《北师版九年级初三数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》精品学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版九年级初三数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》精品学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 一元二次方程的根与系数的关系学习目标1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。重点：一元二次方程根与系数的关系及简单应用难点：探索一元二次方程根与系数的关系【预习案】利用一元二次方程的相关知识然后完成列任务。 1、一元二次方程根的判别式为：（1）当时，方程有两个不相等的实数根。（2）当时，方程有两个相等的实数根。（3）当时，方程没有实数根。反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 。阅读课本49至50页例题以上内容，请你归纳出一元二
2、次方程根与系的关系，然后完成下列任务。2、先判断下列方程根的情况然后解出下列有解方程的两根，再完成：求出每个方程的两根和、两根积；求出各方程中一次项系数与二次项系数的商的相反数和常数项与二次项系数的商。 （1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2x-1=0 （3）2x2-3x+1=0 3、写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，并计算出两根和、两积。想一想，一元二次方程根与系数有怎样的关系？ 4、通过2、3两题的结果，不解方程，利用根与系数的关系求出下列方程的两根和、两根积。 （1）x2+3x+1=0； （2）3x22x1=0； （3）2x2+5x=0。【探究案】1、提问：一
3、元二次方程根的判别式是什么？三、自主探究 合作释疑【自主学习一】：在预习的基础上，再次阅读课本49页，然后独立完成下列问题（6分钟）： 1、写出下列每个方程的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2x-1=0 （3）2x2-3x+1=0 2、求出方程（1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2x-1=0 （3）2x2-3x+1=0的两根和、两根积。 3、求出每个方程一次项系数与二次项系数的商的相反数和常数项与二次项系数的商；并比较第2小题的结果，你发现了什么？合作探究：P49页，小组共同证明一元二次方程根与系数的关系。结论：一元二次方程根与系数的关系：如果方
4、程有两个实数根（当）时根为：x1 ，x2 ，则x1 +x2 = x1 x2 = 用文字叙述为：如果一元二次方程有两个实数根，则两根之和等于一次项系数与二次项系数的商的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的商。 例题学习、方法总结 请同学们独立学习课本50页例题。然后回答下列问题：1、利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的前提条件是什么？2、利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的确步骤是什么？ 方法总结：（1）利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的前提条件是方程必须要有实数根。（=b2-4ac0） （2）利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的确步骤是：先
5、将方程化为一般式；判断根的情况；在方程有解的前提下再求两根和、两根积。运用所学知识，完成下列问题：1.如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_.2.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。（1） （2）（B层题）：3、课本50页随堂练习2 4、课本50页随堂练习3（A层题）5、已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是，则这个方程是（ ）（A）x2+3x-2=0 （B）x2+3x+2=0（C）（D）【自主学习二】：请同学们通过你自已学到的方程知识完成下面的例题，并思考回答后面的问题。 例：已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值。 问题：1、解答此题你用到了哪些知识
6、？ 2、解此类题的基本思路是什么？ 归纳反思：基本思路是：首先将已知根代入方程求出未知系数； 其次是将已求的未知系数的值代入方程，再根据根与系数的关系求出另一根。合作探究 ：请同学们以小组为单位，不解方程，利用根与系的关系完成例2，并思考回答后面的问题。例2： 如果是方程的两个根，则求出下列代数式的值。 x21+x22 问题：求解关于一元二次方程两根代数式的值的基本思路是什么？归纳反思：基本思路是：先将代数式通过恒等变形转化成两根和、两根积形式；准确写出a与b的值；根据根与系数的关系，求出变形后代数式的值。【训练案】运用所学知识，完成下列问题：1、已知方程的一个根是，求方程的另一个根及c的值。
7、2、若关于x的一元二次方程x2mx2=0的一个根为1，则另一个根为（）A、1B、1 C、2D、 23. 、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2）+ （3）（x+2）（x+2） （4）4、已知方程的两个根分别是2与3，则a= . b= 5、x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值（1）(x1+1)(x2+1)； （2）x12x2+x1x22； -学习小技巧-小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。有的人会有疑问，小学生的学习任务不大为什么还要制定学习计划?下面就让我们一起来看看小学生制定学习计划的好处。1、
8、学习的目标明确，实现目标也有保证学习计划就是规定在什么时候采取什么方法步骤达到什么学习目标。短时间内达到一个小目标。长时间达到一个大目标。在长短计划指导下，使学习一步步地由小目标走向大目标。2、恰当安排各项学习任务，使学习有秩序地进行，有了计划可以把自己的学习管理好，到一定时候对照计划检查总结一下自己的学习，看看有什么优点和缺点，优点发扬，缺点克服，使学习不断进步。3、 对培养良好的学习习惯大有帮助。良好习惯养成以后，就能自然而然地按照一定的秩序去学习。有了计划，也有利于锻炼克服困难、不怕失败的精神，无论碰到什么困难挫折也要坚持完成计划，达到规定的学习目标。由于学习计划有必要又大有好处，所以有计划地学习成为优秀生的共同特点。学习好和学习不好的差别当中有一条就是有没有学习计划。这一点越是高年级越明显。
