《重庆市缙云教育联盟2022届高三第一次诊断性检测(1月) 数学 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市缙云教育联盟2022届高三第一次诊断性检测(1月) 数学 Word版含答案(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、秘密2022年1月19日17:00前重庆市2022年高考第一次诊断性检测高三数学【命题单位:重庆缙云教育联盟】注意事项:1.答题前,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚;2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效;3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回;4.全卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知是三个不同的平面,且,则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若集合,
2、则()ABCD3魏晋南北朝时期,我国数学家祖冲之利用割圆术,求出圆周率约为,是当时世界上最精确的圆周率结果,直到近千年后这一记录才被打破若已知的近似值还可以表示成4sin52,则的值为()ABC8D84已知,则,的大小关系是()ABCD5过抛物线:的焦点作两条互相垂直的弦,设为抛物线上的一动点,若,则的最小值是()A2B3C4D56在数列中,(),则()A1B3C6D97将方格纸中每个小方格染三种颜色之一,使得每种颜色的小方格的个数相等若相邻两个小方格的颜色不同,称他们的公共边为“分割边”,则分割边条数的最小值为()A33B56C64D788音乐是有不同频率的声音组成的,若音1(do)的频率为
3、f,则简谱中七个音1(do)、2(er)、3(mi)、4(fa)、5(so)、6(la)、7(si)组成的音阶频率分别是f、其中相邻两个音的频率比是一个到另一个音的台阶,上述“七声音阶”只有两个不同的值,记为、(),称为全阶,称为半音,则下列关系式成立的是()(参考数据:lg20.3010、lg30.4771)A2B2C|lglg|0.01D|lg2lg|0.01二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。9设,分别为锐角三个内角,的对边,且,则下列结论正确的是()ABC的取值范围是D的取值
4、范围是10众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆,给出以下命题:其中所有正确结论的序号是()A在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是;B当时,直线与白色部分有公共点;C黑色阴影部分(包括黑白交界处)中一点,则的最大值为;D若点,为圆过点的直径,线段是圆所有过点的弦中最短的弦,则的值为.11平面向量,满足,且,则下列说法正确的是()AB在方向上的投影是1C的最大值是D若向量满足,则的最小值是12已知,且,则下列结论正确的是()A的最大值为
5、B的最大值为C的最小值为D的最大值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设圆,若等边的一边为圆的一条弦,则线段长度的最大值为_.14若的二项展开式中的常数项为,则实数a=_.15有5条同样的生产线,生产的零件尺寸(单位:)都服从正态分布,且,在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间的概率为_.16已知函数,若,使得,则_四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图所示,边长为2(百米)的正方形区域是某绿地公园的一个局部,环线是修建的健身步道(不计宽度),其中弯道段是抛物线的一段,该抛物线的对称轴与平行,端点是该抛物线的顶点且为的中
6、点,端点在上,且长为(百米),建立适当的平面直角坐标系,解决下列问题.(1)求弯道段所确定的函数的表达式;(2)绿地管理部门欲在弯道段上选取一点安装监控设备,使得点处监测段的张角最大,求点的坐标.18已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.19如图,在三棱锥中,平面,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.20为了应对国家电网用电紧张的问题,了解我市居民用电情况,我市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量(单位:kWh),并将得到数据按如下方式分为9组:0,40),40,80),320,360,绘制得到如下的频率分布直方图
7、:(1)试估计抽查样本中用电量在160,200)的用户数量;(2)为了解用户的具体用电需求,统计部门决定在样本中月均用电量为0,40)和320,360的两组居民用户中随机抽取两户进行走访,求走访对象来自不同的组的概率21设双曲线,其虚轴长为,且离心率为(1)求双曲线的方程;(2)过点的动直线与双曲线的左右两只曲线分别交于点、,在线段上取点使得,证明:点落在某一定直线上22已知函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求,的值;(2)若,是两个正数,且,证明:.秘密2022年1月19日17:00前重庆市2022年高考第一次诊断性检测高三数学答案及评分标准【命题单位:重庆缙云教育联盟】1D【分析】根据几
