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1、21.1 一元二次方程一元二次方程一元二次方程的相关概念一元二次方程的相关概念R九年级上册九年级上册状元成才路新课导入新课导入情景：要设计一座高情景：要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使使 它的上部它的上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以腰以 下下)的高度比等于下部与全身的的高度比等于下部与全身的 高度比高度比,则雕像的下部应设计多则雕像的下部应设计多 少米高少米高?状元成才路问题问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是什么？问题问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？你能画出示意图表示这个问题吗？问题问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？能反映问题的等量关系
2、的是哪一句话？问题问题4：设雕像下部高设雕像下部高BC=xm,请说出你所列的方请说出你所列的方 程，并化简程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？它有什么特点？审、审、设、设、列、列、解、解、验、验、答答x2+2x-4=02mx2-x状元成才路（1）会设未知数，列一元二次方程）会设未知数，列一元二次方程.（2）了解一元二次方程及其根的概念了解一元二次方程及其根的概念.（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地 指出各项系数指出各项系数.状元成才路推进新课推进新课知识点知识点1寻找等量关系列方程并化简寻找
3、等量关系列方程并化简寻找等量关系列方程并化简寻找等量关系列方程并化简 问题问题1 有一块矩形铁皮，长有一块矩形铁皮，长100cm，宽，宽50cm，在它，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作无盖方盒的底如果要制作无盖方盒的底面积为面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？，那么铁皮各角应切去多大的正方形？状元成才路 问题问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为一个相同的正方形，我们
4、设正方形边长为 cm，则，则盒底的宽为盒底的宽为 cm，盒底的长为，盒底的长为 cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2，可列方程可列方程为为 .(50-2x)x(100-2x)(100-2x)(50-2x)=3600你能把它整理你能把它整理成形如成形如x2+bx+c=0的形式吗？的形式吗？状元成才路 (100-2x)(50-2x)=36005000100 x200 x+4x2=3600 4x2300 x+1400=0 x275x+350=0先去括号先去括号移项、合并同类项移项、合并同类项系数化为系数化为1状元成才路 问题问题2中，本次排球比赛的总
5、比赛场数为中，本次排球比赛的总比赛场数为 场场.设邀请设邀请 支队参赛，则每支队与其余支队参赛，则每支队与其余 支队支队都要赛一场都要赛一场.根据题意，根据题意，你列出的方程是你列出的方程是 .整理为整理为 .28x(x-1)x(x-1)=28x2-x=56 问题问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？状元成才路一个圆的面积是一个圆的面积是2m2，求半
6、径，求半径r.一个直角三角形的两条直角边相差一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积，面积9cm2，求，求 较长的直角边较长的直角边x的长的长.把长为把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等 于较长一段的长的平方，求较短一段的长于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.r2=2x=(1-x)2状元成才路知识点知识点2一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的概念下列方程中未知数的个数和最高次数各是多少？下列方程中未知数的个数和最高次数各是多少？x2+2x-4=0 x275x+350=0 x2-x=56 只含有一个未知
7、数只含有一个未知数(一元一元)，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是2.状元成才路结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元一元)，并且未知，并且未知数的最高次数是数的最高次数是2(二次二次)的方程，叫做一元二次方程的方程，叫做一元二次方程.若方程（若方程（m-1）x2+x=1是关于是关于 x 的一元二次方程，的一元二次方程，则则m的取值范围是的取值范围是 .m0且且m1状元成才路 一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a
8、0)，为什，为什么要规定么要规定a0？因为因为a=0时，未知数的最高次数小于时，未知数的最高次数小于2.知识点知识点3一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 a是是二次项系数，二次项系数，b是是一次项系数，一次项系数，c是是常数项常数项.状元成才路一元二次方程的每一项一元二次方程的每一项（系数）都应包括它前（系数）都应包括它前面的符号。面的符号。例例 将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的化成一元二次方程的一般形式，一般形式，并写出其中的二次项系数并写出其中的二次项系数、一次项系数一次项系数和和常数项常数项.解：去括号，得解
9、：去括号，得 3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.二次项系数为二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为-8，常数项为，常数项为-10.状元成才路知识点知识点4一元二次方程的解一元二次方程的解一元二次方程的解一元二次方程的解 使方程使方程左右两边相等左右两边相等的未知数的值就的未知数的值就是这个一元二次方程的是这个一元二次方程的解解，一元二次方程，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的的解也叫做一元二次方程的根根.状元成才路下面哪些数是方程下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？的根？-5，-4
10、，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数作为未知数x的值分别代入方程的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验可知，当且仅当可知，当且仅当x=-5或或2时，方程时，方程x2+3x-10=0左右两边左右两边相等相等.状元成才路随堂演练随堂演练1.一元二次方程一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别的二次项系数和一次项系数分别 是（是（）A.3，5 B.3，0 C.3，-5 D.5，0
11、2.下列哪些数是方程下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.C解：解：4，3.状元成才路3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项该方程的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2+1=6x；（2）4x2=815x；解：一般形式：解：一般形式：3x2-6x+1=0 二次项系数：二次项系数：3 一次项系数：一次项系数：-6 常数项：常数项：1解：一般形式：解：一般形式：4x2+5x-81=0 二次项系数：二次项系数：4 一次项系数：一次项系数：5 常数项：常数项：-
12、81 状元成才路4.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）有一根）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的平的平 方的长方形方的长方形?解：设长方形的长为解：设长方形的长为xm，则宽为，则宽为(0.5-x)m.根据题意，得根据题意，得x(0.5-x)=0.06,整理，得整理，得50 x2-25x+3=0.（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次次.有多少人参加这次聚会？有多少人参加这次聚会？解：设有解：设有x人
13、参加了这次聚会人参加了这次聚会,根据题意，得根据题意，得 x(x-1)=10，整理，得整理，得x2-x-20=0.状元成才路5.在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一的矩形风景画的四周镶一 条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂 图的面积是图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，则，则x 满足的方程是（满足的方程是（）A.x2+130 x+1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130 x-1400=0 D.x2-65x-350=0B状元成才路6.如果如果2是方程是方程x2-c=
14、0的一个根，求常数的一个根，求常数c及方程的另及方程的另 一个根一个根.解：将解：将2代入原方程中，代入原方程中，22-c=0，得，得c=4.将将c=4代入原方程，得代入原方程，得x2-4=0.解得解得x=2.即方程的另一个根为即方程的另一个根为-2.状元成才路课堂小结课堂小结一般形式一般形式：ax2+bx+c=0(a0)a+b+c二次项系数二次项系数一一次项系数次项系数常数项常数项一一元元二二次次方方程程概念概念概念概念一个未知数一个未知数一个未知数一个未知数最高次是最高次是最高次是最高次是2 2整式方程整式方程整式方程整式方程状元成才路课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。下下课课了！了！
