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1、2.6.1应用一元二次方程应用一元二次方程 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？在这个问题中，梯子顶端在这个问题中，梯子顶端下滑下滑1 1米时，梯子底端滑动米时，梯子底端滑动的距离大于的距离大于1 1米，那么梯子米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？滑动的距离和它相等呢？如果梯子长度是如果梯子长度是1313米，米，梯子顶端与地面的梯子顶端与地面的垂直距离为垂直距离为1212米米, ,梯子顶端下滑的距离与梯子梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多
2、少？么这个距离是多少？激趣导入，提出问题激趣导入，提出问题解解:(1)设梯子顶端下滑设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等顶端下滑的距离相等.解得解得x=0(不符合题意不符合题意,舍去舍去)或或x=2，所以梯子顶端下滑所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等与顶端下滑的距离相等.(2)假设设梯子顶端下滑假设设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等离与顶端下滑的距离相等.解得解得x=0(不符合题意不符合题意,舍去舍去)或或x=7，所以梯子顶端下滑所以梯子顶端下滑
3、7米时，梯子底端滑动的距离米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等与顶端下滑的距离相等激趣导入，提出问题激趣导入，提出问题例例1 1 如图如图, ,某海军基地位于某海军基地位于A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里海里处有一目标处有一目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目海里处有一重要目标标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰沿一艘军舰沿A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡
4、航匀速巡航, ,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D出发出发, ,沿沿南偏西方向匀速直线航行南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. .(1)(1)小岛小岛D D与小岛与小岛F F相距多少海里相距多少海里? ?(2)(2)已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军军舰在由舰在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处, ,那么相遇时补给船航行了多少海那么相遇时补给船航行了多少海里里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里) )东北ABCDEF自主合作，探究自主合作，探究问题解:(1)连接DF,则DFBC.
5、C=450.自主合作，探究自主合作，探究问题解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在RtDEF中，根据勾股定理可得方程自主合作，探究自主合作，探究问题1.九章算术九章算术“勾股勾股”章中有一题章中有一题:“今有二人同所立今有二人同所立.甲行率七甲行率七,乙乙行率三行率三.乙东行乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何问甲乙各行几何?”解解: :设甲设甲, ,乙相遇时所用时间为乙相遇时所用时间为x,x,根据题意根据题意, ,得得(7x-10)(7x-10)2 2=(
6、3x)=(3x)2 2 +10 +102 2. .xx1 1=3.5, x=3.5, x2 2=0(=0(不合题意不合题意, ,舍去舍去).).答答: :甲走了甲走了24.524.5步步, ,乙走了乙走了10.510.5步步. . 大意是说大意是说:已知甲已知甲,乙二人同时从同一地点出发乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是甲的速度是7,乙的乙的速度是速度是3.乙一直向东走乙一直向东走,甲先向南走甲先向南走10步步,后又斜向北偏东方向走后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇了一段后与乙相遇.那么相遇时那么相遇时,甲甲,乙各走了多远乙各走了多远?”乙:3x甲:10ABC7x-10整理得整理得:2x:
7、2x2 2-7x=0.-7x=0.解这个方程解这个方程, ,得得3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.巩固巩固训练、拓展提高、拓展提高2.如图如图,在在RtABC中中,C=90,点点P,Q同时由同时由A,B两点出发两点出发,分别沿分别沿AC,BC方向向点方向向点C匀速移动（到点匀速移动（到点C为止）为止）,它们的它们的速度都是速度都是1m/s.几秒后几秒后PCQ的面积是的面积是RtACB面积的一面积的一半半?ABCPQ8m6m解：设解：设x秒后，秒后， PCQ的面积是的面积是Rt ABC面积的一半面积的一半.根据题意，得根据
8、题意，得答：2秒后， PCQ的面积是的面积是Rt ABC面积面积的一半的一半.巩固巩固训练、拓展提高、拓展提高课堂小结，当堂检测课堂小结，当堂检测通过本节课的学习，你有哪些收获？有何通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？感想？课堂小结，当堂检测课堂小结，当堂检测A组：（必做题）组：（必做题）1要用一条长要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边的铁丝围成一个斜边长是长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长的直角三角形，则两直角边的长分别为（）分别为（）A.4cm,8cmB6cm,8cmC.4cm,10cmD7cm,7cm2.两个数之差为两个数之差为5，之积是，之积是84，设较小的数，设较小的数
9、是是x，则所列方程为，则所列方程为_.B组：（选做题）组：（选做题）3.如右图，某小区规划在长如右图，某小区规划在长32米，宽米，宽20米米的矩形场地的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的上修建三条同样宽的3条小，使其中两条与条小，使其中两条与AD平行平行,一条与一条与AB平平行，其余部分种草，若使草坪的面积为行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米米2，问小路应为多宽？，问小路应为多宽？课堂小结，当堂检测课堂小结，当堂检测布置作业，课堂延伸布置作业，课堂延伸必做必做题：完成完成课本第本第5454页，习题2.92.9第第3 3、4 4题选做做题：如如图所示，人民海关所示，人民海关缉私巡私巡逻艇
10、在艇在东海海域海海域执行巡行巡逻任任务时，发现在其所在其所处的位置的位置O O点的正北点的正北方向方向1010海里外的海里外的A A点有一涉嫌走私船只正以点有一涉嫌走私船只正以2424海里海里/ /时的速度向正的速度向正东方向航行，方向航行，为迅速迅速实施施检查，巡巡逻艇艇调整好航向，以整好航向，以2626海里海里/ /时的速度追赶的速度追赶. .在涉在涉嫌船只不改嫌船只不改变航向和航速的前提下，航向和航速的前提下，问需要几小需要几小时才能追上（点才能追上（点B B为追上追上时的位置）？的位置）？课后语：课后语：每一日你所付出的代价都比前一日高，每一日你所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日你因为你的生命又消短了一天，所以每一日你都要更积极。今天太宝贵，不应该为酸苦的都要更积极。今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回来。今天，它不再回来。
