《2022年江西省九江市马口中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省九江市马口中学高二数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省九江市马口中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是全称命题的是（）A存在xR，使x2x+10B所有2的倍数都是偶数C有一个实数x，使|x|0D有的三角形是等边三角形参考答案：B【考点】全称命题【分析】含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题【解答】解：对于A，C，D中，分别含有特称量词“有一个”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特称命题；对于B，含有全称量词“所有”，故B是全称命题故选B2. 已知，则等于（ ）A.
2、sinxB. sinxC. cosxD. cosx参考答案：C【分析】由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求【详解】f0（x）=cosx，f1（x）=f0（x）=sinx，f2（x）=f1（x）=cosx，f3（x）=f2（x）=sinx，f4（x）=f3（x）=cosx，可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4f2012（x）=f4503（x）=f0（x）=cosx，故选：C【点睛】本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题3. 设复数z满足z（l-2i）=4+2i（i为虚数单位），则|z|为 （ ） A1 B2 C D
3、参考答案：B4. 直线经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为( )A5 B6 C7 D8参考答案：D5. 一抛物线形拱桥，当水面宽4米时，水面离拱顶2米，若水面下降1米，则水面的宽为（）A米B2米C6米D8米参考答案：B【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2米故选：B【点评】本题主要考查抛物线的应用考
4、查了学生利用抛物线解决实际问题的能力属于中档题6. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或参考答案：C略7. 已知直线：3x4y30与直线：6xmy140平行，则它们之间的距离是（ ）A.2 B.17 C. D.参考答案：A略8. 已知等差数列中，则 ( )A15 B.30 C.31 D.64参考答案：A9. 在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为 （ ）A. 8B. 28C. 56D. 70参考答案：B【分析】先由题意写出二项展开式的通项公式，得到各项系数，根据题意求出，进而可求出结果.【详解】因为展开式的通项公式为，所以第二项与第
5、三项的系数分别为，又第三项的系数与第二项的系数的差为20，所以，即，解得，所以，令，则，所以展开式中含的项的系数为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.10. 一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y，z，且，则的最小值是 。参考答案：12. 已知有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为_.（请用数字作答）参考答案：60【分析】利用“插空法“，先把没有人坐的4把椅子排好，形成5个间隔，然后插入有
6、人坐的3把椅子即可得到答案【详解】第一步先把没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，共种，即60种坐法.故答案为：6013. 已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_参考答案：1014. 双曲线的焦距为，直线过点和，点(1,0)到直线的距离与点到直线的距离之和为，求双曲线的离心率的取值范围 参考答案：略15. 已知直线，直线，若，则a= ；若，则两平行直线间的距离为 .参考答案：，若，则1+2(a2)=0，解得：a=若，则，解得：两平行直线间的距离为故答案为： ，16. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的 参考答案：必要不充分条件17. 函数的最小值为_.参考答案：略三
7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有 成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.参考答案： 2分当时，取值为1，2，3，共有个格点当时，取值为1，2，3，共有个格点 4分当时，当时，时，时，时，中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需10分将代入，化简得，（）若时，显然ks5u若时（）式化简为不可能成立综上，存在
8、正整数使成立. 14分19. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值20. 设函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数的最大值和最小值参考答案：略21. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（）证明：平面PAD平面ABFE；（）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出ADAF，ADAB，从而AD平面ABEF，由此能证明平面PAD平
9、面ABFE（）以A 为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出h的值【解答】证明：（）几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，ADAB，又AFAB=A，AD平面ABEF，又AD?平面PAD，平面PAD平面ABFE解：（）以A 为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz设正四棱棱的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），P（1，1，1）设平面ACF的一个法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），则，取x=1，得=（1，1
10、，1），设平面ACP的一个法向量=（a，b，c），则，取b=1，则=（1，1，1+h），二面角CAFP的余弦值，|cos|=，解得h=122. 设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B（1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率；（2）求弦AB的长超过圆半径的概率参考答案：解：（1）设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M，以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，如右图所示，则要满足题意点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分，故 6分答：弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率为（2）设“弦AB的长超过圆的半径”为事件N，以圆的半径OA为边长作出两正三角形AOC和AOD，如图所示，则AC=AD=圆的半径OA，所以满足题意的点B只能落在优弧CD上，又，故劣弧CD的长为，即优弧CD的长为所以答：弦AB的长超过圆的半径的概率是 12分
