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1、山西省晋城市郑庄中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图像大致是()参考答案:C2. 设等比数列an的前n项和为Sn.若S23,S415,则S6()A31 B32 C63 D64参考答案:C 【知识点】等比数列 D3解析:设等比数列an的首项为a,公比为q,易知q1,根据题意可得解得q24,1,所以S6(1)(143)63.【思路点拨】由已知条件可求出公比,再利用求和公式直接求出数值.3. 若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值
2、为( )(A)6(B) 2(C)4(D)6参考答案:A4. 已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nN*),且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是()AB5C5D参考答案:B【考点】数列递推式【分析】数列an满足log3an+1=log3an+1(nN*),可得an+1=3an0,数列an是等比数列,公比q=3又a2+a4+a6=9,a5+a7+a9=339,再利用对数的运算性质即可得出【解答】解:数列an满足log3an+1=log3an+1(nN*),an+1=3an0,数列an是等比数列,公比q=3又a2+a4+a6=9,=a5+a7+a9=339=35
3、,则log(a5+a7+a9)=5故选;B5. 在平面直角坐标系中,从下列五个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是( )AB C D1参考答案:C从5个点中取3个点,列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10个基本事件,而其中ACE, BCD两种情况三点共线,其余8个均符合题意,故能构成三角形的概率为.选C.6. 在四边形ABCD中,ABCD,=3,E为BC的中点则A=()ABCD参考答案:A考点:向量的线性运算性质及几何意义.专题:平面向量及应用分析:根据两个向量的加减
4、法的法则,以及其几何意义,化简 =+=+()化简可得2=+,由此求得解答:解:在四边形ABCD中,ABCD,AB=3DC,E为BC的中点,则 =+=+=+()化简可得 2=+,=,故选A点评:本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,属于基础题7. 下列命题:若,为两个命题,则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件;若为:,则为:;命题为真命题,命题为假命题。则命题,都是真命题;命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.其中正确结论的个数是 A1 B. 2 C.3 D.4参考答案:A8. 设(是虚数单位),则等于() A B C D 参考答案:D略9. 已知等比数列中,则前9项之和等于(
5、 )A50 B70 C80 D90参考答案:B10. 已知直线平面,直线平面,下面四个结论:若,则;若,则;若则;若,则,其中正确的是()ABCD参考答案:D解:由直线平面,直线平面,知:在中,若,则由线面垂直的性质定理得,故正确;在中,若,则与平行或异面,故错误;在中,若,则与不一定垂直,故错误;在中,若,则由线面平行的判定定理得,故正确故选:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为_参考答案:【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案解析】(,) 解析:y=cosx,令y0,即cosx
6、,解得:x,故答案为:(,)【思路点拨】先求出函数的导数,令导函数大于0,解出即可12. 己知等差数列an的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若直线y=a1x与圆(x2)2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称,则Sn=参考答案:2nn2【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由直线和圆的知识易得a1和d,再由等差数列的求和公式可得【解答】解:直线y=a1x与圆(x2)2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称,直线x+y+d=0过圆(x2)2+y2=4的圆心(2,0),2+d=0,解得d=2;又直线x+y+d=0的斜率是1,a1=1,Sn=na1+d=
7、2nn2,故答案为:2nn2【点评】本题考查等差数列的求和公式,涉及直线和圆的位置关系,属基础题13. 若变量x,y满足约束条件,则的最大值为参考答案:3【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出线性约束条件表示的可行域,再将目标函数赋予几何意义,最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解:先画出满足条件的平面区域,如图所示:的几何意义为可行域内的动点与定点(0,0)连线的斜率,所以当过点A(1,3)斜率最大,所以=3,故答案为:3【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法,是中档题14. 设x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by
