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1、2022年河南省洛阳市第二十二中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=sin(2x-)的图象,只要将函数y=sin2x的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位( )参考答案:D2. 先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:B3. 已知函数f(x)=,当x1x2时,0,则a的取值范围是()A(0,B,C(0,D,参考答案:A【考点】函数单调性的性质;分段函数的应用【分析】由题意可得,函数
2、是定义域内的减函数,故有,由此解得a的范围【解答】解:当x1x2时,0,f(x)是R上的单调减函数,f(x)=,0a,故选:A4. 设集合,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:C略5. 已知D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )A BC D 参考答案:D6. 已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对于任意的自然数n,都有,则( )A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:,故选A考点:1、等差数列的性质;2、等差数列的前项和公式7. tan300+的值是( )A1 B1 C1 D1参考答案:B略8. 函数是奇函数,且在上单调递增,则在上( )A. 单调
3、递增,是偶函数 B. 单调递减,是偶函数C. 单调递增,是奇函数 D. 单调递减,是奇函数参考答案:C考点:奇函数的性质.9. 设集合,,则AB= A B C D参考答案:10. sin2cos3tan4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在参考答案:A【考点】三角函数值的符号【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负,最后得出答案【解答】解:1弧度大约等于57度,2弧度等于114度,sin203弧度小于弧度,在第二象限cos304弧度小于弧度,大于弧度,在第三象限tan40sin2cos3tan40故答案选A【点评】本题主要考查三角函数值的符号问题常常根据角所在的象限来
4、判断函数值的正负二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为120,且|=3,|=2若=+,且,则实数=参考答案:【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角;93:向量的模【分析】利用,表示向量,通过数量积为0,求出的值即可【解答】解:由题意可知:,因为,所以,所以=12+7=0解得=故答案为:12. 如果数列的前4项分别是:1,则它的通项公式为 ;参考答案:略13. 已知,是第三象限角,则_。参考答案:略14. 在正数数列an中,且点在直线上,则前n项和Sn等于_参考答案:【分析】在正数数列中,由点在直线上,知,所以,得到数列是首项为1,公比为2的等比数列,由此能
5、求出前n项和,得到答案【详解】由题意,在正数数列中,且在直线上,可得,所以,即,因为,所以数列表示首项为1,公比为2的等比数列,所以,故答案为:【点睛】本题主要考查了等比数列的定义,以及等比数列的前n项和公式的应用,同时涉及到数列与解析几何的综合运用,是一道好题解题时要认真审题,仔细解答,注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题15. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增,则满足不等式f(1)f(lg)的x的取值范围是 参考答案:(0,1)(100,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是偶函数,把不等式转化成f
6、(1)f(|lg|),就可以利用函数在区间0,+)上单调递增转化成一般的不等式进行求解【解答】解:函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(1)f(lg)=f(|lg|)函数f(x)在区间0,+)上单调递增,|lg|1,即lg1或lg1解得:x100或0x1所以满足不等式f(1)f(lg)的x的取值范围是(0,1)(100,+)故答案为:(0,1)(100,+)16. 一元二次不等式的解集为 .参考答案: (2,3)略17. 在中,若,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合,且,求的取值范围。参考答案:因为,所以。 (1)当时,
7、 若,则,即,所以。 (2)当时, 若,则,所以。 (3)当时, 若,则,即, 化简得,所以。 综上所述,的取值范围为或。19. 已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用(若天购买一次, 需要支付天的保管费). 其标准如下: 7天以内(含7天), 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.(1) 当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元?(2) 设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这
8、天中用于配料的总费用(元)关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案:(1) 当9天购买一次时,该食堂用于配料的保管费用元 (2) 当时,当 时, 设该食堂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元 当时 是上的减函数.当且仅当时,有最小值(元)当时=393 当且仅当时取等号 当时 有最小值393元 20. 全集U=R,若集合,(1)求,,; (2)若集合C=,求的取值范围;参考答案:略21. (本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,()求函数的解析式;()已知恒成立,求常数的取值范围.参考答案:(1)因为函数是定义在上的奇函数,所以当时,
9、=0;当时,所以,又函数是奇函数,故所以因为当时,当时,当时,此时,从而可知当时,因为恒成立,所以,即的取值范围是略22. (本小题满分12分)某景点有50辆自行车供游客租用,管理自行车的费用是每日115元,根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆,规定:每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金x元只取整数,并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用y表示出租的所有自行车的日净收入(即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得)()求函数的解析式及定义域;()试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?参考答案:解:()当时,令,解得,且 2分.当时, 4分.综上可知, 6分.()当,且时,是增函数,当时,元 8分.当,时,当时,元 10分.综上所述,当每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多,为元 12分.