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1、20212022学年度第一学期期末检测试题高 一 数 学 20221（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1已知集合，则（）ABCD2若，则的最小值为 （ ）A2 B3 C4D53已知定义在R上的函数满足，当时，则（ ）ABC2D14设，则（ ）ABC D5已知角的终边上一点，则 （ ）A B C D以上答案都不对6已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）ABC D7已知函数，则其大致图象为 ( )A B C D8一次速算表演中，主持人出题：一个31位整数的64次方根仍是一
2、个整数，下面我报出这个31位数，请说出它的64次方根，这个31位数是未等主持人报出第一位数字，速算专家已经写出了这个整数的64次方根原理很简单，因为只有一个整数，它的64次方是一个31位整数可是，在事先不知道题目的情况下，速算专家是怎么快速得出这个结论的呢？速算专家的秘诀是记住了下面的表 x2345lgx(近似值)0.3010.4770.6020.699根据上表，这个31位整数的64次方根是（ ） A B C D二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9已知函数，则下列选项中正确的有（
3、 ）A为奇函数B为偶函数C的值域为D有最小值0 10以下四个命题，其中是真命题的有（ ）A命题“”的否定是“”B若，则C函数且的图象过定点D若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则11函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）A的最小正周期为B是的最小值C在区间上的值域为D把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象12下列选项中，正确的有 （ ）ABCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知幂函数满足，则14函数的定义域为15摩天轮的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面42m（即长），摩天轮的半径长为40m，摩天轮逆时针旋转且每分钟转一圈
4、摩天轮上悬挂吊舱，点M为吊舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P处，此时有m，则距离地面的高度h为m16设R，若，成立，则的取值范围为四、解答题（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） （1）化简：；（2）求值：18（本小题满分12分） 已知集合，（1）若a1，求；（2）给出以下两个条件：ABB；“是“”的充分不必要条件在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若，求实数a的取值范围（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19（本小题满分12分） 已知函数是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断在定义域上的单调性并证明
5、20（本小题满分12分）已知函数，图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（1）若，求函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标；求函数在上的单调增区间（2）若在R上的最大值为5，最小值为，求实数的值21（本小题满分12分）已知二次函数（1）若，解关于的不等式；（2）若恒成立，且关于的不等式的解集为，求实数的值22（本小题满分12分）已知函数的定义域为，若恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称函数为“级函数”（1）若函数，试判断函数是否为“级函数”，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；（2）若函数是“级函数”，求正实数的取值范围；（3）若函数是定义在R上的“级函数”，求实数的取值范围20212
6、022学年度第一学期期末检测试题高 一 数 学 参 考 答 案202211A 2C 3B 4D5C 6D 7A 8B 9AB 10ACD 11ABD 12ACD 13141520 1617解：（1）； 5分（2） 10分18解：（1）当时，集合，因为， 2分所以； 4分（2）若选择，则由ABB，得 6分 当时，即，解得，此时，符合题意； 8分 当时，即，解得，所以，解得：； 11分所以实数的取值范围是 12分若选择，则由“是“”的充分不必要条件，得AB 6分 当时，解得，此时AB，符合题意； 8分 当时，解得，所以且等号不同时取，解得；11分所以实数的取值范围是 12分 19解：（1）定义域为
7、R方法1：是奇函数，对R恒成立， 2分即对R恒成立，即对R恒成立， 4分，即 5分方法2：是奇函数，即， 3分下面检验，此时对R恒成立，是奇函数综上得： 5分（2）是R上的单调增函数 6分 证明如下：，任取R，且， 则 10分是R上的单调增函数 12分20解：图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为，即， 2分（1）令，则，所以图象的对称轴方程为， 4分令，则，所以图象的对称中心的坐标为， 6分令，则，当时，当时， 函数在时的单调增区间为 8分（2）R，且由已知可得若，则，解得； 10分 若，则，解得； 综上得：或12分21解：（1）当时，解集为； 2分当时，解集为R； 4分当时，解集为； 6分（2）对R恒成立对R恒成立即对R恒成立， 9分关于的不等式的解集为，关于的不等式解集为，解集为R，解得 12分22解：（1）令，则，解得所以函数是“级函数”，即； 3分（2）方法1：由，得，因为函数是“级函数”，所以方程在上恰有2022个解， 5分即方程在上有2022个解，所以，即7分方法2：由，得，又，则或， 5分因为是定义在上的“2022级函数”，所以，即 7分（3）由，得，因为函数为R上的“级函数”，所以该方程恰有4个解，令，R，则，但当时，；所以方程在上有两个不等实根， 9分令，则，解得实数的取值范围为 12分- 10 -