8、(a0,b0)的最大值为6,则的最小值为 参考答案:1【考点】简单线性规划的应用;基本不等式在最值问题中的应用 【专题】数形结合;转化思想【分析】作出x、y满足约束条件的图象,由图象判断同最优解,令目标函数值为6,解出a,b的方程,再由基本不等式求出的最小值,代入求解即可【解答】解:由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为6从图象上知,最优解是(2,4)故有2a+4b=6=(2a+4b)=(10+)(10+2)=3,等号当且仅当时成立故的最小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用,解决本题,关键是根据线性规划的知识判断
9、出取最值时的位置,即最优解,由此得到参数的方程,再构造出积为定值的形式求出真数的最小值15. -已知下列结论: 、都是正数, 、都是正数,则由猜想:、都是正数参考答案:答案: 16. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图所示),刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为若“牟合方盖”的体积为,则正方体的外接球的表面积为_ 参考答案:12【分析】根据已知求出正方体的内切球的体积,得到内切球的半径,根据正方体内切球的直径为其棱长,外接球的直径为其对角线,即可求解.【详解】因为“牟合方盖”的体积为,又正
10、方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为,所以正方体的内切球的体积球,所以内切球的半径,所以正方体的棱长为2,所以正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线即,所以,所以正方体的外接球的表面积为故答案为:.【点睛】本题以数学文化为背景,考查正方体与球的“内切”“外接”问题,掌握它们之间的关系是解题的关键,属于基础题.17. 已知平面向量,满足|=3,|=2,与的夹角为60,若(m),则实数m= 参考答案:3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意可得=32cos60=3,()?=m=9m3=0,解方程求得实数m的值【解答】解:由题意可得=32cos60=3,()?=m=9m3
11、=0,m=3,故答案为:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)小明下学期就要上大学了,他了解到大学生都要通过CET4(国家英语四级)考试,需要词汇量在高中的基础上,再增加大约1100个.他准备从新学期开始,利用一学期(以20周计)完成词汇量的要求,早日通过CET4考试。设计了2套方案:方案一:第一周背50个单词,以后每周都比上一周多背2个,直到全部单词背完;方案二:每周背同样数量的单词,在同一周内,星期一背2个单词,星期二背的是星期一的2倍,同样的规律一直背到星期五,周末两天休息。试问:()按照方案一,第10周要背多少个单词
12、?()如果想较快背完单词,请说明选择哪一种方案比较合适?参考答案:()根据题意,方案一每周所背的单词成等差数列 ,其中,则从而,按照方案一,第10周要背68个单词。()因为在等差数列中,从而数列是单调递增数列设前项和为,计算得按照方案二,每周从星期一到星期五背诵的单词成等比数列,其中,每周背诵的单词为2+4+8+16+32=62则到第周背诵的单词量,计算得所以,想较快背完单词,选择方案一比较合适.19. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,() 求函数f(x)的解析式;() 在所给坐标系中画出函数的图像,并根据图象写出函数f(x)的单调区间参考答案:略20. 已知为各项均为正数的
13、等比数列的前n项和,且 , (I)求数列的通项公式;(II)若,求n的最小值。参考答案:解:(I)设数列的公比为,由,所以。因为数列的各项均为正数,故q=2,由得所以。故数列的通项公式为6分(II)因为,所以,又,即,解得。故的最小值为8。12分略21. 已知函数,(1)设(其中是的导函数),求的最大值;(2)证明: 当时,求证:;(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值参考答案:解:(1),所以 当时,;当时,因此,在上单调递增,在上单调递减因此,当时,取得最大值;(2)当时,由(1)知:当时,即因此,有(3)不等式化为所以对任意恒成立令,则,令,则,所以函数在上单调递增因为,所以方程在上存在唯一实根,且满足当,即,当,即,所以函数在上单调递减,在上单调递增所以所以故整数的最大值是22. 设不等式的解集为,.(1)试比较与的大小;(2)设表示数集中的最大数,且,求的范围.参考答案:(1);(2)试题分析:(1)解不等式可得,即范围已知,然后比较和的大小可用作差法;(2)很显然由,知,同样,对,时取等号,因此可以