《2014高分必备-高考数学最后冲刺经典大题预测大汇编（79页含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高分必备-高考数学最后冲刺经典大题预测大汇编（79页含解析）（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学最后冲刺大题汇编（高分必备）1. 三角函数（1） 求值：主要考角的变换（配角，二倍角正逆两用，齐次式，角度相对性）（2） 图像性质：降幂公式、辅助角公式、五点作图（方法）、四大性质、有范围的值域问题（3） 正余弦定理：正余弦定理、面积公式（俩公式）、向量数量积、测量航海等实际应用问题（4） 与二次函数、斜率、圆、椭圆参数方程相关的最值问题2. 概率统计（1） 几何概型：分清数轴和线性规划（坐标系）、积分（两种问题）有关问题（2） 条件概率：根据条件叙述判断得到（3） 古典概型（4） 二项分布3. 立体几何（1） 线面平行垂直位置关系、空间角（2） 体积、面积、三视图、斜二侧画法4. 导
2、数（1） 两种切线问题：已知是切点；不是切点（2） 两种单调性问题：求单调区间；已知单调性（3） 与之相关的不等式证明、零点个数问题5. 数列（1） 相关思想（2） 累加、累乘、错位相减、列项相消（3） 数学归纳法（4） 二项式定理（5） 递推、同除、凑配等方法（6） 等差等比数列相关公式（7） 分段数列（8） 函数相关6. 解析几何（1） 求轨迹：直接、转代、参数（2） 几何性质（3） 与判别式、韦达定理、面积、中点、弦长、最值（本身隐含，函数，均值）直线设法相关的问题三角1、已知函数的图象经过点和（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值解：（1）函数的图象经过点和，即 解得 （2）
3、由（1）得 当，即，即时，取得最大值2 2、在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值解：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8分，10分是的内角，12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分3、设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程解：（1） 2分则的最小正周期， 4分且当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）6分（2）当时，当，即时所以 9分为的对称轴 12分4、已知，（）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.解：（）=.4分 故5分（）令，=0，又 .7分
4、9分故 函数的零点是 . 12分5、已知函数（）求函数f (x)的最小正周期；（）求函数f (x)的单调减区间.（）3分 所以 6分（）由（），.9分得（）.11分所以，减区间为（）12分6、已知向量，函数（）求的最大值及相应的的值；（）若，求的值解：（）因为，所以因此，当，即（）时，取得最大值；（）由及得，两边平方得，即因此，7、在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）ABC最短边的长.解：（I）tanCtan（AB）tan（AB） ， 5分（II）0tanBtanA，A、B均为锐角, 则B0，0，xR）在一个周期内的图象如图所
5、示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。解析：根据图象得A=2，T=（）=4，=，y=2sin（+），又由图象可得相位移为，=，=.即y=2sin（x+）。根据条件=2sin（），=2k+(kZ)或=2k+（kZ），x=4k+（kZ）或x=4k+（kZ）。所有交点坐标为（4k+）或（4k+）（kZ）。10、若。分析：注意的两变换，就有以下的两种解法。解法一：由， 解法二：，11、设函数f(x)=cos2x +sinx cosx+a(其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。（）求的值；（）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值。解析：（I）依题意得 （II）
6、由（I）知，。又当时，故，从而在区间上的最小值为，故12、已知向量（I）若求（II）求的最大值。解析：（1）；当=1时有最大值,此时，最大值为。13、在中，求的值和的面积。解法一：先解三角方程，求出角A的值。 又, , 。 解法二：由计算它的对偶关系式的值。 , +得。 得。从而。以下解法略去。14、已知ABC的三个内角A、BC成等差数列，其外接圆半径为1，且有。（1）求A、BC的大小；（2）求ABC的的面积。解析：A+B+C=180且2B=A+C，B=60，A+C=120，C=120A。，=， 又0A180，A=60或A=105，当A=60时，B=60，C=60，当A=105时，B=60，C
7、=15，15、在，求（1）（2）若点解析：（1）解：（1）由，由正弦定理知，（2），。由余弦定理知：16、在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值。解析：（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA，则（2），则bc3。将a2，cosA，c代入余弦定理：中，得解得b。17、已知A、B、C是三内角，向量，且，（）求角A；（）若解析：（） ，即，；，。（）由题知，整理得， ；或，而使，舍去；。18、在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值。分析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求A，需找A与三边
8、的关系，故可用余弦定理。由b2=ac可变形为=a，再用正弦定理可求的值。解法一：a、b、c成等比数列，b2=ac。又a2c2=acbc，b2+c2a2=bc。在ABC中，由余弦定理得：cosA=，A=60。在ABC中，由正弦定理得sinB=，b2=ac，A=60，=sin60=。解法二：在ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB。b2=ac，A=60，bcsinA=b2sinB。=sinA=。19、已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数yf（x）在区间，上的图像解：（1） 所以函数的最小正周期为，最大值为（2）由（1）知111故函数在区间
9、，上的图像是差应用题、二次函数类型图3ABCDEFGP立体1、如图3所示，四棱锥中，底面为正方形， 平面，分别为、的中点（1）求证：；（2）求二面角DFGE的余弦值 （1）证法1：平面，平面，又为正方形，平面3分平面，6分证法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，4分xyzABCDEFGP，6分（2）解法1：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，8分设平面DFG的法向量为，令，得是平面的一个法向量10分设平面EFG的法向量为，令，得是平面的一个法向量12分设二面角的平面角为，则所以二面角的余弦值为14分解法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，8分xyzABCDEFGP过作的垂线，垂足为，三点共线，即，解得10分再过作的垂线，垂足为，三点共线，即，解得12分与所成的角就是二面角的平面角，所以二面角的余弦值为14分2、如图，已知四棱锥的底面是菱形；平面,，点为的中点（）求证：平面；（）求二面角的正切值()证明: 连结，与交于点，连结.1分 是菱形, 是的中点. 2分 点为的中点, . 3分 平面平面, 平面. 6分()解法一: 平面,平面, . ，. 7分是菱形, .，平面. 8分作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角. 10分,，.在Rt中,=， 12分. 13分二面角的正切值是.
