《2022-2023学年北京西田各庄中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京西田各庄中学高一数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京西田各庄中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，2参考答案：B【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个
2、周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围【解答】解：设x0，2，则x2，0，f（x）=（）x1=2x1，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=2x1对任意xR，都有f（x）=f（x+4），当x2，4时，（x4）2，0，f（x）=f（x4）=xx41；当x4，6时，（x4）0，2，f（x）=f（x4）=2x41若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+
3、2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（2，6上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：a2，即a2，因此所求的a的取值范围为（，2）故选：B2. 方程xlogx=3和xlogx=3的根分别为，则有（）ABC=D无法确定与大小参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】方程xlogx=3和xlogx=3，分别化为：log2x=3x，log3x=3x作出函数图象：y=log2x，y=3x，y=log3x即可得出大小关系【解答】解：方程xlogx=3和xlogx=3，分别化为：log2x=3x，log3x=3x作出函数图象：y=log
4、2x，y=3x，y=log3x则故选：A3. 函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：B4. 在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求【解答】解：如图：ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分A
5、B=2，BC=1.5，ABC=120，AE=ABsin60=，BE=ABcos60=1，V1=，V2=，V=V1V2=，故选：A5. 设a=（，1+sin），b=（1，），且ab，则锐角为（） A 30 B 45 C 60 D 75参考答案：B考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 根据平面向量共线的坐标条件列出方程，求出sin的值，即可求出锐角解答： 解：因为=（，1+sin），=（1，），且，所以（1+sin）（1）=0，解得sin=，又是锐角，则=45，故选：B点评： 本题考查平面向量共线的坐标条件，以及特殊角的三角函数值6. 函数与函数的图像（ ）A. 关于
6、原点对称 B. 关于x轴对称C.关于y轴对称 D. 关于直线y=x对称参考答案：D7. 一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A B C D参考答案：D略8. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是A B C D参考答案：C9. 下列说法中正确的是( )A有两个面相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱B棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥C用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台D棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥参考答案：B10. 若实数a，b，c，d满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：
7、A试题分析：根据不等式的性质，同向不等式相加，不等号的方向不变，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1）（极坐标与参数方程）曲线： 与曲线： ，的交点的极坐标为_.参考答案：（1）（0，0），12. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（x）=21x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x（3，4）时，f（x）=2x3其中正确的命题的序号是参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数
8、的性质及应用【分析】由f（x+1）=f（x1）可知函数的周期为2，由f（x）在0，1上是减函数知f（x）在（2，3）上递减，由函数的周期性知求f（x）在0，1上的最值即可，由函数的周期性求x（3，4）时的解析式即可【解答】解：对于?xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x）的周期是2；故（1）正确；当x0，1时，f（x）=21x，f（x）在0，1上是减函数，f（x）在（2，3）上递减，故（2）不正确；当x0，1时，f（x）=21x，且f（x）的周期是2，是定义在R上的偶函数；fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正确；当x0，1时，f（x）=21x，又f（x）=f
9、（x），当x（1，0）时，f（x）=f（x）=21+x，当x（3，4）时，f（x）=21+（x4）2x3，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了抽象函数的应用，属于中档题13. （5分）计算：lg50lg5= 参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数的运算性质计算即可解答：lg50lg5=lg=lg10=1故答案为：1点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题14. 关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为参考答案：x|x2【考点】一元二次不等式的解法
10、【分析】由不等式ax2+bx+c0的解集得出a0以及对应方程ax2+bx+c=0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2bx+c0化为x2x+0，代入数据求出不等式的解集即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，a0，且方程ax2+bx+c=0的根为x=2或x=，由根与系数的关系式得：2+（）=，（2）（）=，即=， =1；又关于x的不等式ax2bx+c0可化为x2x+0，即x2x+10，解不等式，得x2，不等式ax2bx+c0的解集为x|x2；故答案为：x|x2【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础
11、题15. 数列中，则_参考答案：解析：由已知，易得，又，则，两式相除，得，故数列的奇数项和偶数项都分别成公比为的等比数列则 16. 已知向量，且，那么实数m的值为_参考答案：2【分析】先把向量坐标表示求出，然后利用两向量平行时，坐标之间的关系，列出等式，求出实数m的值.【详解】因为向量，所以，又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，以及由两平面向量共线，求参数问题.17. 已知函数y=f（x）是定义在区间2，2上的奇函数，当0x2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为参考答案：1，1【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意结合原图形求
12、出x0，2时，f（x）0，1；然后结合奇函数的性质求得x2，0）时，f（x）1，0）则函数y=f（x）的值域可求【解答】解：如图，当x0，2时，f（x）0，1；函数y=f（x）是定义在区间2，2上的奇函数，当x2，0）时，f（x）1，0）综上，y=f（x）的值域为1，1故答案为：1，1【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）函数的定义域为(0,1（a为实数）.（1）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围；（2）若在定义域上恒成立，求a的取值范围.参考
13、答案：（1）任取，则有，4分即恒成立，所以6分（2）10分即。12分19. （本大题12分）在正方体-中, E、F分别是、CD的中点.（1）.证明:(2). 求AE与所成的角;(3). 设=2,求点F到平面的距离.参考答案：证明：（1）. 正方体ABCD-A1B1C1D1, , , -3分(2) 取AB的中点,并连接A1P, 易证, 可证;,即,所以AE与D1F所成的角为-6分(3) 取CC1中点Q, 连接FQ,又作,又,所以FH即为F到平面FQD1A1的距离, -10分解得:所以F点到平面A1ED1的距离为-12分20. （9分）设向量=（6cosx，），=（cosx，sin2x），x（1）若|=2，求x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的最大
