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1、Page 1三三角角形形三角形有三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边高线高线中线中线角平分线角平分线三角形三角形有关的角有关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的分类三角形的分类考点一、考点一、三角形的三边关系三角形的三边关系:1 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边2 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边abc作用：（作用：（1）判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否能否组成三角形组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形就可构成三角形.（2）确定三
2、角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边A ,ACD B1231、如图：点、如图：点D在在BC上，点上，点E在在AD上比较上比较 B与与1的的大小。并说明你的理由？大小。并说明你的理由？ABCED所以所以 1 B1解解：【我们不通过度量怎么来比较呢？我们不通过度量怎么来比较呢？】所以所以 1 EDC因为因为1是是CED的外角的外角所以所以EDC B因为因为EDC是是ABD的的 外角外角2A 2，如图如图，把，把ABC纸片沿纸片沿DE折叠，当点折叠，当点A落在四落在四边形边形DEBC内部时，内部时，A与与1+2之间存在着一种数之间存在着一种数量关系，试找出。量
3、关系，试找出。1BCADE3，如图，计算，如图，计算BOCABCDE 4 4，求，求，求，求A+A+B+B+C+C+D+D+E E的度数的度数的度数的度数A ABBCCDDEEFF .360 0CADEFB123NPM n-3n-23180041800(n-2)1800123234218003600360036003600考点四：考点四：.n.n边形内角和、外角和、对角线边形内角和、外角和、对角线1 1，求下列图中，求下列图中x x的值。的值。2x。x。120。150。x。140。x。解：解：140。+90。+x。+x。=180。（4-2）230。+2x。=360。2x。=130。x。=65。
4、解：解：120。+150。+90。+x。+2x。=180。（5-2）360。+3x。=540。3x。=180。x。=60。2.一个多边形的内角和比它的外角的和的一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍倍还大还大180，这个多边形的边数是（，这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.7 D.83.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（）六个三角形，那么它是（）A.六边形六边形 B.七边形七边形 C.八边形八边形 D.九边形九边形4.下面各角能成为某多边形内角和的是（）下面各角能成为某多边形内角和的是（）A.430 B.4343 C.432
5、0 D.43605 5、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明图说明解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图；五边形，如图；五边形，如图；四边形，如图；四边形，如图 6 6、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和漏掉一个内角，求得内角和16801680 ，你能否求得他，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？解：设他漏掉的内角为解：设他漏掉的内角为x，
6、多边形的边数为，多边形的边数为n，则有：，则有：（n-2)180=1680+x 所以所以 n为正整数，为正整数，0 x PDC 同理可得同理可得PDC A BPC A2.2.如图：求证：如图：求证：A+B+C=ADCA+B+C=ADCBCADE解解:连接连接BD并延长到并延长到E ADE=ABD+A CDE=CBD+C ADC=ABD+CBD ABC=ABD+A A+ABC+C=ADCF解解:延长延长AD交交BC于于F ADC=DFC+C DFC=A+B A+B+C=ADC3，,已知ABC的B、C的平分线交于点O。求证：BOC=90+A0ABC2314解解:BO、CO是是B、C的平分线的平分线
7、 1=2 3=4 在在BOC中中BOC+2+3=180 2+3=180-BOC 在在ABC中中A+ABC+ACB=180 A+2(2+3)=180 A+2(180-BOC)=180 BOC=90+A210ABC4.已知：BP、CP是ABC的外角的平分线，交于点P。求证：P=90-APABC3412EF解解:BP、CP是外角平分线是外角平分线 1=2 3=4EBC是是ABC的外角的外角 PBC中中P+1+3=180 EBC=A+ACB 1+3=180-P =A+(180-3-4)A+180=2(180-P)EBC=1+2 2 1=A+(180-2 3)P=90-A 2 1+2 3=A+180 215.ABC中，ABC的平分线BD和ABC的外角平分线CD交于D，求证：A=2DDABCE解解:BD、CD是角平分线是角平分线 1=2 3=4 在在BDC中中4=2+D 3=2+D 在在ABC中中ACE=A+ABC 2 3=A+2 2 2(2+D)=A+2 2 A=2 D1234
