《2022-2023学年北京科迪实验中学 高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京科迪实验中学 高一数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京科迪实验中学 高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可【解答】解： =tan60=故选A2. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A30 B120 C60 D150 参考答案：C略3. 若一个命题的逆命题为真,则 ( ) A它的逆否命题一定为真 B它的原命题一定为真 C它的原命题一定为假 D它的否命题一定为真参考答案：D4. 若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（
2、）A. B. C. D. (1,2)参考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。【详解】根据正弦定理可知 ，代入可求得 因为，所以 若满足有两个三角形ABC则 所以 所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。5. （5分）将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正
3、弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值解答：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键6. 函数y=的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原
4、点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B7. 不等式x2x60的解集为（）Ax|x2或x3Bx|x2Cx|2x3Dx|x3参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（x+2）（x3）0，求解即可【解答】解：不等式x2x60化为（x+2）（x3）0，解得2x3；不等式x2x60的解集为x|2x3故选：C8. 某单位有27名老年人， 54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=（ ） A、35 B、36 C、37 D、162参考答案：B略9. （3分）函数f（x）
5、=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则MN=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2参考答案：C考点：交集及其运算 专题：计算题分析：通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可解答：函数f（x）=的定义域为M=x|x2；g（x）=的定义域为N=x|x2，MN=2，2）故选C点评：本题考查交集及其运算10. 下列命题正确的是A三点确定一个平面B在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行C若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则D若直线满足则参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an首项为a，公差为b，等比数列bn首项为
6、b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1b1，b2a3，对于任意的nN*，总存在mN*，使得am+3=bn成立，则an=参考答案：5n3【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】先利用a1b1，b2a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用am+3=bn求出满足条件的b的值即可求出等差数列an的通项公式【解答】解：a1b1，b2a3，ab以及baa+2bb（a2）ab，a21?a3，a=2又因为 am+3=bn?a+（m1）b+3=b?an1又a=2，b（m1）+5=b?2n1，则b（2n1m+1）=5又b3，由数的整除性，得b是5的约数故2n1m+1=1，b=5，an=a+
7、b（n1）=2+5（n1）=5n3故答案为5n312. 对任意两个集合，定义，,记，则_.参考答案：13. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是_参考答案：90【分析】通过证明平面得线面角为90【详解】正方体中平面，平面，又正方形中，平面，又平面，同理，而与是平面内两相交直线，平面，与面所成的角是故答案：【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题14. 如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为_参考
8、答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为 .在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面平面，平面，且，结合平面图形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15. 在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1） （2） 参考答案：2，470016. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共
9、部分面积的最大值为 参考答案： 不等式组表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，M与N公共部分面积的最大值为.17. 已知且都是锐角，则的值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知A，B，C为ABC的三个内角，且，求sinA的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将函数化简，利用三角函数的取值范围的单调性得到答案.（2）通过函数计算，再计算代入数据得到答案.【详解】（1）且故所求值域为由得：所求减区间：；（2）是的三个内角，又，即又，,故,故.【点睛
10、】本题考查了三角函数的最值，单调性，角度的大小，意在考查学生对于三角函数公式性质的灵活运用.19. 已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.参考答案：解析：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，若p假q真，则 若p真q假，则综上所述：.20. 2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表： 等级成绩（分）频数（人
11、数）频率A90100190.38B7589C6074D60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1) ， ， ， ；(2)在扇形图中，B等级所对应的圆心角是 度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？参考答案：解：(1) ， ， ， -4分(2)144-6分（3）390-9分21. 函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax3a+x（aR）的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围参考答案：解：由0，得1x2，即A=x|1x2y=3x是R上的增函数，由32ax3a+x，得2
12、axa+x，B=x|（2a1）xa，（1）当2a10，即a时，B=x|x，又AB=A，A?B，2，解得a；（2）当2a1=0，即a=时，B=R，满足AB=A；（3）当2a10，即a时，B=x|x；A?B，1，解得a或a1，a，综上，a的取值范围是（，）考点： 集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法专题： 不等式的解法及应用；集合分析： 首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据AB=A?A?B，分别求出a的取值范围，最后求并集解答： 解：由0，得1x2，即A=x|1x2y=3x是R上的增函数，由32ax3a+x，得2axa+x，B=x|（2a1）xa，（1）当2a10，即a时，B=x|x，又AB=A，A?B，2，解得a；（2）当2a1=0，即a=时，B=R，满足AB=A；（3）当2a10，即a时，B=x|x；A?B，1，解得a或a1，a，综上，a的取值范围是（，）点评： 本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力和分类讨论的思想方法，是一道中档题22. （12分