8、何模型,结合充分条件和必要条件的定义可判断.【详解】如图所示,在正方体中,若为,为,为,则,满足,但不垂直于,故充分性不成立;若为,为,为,则,满足,但不垂直于,故必要性不成立;故选:D2A【分析】首先求得集合B,之后利用集合交集定义求得结果.【详解】因为,所以.故选:A.3B【分析】将4sin52代入中,结合三角恒等变换化简可得结果【详解】将4sin52代入中,得.故选:B4A【分析】由于,故分别对其取以为底的对数和以为底的对数,进而比较大小.【详解】解:因为,所以,即因为,所以,即所以,即.故选:A5B【分析】显然直线的斜率存在且不为0,设直线的斜率为,则直线的方程为,与抛物线方程联立结合
9、韦达定理可得:,因为,所以直线的斜率为:,所以,由,解得,设点到准线的距离为,由抛物线的性质可知:,而当垂直于轴时,的值最小,最小值为【详解】解:显然直线的斜率存在且不为0,设直线的斜率为,则直线的方程为,联立方程,消去得:,设,由抛物线的性质可知:,直线的斜率为:,抛物线方程为:,准线方程为:,设点到准线的距离为,由抛物线的性质可知:,而当垂直于轴时,的值最小,最小值为,如图所示:的最小值为3,故选:B6B【分析】由题知是公差的等差数列,进而根据等差数列通项公式求解即可.【详解】解:因为()所以是公差的等差数列,又,则故选:B7B【分析】记分隔边的条数为,首先将方格表按图分成三个区域, 分别
10、染成三种颜色, 粗线上均为分隔边,将方格表的行从上至下依次记为,列从左至右依次记为,行中方格出现的颜色为,列中方格出现的颜色为,三种颜色分别记为,对于一种颜色,设为含色方格的行数与列数之和,定义当行含色方格时,否则,类似的定义,计算得到,再证明,再证明对任意均有,最后求出分隔边条数的最小值.【详解】记分隔边的条数为,首先将方格表按图分成三个区域,如图:分别染成三种颜色,粗线上均为分隔边,此时共有56条分隔边,则,其次证明:,将方格表的行从上至下依次记为,列从左至右依次记为,行中方格出现的颜色为,列中方格出现的颜色为,三种颜色分别记为,对于一种颜色,设为含色方格的行数与列数之和,定义当行含色方格
11、时,否则,类似的定义,所以,由于染色的格的行有个,列有个,则色的方格一定在这行和列的交叉方格中,从而,所以所以,由于在行中有种颜色的方格,于是至少有条分隔边,类似地,在列中至少有条分隔边,则,下面分两种情况讨论:1、有一行或一列所有方格同色,不妨设为色,则方格表的33列中均含有色的方格,又色的方格有363个,故至少有行含有色的方格,于是,由得;2、没有一行也没有一列所有方格同色,对任意均有,从而由可得;综上所述,分隔边条数的最小值为56.故选:B【点睛】本题主要考查染色问题,考查计数原理和数列求和,考查分析推理,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力,属于难题.8D【分析】由题意先求出
12、相邻两个音的频率比,然后利用对数的运算性质依次判断四个选即可【详解】由题意可知,相邻两个音的频率比分别为:,故选项A错误,选项B错误;由0.02870.01,故选项C错误;|12lg319lg2|0.00620.01,故选项D正确故选:D9BD【分析】利用正弦定理角化边结合余弦定理求出,再利用正弦定理边化角结合两角和的正弦公式转化为C的函数,结合锐角三角形求出C的范围求范围即可【详解】由正弦定理得即,故B对,A错;又又锐角中解得,故故选:BD10ACD【分析】根据几何概型的概率公式可判断A的正误;计算直线与圆的位置关系以及数形结合可判断B的正误;利用点到直线的距离公式以及数形结合可判断C的正误
13、;求出点、的坐标,利用平面向量数量积的坐标运算可判断D的正误.【详解】对于A,设黑色部分区域的面积为,整个圆的面积为,由对称性可知,所以,在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率为,故A正确;对于B,当时,直线的方程为,即,圆心到直线的距离为,下方白色小圆的方程为,圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,如下图所示:由图可知,直线与与白色部分无公共点,故B错误;对于C,黑色阴影部分小圆的方程为,设,如下图所示:当直线与圆相切时,取得最大值,且圆的圆心坐标为,半径为,可得,解得,由图可知,故,故C正确;对于D,由于是圆中过点的直径,则、为圆与轴的两个交点,可设、,当轴时,取最小值,则直线的方程为,可设点、,所以,所以,故D正确.故选:ACD11ACD【分析】结合题意,直接根据两向量垂直和向量的数量积运算,即可判断A选项;根据在方向上的投影是进行计算,即可判断B选项;设,根据题意可知,并取,从而得出动点在以为直径的圆上,设的中点为,从而得出,即可判断C选项;设,由可知故在垂线上,根据向量的加减法运算得出,过作的垂线,垂足为,可知,即可求出的最小值,从而可判断D选项.【详解】解:因为,且,则,所以,又,则,则,故A正确;由于在方向上的投影是,故B错误;设,由于,即,故,因为,取,则,所以,所以动点在以为直径的圆上,如图,则,设的中点为,的中