《2022高中数学 2.1.1 椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022高中数学 2.1.1 椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修1-1（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆及其标准方程太阳系太阳系“家族家族”开普勒（德国）开普勒（德国）开普勒，天文学史上的开普勒，天文学史上的“天空立法者天空立法者”；他对大量的行星数据做了他对大量的行星数据做了数百次无结果的尝试，历数百次无结果的尝试，历经经2121年才发觉行星运动的年才发觉行星运动的两条定律，两条定律，1010年后又发觉年后又发觉了第三定律了第三定律 开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律1-1-轨道定律轨道定律：全部的行星环绕太阳运动的轨道都是椭圆，全部的行星环绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在全部椭圆的一个焦点上太阳处在全部椭圆的一个焦点上天体运行天体运行 COSMOS宇宙宇宙.GSP2003年10月15
2、日，中华千年梦圆，神舟五号升空，神州连续腾飞.神舟六号嫦娥工程20042004年春季北京高考题年春季北京高考题 2003年年10月月15日日9时，时，“神舟神舟”五号载人飞船发射升空，于五号载人飞船发射升空，于9时时9分分50秒精确进入预定轨道，开头巡天飞行；该轨道秒精确进入预定轨道，开头巡天飞行；该轨道是以地球的中心是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆；选取坐标系如下为一个焦点的椭圆；选取坐标系如下列图，椭圆中心在原点；近地点列图，椭圆中心在原点；近地点A距地面距地面200km，远地点，远地点B距地面距地面350km；飞船绕地球飞行了十四圈后，于；飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日日5时时59
3、分返回舱与推动舱分别，终止巡天飞行，飞船共巡分返回舱与推动舱分别，终止巡天飞行，飞船共巡天飞行了约天飞行了约6105km，已知地球半径，已知地球半径R6371km；(I)(I)你能求出飞船飞行的轨道方程吗？你能求出飞船飞行的轨道方程吗？(II)II)你能求出飞船巡天飞行的平均速你能求出飞船巡天飞行的平均速 度是多少度是多少km/skm/s吗吗？（结结果精确到果精确到1km/s）（注：（注：km/s即千米即千米/秒）秒）广东茂名一中全茂问题1:圆的定义是什么.圆的定义中有哪些条件.MrC圆的定义圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹轨迹)圆圆C就是集
4、合就是集合P=M|MC|=r这里定点为原点这里定点为原点C C，定长为半径，定长为半径r rMrC标准方程标准方程：以以原点原点 C(0,0)为圆心，为圆心，r为半径为半径探究探究如适当转变上述两个条件（一个定点，如适当转变上述两个条件（一个定点，定长），那么动点的轨迹又是什么呢？定长），那么动点的轨迹又是什么呢？（2）把“一个定点”改为“两个定点F1和 F2”，把“距离为定长”改为“距离相等”；（1）去掉“距离为定长”；MrC（3）把一个定点改为两个定点F1和 F2，把距离为定长改为距离之比为21；答案是：探究探究如适当转变上述两个条件（一个定点，如适当转变上述两个条件（一个定点，定长），那
5、么动点的轨迹又是什么呢？定长），那么动点的轨迹又是什么呢？MrC（4）把一个定点改为两个定点F1和 F2，把距离为定长改为距离之和为定值；（5）把一个定点改为两个定点F1和F2，把距离为定长改为距离之差为定值；.探究探究如适当转变上述两个条件（一个定点，如适当转变上述两个条件（一个定点，定长），那么动点的轨迹又是什么呢？定长），那么动点的轨迹又是什么呢？MrC数数 学学 实实 验验(1)取一条细取一条细 绳绳,(2)把它的两端把它的两端 固定在板上的两固定在板上的两点点F1，F2(3)用铅笔尖用铅笔尖（M）把细绳拉）把细绳拉紧，在板上渐渐紧，在板上渐渐移动看看画出的移动看看画出的图形图形F1F
6、2MGSP 试验试验1点击摸索问题1：在作同一曲线图的过程中，在作同一曲线图的过程中，圆规两脚末端相对位置变没变？圆规两脚末端相对位置变没变？2：在作图过程中绳子长度变没变？在作图过程中绳子长度变没变？3：要使粉笔套上绳子时能移动，绳子要使粉笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离大小关系怎样？长度与两定点距离大小关系怎样？4：绳子的长度和两定点之间的距离仍有 哪些情形？议一议：通过探究，如何给椭圆下定义呢？探究：转变绳长，动点的轨迹是什么？（1）如绳长|F1F2|，（2）如绳长|F1F2|，GSP试验试验24：绳子的长度和两定点之间的距离仍有 哪些情形？归纳椭圆定义：归纳椭圆定义：这两个定点
