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1、2022年河南省商丘市夏邑县济阳镇第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为 ( )A.(-，)B.-， C.-1，) D. 1，) 参考答案：D略2. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误参考答案：A【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到
2、答案【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线平面，直线平面，结论是：直线平面；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“a不是正数，则它的平方等于0”，则是的（ ）A逆命题 B否命题 C逆否命题 D否定参考答案：B略4. 若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题的正确
3、的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，m/，n，则mn D若m，nm，则n参考答案：C5. 两圆,的公共部分面积是( )A. B. C. D.参考答案：略6. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率
4、为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.7. 已知可导函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)的大小的关系为()A. f(a)eaf(0)C. f(a)eaf(0)D. f(a)eaf(0)参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导
5、得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.8. 命题“，使是”的否定是（）A. ，使得B. ，使得.C. ，使得D. ，使得参考答案：D【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“A?B“的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点
6、】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；18：集合的包含关系判断及应用【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论【解答】解：当a=3时，A=1，3所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A10. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点若，的离心率是，则双曲线的渐近
7、线方程是 参考答案：12. 曲线y=x2 在（1，1）处的切线方程是参考答案：2xy1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程【解答】解：y=2x当x=1得f（1）=2所以切线方程为y1=2（x1）即2xy1=0故答案为2xy1=0【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率13. 抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为_参考答案：略14. 设函数，若，则实数的值为 参考答案：或415. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数
8、方程为（为参数），直线的极坐标方程为点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为_参考答案：略16. 函数的定义域为 ；参考答案：略17. 若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_参考答案：x2y24x2y02sin 4cos ，22sin 4cos ，由互化公式知x2y22y4x，即x2y22y4x0.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值(1)求的值；(2)求在区间3,3上的最大值和最小值参考答案：（1） 由题意得 .4
9、分 解得 .6分 （2） 令 .8分 当变化时，的变化情况如下表： -3-3,-2 -2-2,1 11,3 3 + 0 - 0 + 极大值 6 极小值 由上表可知，当时，有最大值；当时，有最小值.12分19. 已知圆与圆相交于A、B两点.（1）求过A、B两点的直线方程.（2）求过A、B两点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：（I）联立，两式相减并整理得：过A、B两点的直线方程为5分（II）依题意：设所求圆的方程为6分其圆心坐标为 因为圆心在直线上，所以，解得所求圆的方程为：12分20. （本小题满分14分）如图，在六面体中，求证：（1）；（2）参考答案：21. 随着科技的发展，网络已逐逐渐融入
10、了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案方案一：毎满600元可减100元；方案二：金额超过600元可
11、抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且毎次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案参考答案：（1）与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）;选择方案二更划算【分析】（1）根据公式得到相关系数的值，进而作出判断即可；（2）由间接法得到结果即可；（2）方案一付款900元，方案二计算均值为850，通过比较可得到结果.【详解】（1）由题知，则 .故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）选择方案
12、二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件，则,故所求概率为.若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款元，则可能取值为700，800，900，1000.；.所以（元），因为，所以选择方案二更划算.【点睛】这个题目考查了相关系数的计算以及相关系数的实际意义，考查了均值在实际案例中所起到的作用.当r的绝对值接近1时，说明直线的拟合程度越好，当r值靠近0时说明拟合程度越差.22. 如图，已知直线l交抛物线于A，B两点，其参数方程为（t为参数，），抛物线的焦点为F求证：为定值参考答案：见解析【分析】先由题意得到直线过点，将直线参数方程代入抛物线的方程，设、两点对应的参数分别为、，结合根与系数关系，即可证明结论成立.【详解】证明：由题意可得，直线过点，将代入整理，得：.设、两点对应的参数分别为、，则由根与系数的关系，得：,.所以（定值）【点睛】本题主要考查抛物线中的定值问题，熟记参数的方法求解即可，属于常考题型.
