《安徽省芜湖市黄冈博洋中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省芜湖市黄冈博洋中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省芜湖市黄冈博洋中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值为（）A6B4C3D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x3y变形为y=x，当此直线经过图中B（1，2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2132=4；故选：B【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法2. （5分）已
2、知函数f（x1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1x2，不等式恒成立，则不等式f（x+3）0的解集为（ ） A （，3） B （4，+） C （，1） D （，4）参考答案：D【考点】： 函数奇偶性的性质函数的性质及应用【分析】： 对于任意两个实数x1x2，不等式恒成立，可得函数f（x）在R上单调递增由函数f（x1）是定义在R上的奇函数，可得f（1）=0，即可解出解：对于任意两个实数x1x2，不等式恒成立，函数f（x）在R上单调递增函数f（x1）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，不等式f（x+3）0=f（1）化为x+31，解得x4，不等式的解集为：（，4）故选：D【点评】： 本题考
3、查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题3. 二次函数的图象关于直线X = 1对称，则直线似ax+y + 1= 0的倾斜角为A. arctan2 B. C. D.参考答案：B略4. 已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴于A、B两点，则的面积的最小值为（ ）A.4 B. C.8 D.2参考答案：D，联立，面积，本题考查椭圆的方程，基本不等式，模拟题，属于难题，考纲要求：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、
4、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.5. 已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是（ ）A3 B2 C1 D0参考答案：B6. 设集合，那么“”是“”的（ ） A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知全集U=0，1，2，3，4），集合A=1，2，3），B=2，4，则为()A.1,2,4) B.2,3,4) C.0,2,4) D.0,2,3,4)参考答案：C8. 已知点、，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D.参考答案：A，故选A。【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影9
5、. 两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=x+2的交点在直线xy=0的上方,则k的取值范围是 ( ）A(,) B(,)(,+)C(,)(,+) D(,)参考答案：C10. 在的展开式中,的系数等于 ( )A22 B25 C52 D55参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是_参考答案： 12. 下图是某市5月1日至14日的空气质量指数趋势图（空气质量
6、指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染）由图判断从5月 日开始连续三天的空气质量指数方差最大参考答案：513. 等差数列中，已知，则的前9项和为（ ）A66 B99 C144 D297参考答案：B14. 已知n=（2x+1）dx，则 的展开式中x2的系数为 参考答案：18【考点】二项式系数的性质【分析】利用定积分先求出n=6，再利用二项式定理通项公式求出Tr+1=，由此能求出（n的展开式中x2的系数【解答】解：n=（2x+1）dx=（x2+x）|=6，（n=（6，Tr+1=（36r）（1）r，令=2，得r=5，（n的展开式中x2的系数为：（365）（1）5=18
7、故答案为：1815. 已知，则的最小值为_参考答案：试题分析：由于，令，故原式，故其最小值为，故答案为.考点：（1）和差化积公式；（2）三角函数的最值.16. （2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 参考答案：解析：考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。17. 若函数f（x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|（a，bR）的最大值为11，则a2+b2= 参考答案：50【考点】三角函数的化简求值【分析】化简asinx+bcosx为sin（x+），化简bsinxacosx 为cos（x+），可得f（x）的解析式，当f（x）达到最大值时
8、，f（x）=sin（x+）+1+cos（x+）=1+?cos（x+），结合题意可得 1+?=11，由此求得a2+b2的值【解答】解：asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+），其中，tan=，又 bsinxacosx= （cosx ）+sinx= cosxsinx=cos（x+）函数f（x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|=|sin（x+）1|+|cos（x+）|f（x）达到最大值时，f（x）=sin（x+）+1+cos（x+） =1+?cos（x+）由于函数f（x）的最大值为11，1+?=11，a2+b2=50，故答案为：50三、 解答题：本大题共
9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2009江苏卷）选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。参考答案：解析：本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.19. 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点.（1）求证：EF平面PCD；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点，连接推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明 平面；（2）推导出，从而平面，进而平面 平
10、面，平面，推导出，从而平面 平面，得点点到平面的距离等于点到平面的距离.，由此能求出三棱锥P-DEF的体积【详解】（1）证明：取中点，连接.在中，有 分别为、中点 在矩形中，为中点 四边形是平行四边形 而平面，平面 平面 （2）解： 四边形是矩形 ， 平面 平面,平面 平面=，平面 平面 平面 平面，平面 ，满足 平面 平面 点到平面的距离等于点到平面的距离. 而 三棱锥的体积为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20. 在直角坐标系x
11、Oy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数）所以普通方程为（x3）2+（y+4）2
12、=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：26cos+8sin+21=0（2）点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离为ABM的面积所以ABM面积的最大值为21. 选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围参考答案：【考点】椭圆的参数
13、方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【专题】综合题；压轴题【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin20，1t32，52【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题22. 某班级为了提高考试的做卷效率，提出了考试的两种做卷方式，为比较两种做卷方式的效率，选取50名学生，将他们随机分成两组，每组25人。第一组学生用第一种做卷方式：从前往后的顺序做；第二组学生用第二种做卷方式：先做简单题，再做难题。根据学生的考试分数（单位：分）绘制了如下茎叶图：（1