7、这两个定点F1，F2称为焦点，称为焦点，两焦点距离称为焦距；记为两焦点距离称为焦距；记为2cF1F2M平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数于常数2a 的点的轨迹叫做椭的点的轨迹叫做椭圆；圆；（2a|F1F2|）|MF1|+|MF2|=2a为什么不设为a .为什么不设为c .小结：满意几个条件小结：满意几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？的动点的轨迹叫做椭圆？平面上平面上-这是大前提这是大前提动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1，F2 的的距离之和是常数距离之和是常数 2a 常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2C(2a2c)回忆：求曲线方程的方 法步骤是什么
8、？（1）建系，设点）建系，设点（2）列出限制式）列出限制式（3）代换，得出方程）代换，得出方程（4）化简）化简（5）证明）证明F1F2M圆的定义圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹轨迹)圆圆C就是集合就是集合P=M|MC|=r这里定点为原点这里定点为原点C C，定长为半径，定长为半径r rMrC标准方程标准方程：以以原点原点 C(0,0)为圆心，为圆心，r为半径为半径如何建立坐标系？如何建立坐标系？F1F2M多种方案：多种方案：1：建立坐标系；：建立坐标系；2：取定点：取定点F1为原点，为原点，F1,F2的连线为的连线为x轴，轴，过过F1与与F1
9、F2垂直的直线为垂直的直线为y轴；轴；3：取两定点的连线为：取两定点的连线为x轴，轴，F1F2的垂直平的垂直平分线分线 为为y轴；轴；4：取两定点的连线为：取两定点的连线为y轴，轴，F1F2的垂直平的垂直平分线分线 为为x轴；轴；.F1F2xy0MF1(-c,0)，F2(c,0)|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c类比圆圆，建立坐标系为什么不设为c .为什么不设为a .写出等量关系设M（x,y）是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，那么焦点F1，F2的坐标分别是（c,0），(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.由椭圆定义，椭圆就是集合P=MMF1+MF2=2a推导
10、标准方程MF1=MF2=(xc)2 y2 (xc)2 y2 4cx猜猜椭圆的标准方程的形式？猜想xyF1F2推导标准方程推导标准方程(1)，(2)是对偶形式，两者相加得两边平方，并整理得，（a2c2）x2a2y2a2(a2c2).（4）(5)未臻完善？猜想推导标准方程推导标准方程 由椭圆定义：2a2c0，即ac0，a2c20，设b0，令a2c2=b2，（6）代入上式整理得：（7）简洁是真理的标志简洁是真理的标志,美丽为数学所包蕴；美丽为数学所包蕴；猜想焦点焦点F1(c,0)，F2(c,0).c2=a2 b2.xyF1F2所谓椭圆的标准方程，肯定所谓椭圆的标准方程，肯定是焦点在坐标轴上，且两焦是
11、焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；点的中点为坐标原点；摸索-推测 焦点在y轴上的椭圆的标准方程与焦点在x轴上的椭圆的标准方程一样吗？有何不同？OxyF1F2简洁是真理的标志简洁是真理的标志,美丽为数学所包蕴；美丽为数学所包蕴；两种形式v说明：1表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是v F1（c，0），F2（c，0），其中c2=a2-b2v说明：2表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是 F1（0，c），F2（0，c），其中c2=a2-b2形式1：形式2：几点说明：留意两者的异同，两者的对称转换留意两者的异同，两者的对称转换（由于（由于x与与y位置对称，两者互换）位置对称，两者互换）两种形式中，总有两种形
