《2022-2023学年高二数学考点知识详解第四章数列（专题详解原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高二数学考点知识详解第四章数列（专题详解原卷版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高二数学考点知识详解第四章数列一、数列基本概念1、数列：按照一定次序排列的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列常数列：各项相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式例：1（2021全国高考真题（理）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数
2、列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2（2022全国模拟预测（理）已知数列满足，则数列的前项和为_3（2022陕西交大附中模拟预测（理）函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则（）ABCD二等差数列1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差（2）符号表示：2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则通项公式的变形：；通项公式特点：是数列成等差数列的充要条件。3、等差中项若三个数，组成等差数列
3、，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项即a、b、c成等差数列4、等差数列的基本性质（1）。（2）（3）5、等差数列的前项和的公式公式：；公式特征：是一个关于n且没有常数项的二次函数形式等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，），成等差数列6、判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列题型一：等差数列及其通项公式例1：1（2022河北石家庄二中模拟预测）记为等差数列的前项和.若，则（）ABCD2（2022全国高考真题（文）记为等差数列的前n项和若，则公差_3（2022河南平顶山市第一高级中
4、学模拟预测（理）已知等差数列的前n项和为，若，则_题型二：等差中项例2：（2021北京高考真题）中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，则A64B96C128D1602.（2022贵州贵阳一中模拟预测（文）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（）AB1C2D4题型三：等差数列的性质及函数特性例3：1（2022安徽合肥市第八中学模拟预测（文）设为等差数列an的前n项和，若，则（）ABCD2（2022福建厦门双十中学模拟预测）
5、等差数列的前项和为，已知，为整数，且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.题型四：等差数列的前n项和例4：1（2022黑龙江哈尔滨三中模拟预测（理）已知等差数列的前n项和为，则（）A-110B-115C110D1152（2022福建厦门一中模拟预测）已知数列的前项和，(1)计算的值，求的通项公式；(2)设，求数列的前项和题型五：等差数列an和sn的关系例5：1（2022全国模拟预测（理）已知等差数列的前项和为若，则（）A72B74C75D762（2022北京一模）已知数列的前项和，则是（）A公差为2的等差数列B公差为3的等差数列C公比为2的等比数列D公比为3的等比数列题型六：等差数列
6、前n项和性质及函数特性例6：1（2022北京市八一中学一模）若数列的前n项和，2，3，则满足的n的最大值为_.2（2020全国高考真题（理）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）A3699块B3474块C3402块D3339块题型七：等差数列的简单应用例7：（2022江苏南京模拟预测）2022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完
7、成开舱据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（）A10秒B13秒C15秒D19秒题型八：等差数列综合例8：1（2020北京高考真题）在等差数列中，记，则数列（）A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项2（2020浙江高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列 的前3项和是_三等比数列1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第项起，每一项与它的前
8、一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比（2）符号表示：2、通项公式（1）、若等比数列的首项是，公比是，则（2）、通项公式的变形：；3、等比中项：在与中插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项注意：与的等比中项可能是。4、等比数列性质若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则5、等比数列的前项和的公式：（1）公式：（2）公式特点：（3）等比数列的前项和的性质：若项数为，则，成等比数列（）6、等比数列判定方法：定义法：为等比数列；中项法：为等比数列； 通项公式法：为等比数列；前项和法：为等比数列。题型一：等比数列的定义例1
9、：1（2022湖南衡阳二模（文）已知数列为等比数列，且，则A8BC64D举一反三1（2021浙江嘉兴模拟预测）“数列为常数列”是“数列为等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2（2021新疆昌吉模拟预测（文）在公比为的等比数列中，前项和，则（）A1B2C3D4题型二：等比中项例2：（2022全国高考真题（理）记为数列的前n项和已知(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值题型三：等比数列的通项例3：1（2022全国高考真题（文）已知等比数列的前3项和为168，则（）A14B12C6D32（2020山东高考真题）在等比数列中，则等于（）A
10、256B-256C512D-512题型四：等比数列的前n项和例4：1（2019全国高考真题（文）记Sn为等比数列an的前n项和.若，则S4=_2（2020海南高考真题）已知公比大于的等比数列满足（1）求的通项公式；（2）求.题型五：等比数列的性质例5：1（2022辽宁沈阳三模）在等比数列中，为方程的两根，则的值为（）ABCD2（2021全国高考真题（文）记为等比数列的前n项和.若，则（）A7B8C9D10题型6：等比数列的函数特征例6：1（2022北京八十中模拟预测）等比数列中，公比为q，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2.（2022江苏苏
11、州模拟预测）在正项等比数列中，记数列的前项的积为，若，请写出一个满足条件的的值为_题型七：等比数列的前n项和与通项的关系例7：1（2022全国模拟预测（理）已知数列的前项和为若，则（）ABCD2（2022江苏南京模拟预测）已知数列的前项和为，(1)证明：数列为等比数列；(2)记数列的前项和为，证明：题型八：等比数列的应用例8：（2022内蒙古满洲里市教研培训中心模拟预测（理）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前受到了广大消费者的追捧，针对这种现状，某传媒公司决定逐年加大直播带货的资金投入，若该公司今年投入的资金为万元，并在此基础上，以后每年的资金投入均比上一年增长，则该公司需经过（）
12、年其投入资金开始超过万元. （参考数据：，）ABCD题型九：等比数列综合1（2022北京高考真题）己知数列各项均为正数，其前n项和满足给出下列四个结论：的第2项小于3；为等比数列；为递减数列；中存在小于的项其中所有正确结论的序号是_四数列的通项求法知能要点1、求通项公式的方法： (1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式an；(2)利用前n项和与通项的关系an(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式； (4)累加法：如an1anf(n)， 累积法，如f(n)；(5)转化法：an1AanB(A0，且A1)一，观察法例1：1数列的第10项是（ ）ABCD2数列-1，3，-5，7， -9， 11，x，15， -17中的x等于（ ）A12B-13C14D-153写出下面各数列的一个通项公式(1)3,5,7,9，；(2)，；(3)1，；(4)3,33,333,3 333，.二，公式法1、等差数列公式 推论公式：例2：1.已知是等差数列.（1）若，求.（2）若，求的通项公式.（3），求.2等比数列公式 推论公式：2在等比数列中，求的通项公式三：累加法 （ 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例3:1.已知a12，an1an3n2，求出数列通项公式2. 已知数列满足，求。四、 （累乘法） 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(
