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1、2022年广东省东莞市高埗中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知实数满足，则的最大值为（ ）A. 8B. 2C. 4D. 6参考答案：D【分析】设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线距离之和有关.【详解】设，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，. 【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几
2、何意义为两点到直线距离之和的倍.3. 下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=D（x）=|x+1|，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】阅读型【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（，2）（2，+）g（x）的
3、定义域是（2，+）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域4. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=（）A1，3，4, B3，4, C3, D4参考答案：D5. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用 【专题】常规题型【分析】结合函数y
4、=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小6. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是 ( )A
5、 B C D参考答案：C7. 一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）A85B108C73D65参考答案：D【分析】由等比数列的性质得Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，由此能求出结果【解答】解：由等比数列的性质得：Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，45，6045，S3n60成等比数列，（6015）2=45（S3n60），解得S3n=65故选：D8. 已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为120，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：C考点：多面体的外接球及表面面积公式的
6、运用.9. 若ab0，则下列不等式不成立是（）ABC|a|b|Da2b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，ab0，|a|b|，a2b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题10. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5参考答案：B【考点】奇函数 【专题】压轴题【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案【解答】解：因为奇函数
7、f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选B【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S=_ * _.参考答案：扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2.所以扇形的弧长为：.扇形的面积.12. 过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为参考答案：3x2y=0，x+y5=0，xy+1=0略13. 已知是奇函数，且当
8、时，那么=_。参考答案：-114. 已知函数，且，则a的取值范围是_.参考答案：15. 在平面直角坐标系xOy中，圆，圆若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_参考答案： 【分析】根据弦长相等得有解，即，得到，根据0，结合1可解得m的范围【详解】直线l的斜率k不存在或0时均不成立，设直线l的方程为：，圆O（0，0）到直线l的距离，圆C（4，0）到直线l的距离，l被两圆截得的弦长相等，所以，即，所以，3，化为：0，得：又1即，解得：,故答案为:.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆中弦长的求法，考查了运算能力，属于难题16. 若函数的最小值为2，则函数的最小值
9、为_.参考答案：217. 已知在ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c，则下列四个论断中正确的是_（把你认为是正确论断的序号都写上）若，则；若， ， ，则满足条件的三角形共有两个；若a， b， c成等差数列， =sin2B，则ABC为正三角形；若， ， ABC的面积，则.参考答案：由正弦定理可得，又，所以，正确。由于，所以钝角三角形，只有一种。错。由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。 ，所以或，或，错。综上所述，选。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别
10、为a、b、c，且满足（1）求角C的大小；（2）已知，ABC的面积为，求边长c的值参考答案：（1）.（2）.试题分析：（1）根据正弦定理，将边化为角，进一步化简，即得结果；（2）结合上一问的结果，列三角形面积公式，解出，然后根据余弦定理求解边试题解析：（1）在中，由正弦定理得：因为，所以从而，又所以，所以（2）在中，得由余弦定理得：所以考点：1正弦定理；2余弦定理；3三角形面积公式19. 参考答案：解析：（1）阴影部分的面积为2分阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km4分（2）根据图示，有10分20. （12分）（2015春?成都校级月考）（1）化简； （2）计算：4+2log2
11、3log2参考答案：考点： 对数的运算性质；运用诱导公式化简求值 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： （1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可解答： 解：（1）=； （2）4+2log23log2=2+log29log2=2+log28=5点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题21. （本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果
12、，并求选出的2名教师来自同一学校的概率参考答案：解：（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：A，DA，E，A，F，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F共9种。3分从中选出两名教师性别相同的结果有：A，D，B，D，C，E，C，F共4种，选出的两名教师性别相同的概率为6分 （2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15种，.9分从中选出两名教师来
13、自同一学校的结果有：A，B，A，C，B，C，D，E，D，F，E，F共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为12分22. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切