12、式中，总有ab0；椭圆焦点始终在分母大的轴上；椭圆焦点始终在分母大的轴上；a，b，c始终满意始终满意c2=a2-b2；遇到形如遇到形如Ax2+By2=C，只要，只要A，B，C同号，就是椭圆方程同号，就是椭圆方程 快速反应快速反应536432例1 已知a=4,b=3，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程y口答：依据已知条件，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程（1）a=5,b=4（2）a=,b=2变例，已知a=5,c=3，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程练习2依据已知条件，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程（1）a=5,c=4（2）a=,c=2 应应 用用 举举 例例 例例22 平面内两定点的距离是平面内两定点的
13、距离是8，写出到这两定点的距离的和，写出到这两定点的距离的和是是10的点的轨迹方程的点的轨迹方程.例例2 平面内有两个定点的距离是平面内有两个定点的距离是8，写出到这，写出到这两个定点的距离的和是两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程；的点的轨迹方程；解：解：1 判定：判定：(1)和是常数；和是常数；(2)常数大于常数大于两个定点之间的距离；故点的轨迹是椭圆；两个定点之间的距离；故点的轨迹是椭圆；2 取过两个定点的直线做取过两个定点的直线做 x 轴，它的线轴，它的线段垂直平分线做段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程；从而保证方程是标准方程；3 依据
14、已知求出依据已知求出a，c，再推，再推出出a，b写出椭圆的标准方程；写出椭圆的标准方程；解解 这个轨迹是一个椭圆，两个这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用定点是焦点，用F1F1，F2F2表示表示.取过点取过点F1F1和和F2F2的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段F1F2F1F2的垂直平的垂直平分线为分线为y y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.回来定义.例2*已知椭圆的焦点坐标是F1（4，0），F2（4，0），椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是10，求椭圆的标准方程c=42a=10解：由已知得，c=4,2a=10例2*已知椭圆的焦点坐标是F1（4，0），F2（4，0），椭圆上的
15、任意一点到F1，F2的距离之和是10，求椭圆的标准方程例3 椭圆的两个焦点分别是（0，2），（0，2），并且 椭圆经过点(1.5，2.5).求它的标准方程；.例例3 椭圆的两个焦点是（椭圆的两个焦点是（0，2），（），（0，2），且椭圆经过点），且椭圆经过点(1.5，2.5).求它的标准方程；求它的标准方程；解解:由于椭圆的焦点在由于椭圆的焦点在y轴上，轴上，所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为由椭圆由椭圆定义定义：a=，c=，b2=a2c2=所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为26其它方法？待定系数法方程思想勇攀高峰勇攀高峰_ -“定义法定义法”1依据椭圆定义判定点的轨迹是椭圆依据椭
16、圆定义判定点的轨迹是椭圆 2象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系；从而保证分线为另一坐标轴，建立直角坐标系；从而保证椭圆的方程是标准方程；椭圆的方程是标准方程；3设椭圆标准方程，即用待定系数法设椭圆标准方程，即用待定系数法 4写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程 1一个定义：小结小结2两个方程：.三个思想：整体思想整体思想 数形结合数形结合 方程思想方程思想比较比较作作作业作业业业称为椭圆的标准方程称为椭圆的标准方程焦点在焦点在x x轴上，焦点是轴上，焦点是F F1 1（-c,0-c,0）F F2 2（c,0c,0）焦点在焦点在y y轴上，焦点是轴上，焦点是F F1 1（0,-c0,-c）F F2 2（0,c0,c）如何判定焦点如何判定焦点.F2F1MxyoyoF1F2xM所谓椭圆的标准方程，肯定是焦点在坐标轴所谓椭圆的标准方程，肯定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；上，且两焦点的中点为坐标原点；称为椭圆的标准方程称为椭圆的标
