
7、力，属中档题.10. 已知的图像关于（ ）对称。A.y轴 B. x轴 C. 原点 D.直线y=x参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根，记an=（n2），其中表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+a2015）= 参考答案：2017【考点】8E：数列的求和【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2xn，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可【解答】解：设f（x）=nx3+2xn，则f（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f（x）0，则f（x）为增函数，当n2时，f（）=n（）
8、3+2（）n=?（n2+n+1）0，且f（1）=20，当n2时，方程nx3+2xn=0有唯一的实数根xn且xn（，1），n（n+1）xnn+1，an=n，因此（a2+a3+a4+a2015）=（2+3+4+2015）=2017，故答案为：201712. 已知数列满足，则的值为 参考答案：略13. 在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是_.参考答案：略14. 若向量a=（1,1），b=（-1,2），则ab等于_.参考答案：1 本题主要考查了两向量的数量积。属容易题由15. 某次考试有64名考生，随机编号为0,1,2,63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3,
9、8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 参考答案：45 16. 设椭圆的离心率为，则直线与的其中一个交点到轴的距离为 参考答案：17. 若命题“?xR，x2+2mx+m0”是假命题，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论解：命题“?xR，使得x2+2mx+m0”，命题“?xR，使得x2+2mx+m0”的否定是“?xR，使得x2+2mx+m
10、0”命题“?xR，使得x2+2mx+m0”是假命题，命题“?xR，使得x2+2mx+m0”是真命题方程x2+2mx+m=0的判别式：=4m24m00m1故答案为：（0，1）【点评】本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）已知函数，（1）若函数在点处的切线斜率为1，求的值；（2）在（1）的条件下，对任意，函数在区间总存在极值，求的取值范围；（3）若，对于函数在上至少存在一个使得成立，求实数的取值范围。参考答案：解：.1分（2）由（1）知，故.4分则，.5分若，由于，所以不存
11、在使得6分若，此时，所以在上是增函数，只要即可，解得，即.8分19. 已知.（1）求的值及的最大值；（2）求的递增区间参考答案：解：（1）；（2）的递增区间为，其中略20. （本小题满分10分） 已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程参考答案：解：设M（x,y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是. -4分由两点间距离公式，上式用坐标表示为，两边平方并化简得所求曲线方程 -10分21. (13分)已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.(1)求抛物线C的方程;(2)过点M作直线交抛物线C于A,B两点
12、,连AF,BF延长交抛物线分别于,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.参考答案：(1)直线与轴的交点为抛物线C的焦点,又以为直径的圆恰好过直线抛物线的交点,所以抛物线C的方程为(2)由题意知直线AB的斜率一定存在,设直线AB的方程为,又设,共线,同理可求,过点的切线的斜率为,切线方程为:,同理得过点的切线方程为:,联立得:由,即点Q在定直线上运动.22. （本题满分14分）已知a0且命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点. 如果“P/Q”为真且“P/Q”为假，求a的取值范围. 参考答案：解：， 命题P为真时命题P为假时命题Q为真时，命题Q为假时 由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. 情形（1）：P正确，且Q不正确情形（2）：P不正确，且Q正确综上，a取值范围是另解：依题意，命题P为真时，0a1曲线轴交于两点等价于，得 故命题Q为真时，由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. 等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分. 由图形知a取值范围是略
