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1、3.3整式1.理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式.2.掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用.一、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案.二、合作探究探究点一：单项式、多项式与整式的识别 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2y2，x，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7.解析：根据整式、单项式、多项式
2、的概念和区别来进行判断.解：，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式.单项式有：x，10，m2n，a7；多项式有：x2y2，6xy1，2x2x5；整式有：x2y2，x，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7.方法总结：（1）分母中含有字母的式子不是整式；（2）单项式和多项式都是整式；（3）单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算.探究点二：单项式与多项式【类型一】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数.（1）ab2；（2）；（3）.解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可.解：（1）
3、单项式的系数是1，次数是3；（2）单项式的系数是，次数是6；（3）单项式的系数是，次数是3.方法总结：（1）当单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.（2）我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如3x3y，它的指数是4而不是3.（3）是圆周率，是一个确定的数，不是字母.【类型二】 确定多项式的项和次数 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.（1）x23x5；（2）abcd；（3）a2a2b2a2b2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式
4、中次数最高的单项式的次数，可得答案.解：（1）x23x5的项数为3，次数为2，是二次三项式；（2）abcd的项数为4，次数为1，是一次四项式；（3）a2a2b2a2b2的项数为3，次数为4，是四次三项式.方法总结：（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项.探究点三：与多项式有关的探究性问题【类型一】 根据次数确定未知字母的值 已知5xm104xm4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m26，解得m4，进而可得此多项式.解：
5、由题意得m26，解得m4，此多项式是5x4104x44x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.【类型二】 根据不含某项确定未知字母的值 若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，m0，n10，则m0，n1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点四：多项式的应用 如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的
6、扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积.解：花台面积和为a2平方米，草地面积为（2aba2）平方米.所以需资金为100a250（2aba2）元.方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序.探究点五：规律探究问题 如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是.解析：第（1）个图形的周长为3，；第（2）个图形的周长为43
7、1；第（3）个图形的周长为5312；第（4）个图形的周长为6313.故第（n）个图形的周长为31（n1）2n.方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法.通过探究特例，从中发现一些基本规律，然后推广到一般情况.三、板书设计教学过程中，应通过丰富的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养学生认识从特殊与一般的辩证关系.励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。高永祚2、立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。阮元3、读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。富兰克林4、学习要有三心，一信心，二决心，三恒心。陈景润
8、5、不读书的人，思想就会停止。狄德罗6、“先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。”。陶行知7、天赋如同自然花木，要用学习来修剪。培根-学习小技巧-小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。有的人会有疑问，小学生的学习任务不大为什么还要制定学习计划?下面就让我们一起来看看小学生制定学习计划的好处。1、学习的目标明确，实现目标也有保证学习计划就是规定在什么时候采取什么方法步骤达到什么学习目标。短时间内达到一个小目标。长时间达到一个大目标。在长短计划指导下，使学习一步步地由小目标走向大目标。2、恰当安排各项学习任务，使学习有秩序地进行，有了计划可以把自己的学习管理好，到一定时候对照计划检查总结一下自己的学习，看看有什么优点和缺点，优点发扬，缺点克服，使学习不断进步。3、 对培养良好的学习习惯大有帮助。良好习惯养成以后，就能自然而然地按照一定的秩序去学习。有了计划，也有利于锻炼克服困难、不怕失败的精神，无论碰到什么困难挫折也要坚持完成计划，达到规定的学习目标。由于学习计划有必要又大有好处，所以有计划地学习成为优秀生的共同特点。学习好和学习不好的差别当中有一条就是有没有学习计划。这一点越是高年级越明显。
