《2022年广东省江门市新会沙堆职业中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省江门市新会沙堆职业中学高二数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省江门市新会沙堆职业中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果可以是（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 下列命题中正确的是 ( ) A一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行 B平行于同一直线的两个平面平行 C与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 D两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行 参考答案：A3. 已知等比数列的前项和为，前项和为，则它的公比（ ） A. B. C. D.参考答案：C略4
2、. 已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示,则（ ）A. B. C. ,D. ,参考答案：D【分析】正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，第一个和第二个的相等故选：D【点睛】本题考查正态分布曲线的
3、特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题5. 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：D6. 椭圆+=1（ab0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标原点椭圆的离心率e满足e，则椭圆长轴的取值范围是( )A，1B，2C，D，参考答案：D【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思
4、想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，0由OPOQ，可得=0，把根与系数的关系可得：a2+b2=2a2b2由椭圆的离心率e满足e，化为，即可得出【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，=4a44（a2+b2）（a2a2b2）0，化为：a2+b21x1+x2=，x1x2=OPOQ，=x1x2+y1y2=x1x2+（x11）（x21）=2x1x2（x1+x2）+1=0，2+1=0化为a2+b2=2a2b2b2=
5、椭圆的离心率e满足e，1，化为54a26解得：2a满足0椭圆长轴的取值范围是，故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题7. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内 必在圆上必在圆外 以上三种情形都有可能参考答案：A8. 在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE平面PBD，则的值为A B C3 D4参考答案：C9. 已知i是虚数单位，若iz= 1+2i，则 = A2+i B2-i C D 参考答案：
6、A10. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中常数项为() A70 B56 C24 D16 www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：A略12. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为 参考答案：13. 已知a，b都是正实数，则的最小值是 .参考答案：14. 若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于 参考答案：略15. 已知随机变量X的分布列为，那么实数a=_.参考答案：3【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量的分
7、布列为，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.16. 已知点P（2，3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是_.参考答案：略17. 如果复数 （为虚数单位）为纯虚数，则实数a= .参考答案：2复数 （为虚数单位）为纯虚数， =2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项参考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为2
8、2，即可求出n2利用通项公式求解展开式中的常数项即可3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为62由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题19. （12分）（2014?濮阳二模）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】： 等
9、差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），Sn=，得Sn=1+2（+），则=【点评】： 本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和20. 已知等差数列bn和各项都是正数的数列an，且a1=b1=1，b2+b4=10，
10、满足an22anan+1+an2an+1=0（1）求an和bn通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由已知得到等差数列bn的公差的方程解之；结合an22anan+1+an2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），数列an是以1为首项为公比的等比数列，得到通项公式（2）首项得到数列cn的通项公式，利用错位相减法求和【解答】解：（1）因为等差数列bna1=b1=1，b2+b4=10，满足an22anan+1+an2an+1=0，所以2b1+4d=10，解得d=2，所以bn=2n1；由an22anan+1+an2an+
11、1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），数列an各项都是正数，所以，所以数列an是以1为首项为公比的等比数列，所以an=（2）设cn=2n1+2n1，所以数列cn的前n项和+2（1+2+3+n）n=2n+n2121. 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=90，EAC=60，AB=AC（1）在直线AE上是否存在一点P，使得CP平面ABE？请证明你的结论；（2）求直线BC与平面ABE所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）存在满足条件的点P在梯形ACDE
12、内过C作CPAE，垂足为P，则垂足P即为满足条件的点由已知推导出BACP，CPAB，由此能证明CP平面ABE（2）连接BP，则CBP为BC与平面ABE所成角，由此能求出直线BC与平面BAE所成角的余弦值【解答】解：（1）存在满足条件的点P在梯形ACDE内过C作CPAE，垂足为P，则垂足P即为满足条件的点证明如下：BAC=90，即BAAC，平面ACDE平面ABC，BA平面ACDE，又CP?平面ACDE，BACP由CPAE，CPAB，ABAE=A，可知CP平面ABE（2）连接BP，由（1）可知CP平面ABE，P为垂足，CBP为BC与平面ABE所成角在RTAPC中，PAC=60，APC=90，PC=ACsin60=在RTBAC中，AB=AC，BAC=90，BC=，在RTBPC中，BPC=90，BC=，PC=，即sin=sinCBP=，且0，cos=，故直线BC与平面BAE所成角的余弦值为【点评】本题考查使得线面垂直的点是否存在的判断与证明，考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. （本小题满分12分）已知等差数列 满足 ，等比数列 满足 (I)求数列 和 的通项公式; ()设 ，试求数列 的前n项和 参考答案：
