《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题05 解三角形(实际问题)(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题05 解三角形(实际问题)(原卷版)(49页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学二轮复习解答题满分专题三角函数与解三角形专题五:解三角形(实际问题)解三角形是高考重点考查的内容之一,其命题形式多种多样,其中基于问题情境的解三角形问题在高考中逐步成为热点。通过具体的问题背景,考察正、余弦定理、面积公式等在问题情境中的应用,以此来检验学生的核心价值,学科素养,关键能力,必备知识。本专题以单选题,多选题,填空题及解答题等形式体现解三角形在实际问题中的应用。解决基于问题情境的解三角形问题,常用的解题思路是:审题、建模、研究模型、解决实际问题。解题要点:(1) 变量的确定;(2)利用正、余弦定理、面积公式等建立关于变量的方程;(3) 利用方程进行实际问题求解。1、
2、正弦定理及其变形 2、余弦定理及其推论 3、常用的三角形面积公式(1);(2)(两边夹一角);4、基本不等式5仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图)6方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图)7方向角:相对于某一正方向的水平角(1)北偏东,即由指北方向顺时针旋转到达目标方向(如图)(2)北偏西,即由指北方向逆时针旋转到达目标方向(3)南偏西等其他方向角类似二、例题讲解1(2021山西太原五中(文)如图,为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”,现准备在河岸一侧建造一个观景台,已知射线,为两边夹角为的公路(长度均超
3、过3千米),在两条公路,上分别设立游客上下点,从观景台到,建造两条观光线路,测得千米,千米.(1)求线段的长度;(2)若,求两条观光线路与之和的最大值. 2(2021上海市实验学校高三月考)如图,有一景区的平面图是一个半圆形,其中O为圆心,直径的长为,C,D两点在半圆弧上,且,设;(1)当时,求四边形的面积.(2)若要在景区内铺设一条由线段,和组成的观光道路,则当为何值时,观光道路的总长最长,并求出的最大值. 三、实战练习1(2021江西九江一中(理)如图某公园有一块直角三角形的空地,其中,长千米,现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区,其中、分别在、上设(1)若,求的边长;(2)当多大
4、时,的边长最小?并求出最小值 2(2021上海高三二模)某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地进行改造如图所示,平行四边形区域为停车场,其余部分建成绿地,点在围墙弧上,点和点分别在道路和道路上,且米,设(1)当时,求停车场的面积(精确到平方米);(2)写出停车场面积关于的函数关系式,并求当为何值时,停车场面积取得最大值 3(2021上海浦东新华师大二附中高三月考)由于2020年1月份国内疫情爆发,经济活动大范围停顿,餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进,居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到,地摊经济小店经济是就业岗位的重要来源,是
5、人间的烟火,和“高大上”一样,是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”,经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域,如图所示,其中,且在该区域内点处有一个路灯,经测量点到区域边界、的距离分别为,(为长度单位).陈某准备过点修建一条长椅(点,分别落在,上,长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计),以供购买冷饮的人休息.(1)求点到点的距离;(2)为优化经营面积,当等于多少时,该三角形区域面积最小?并求出面积的最小值. 4(2021全国高三专题练习)已知中,的对边分别为且. (1)判断的形状,并求的取值范围;(2)如图,三角形的顶点分别在上运动,若直线直线 ,且相交于点,求,间距离的取值范围. 5(2021全国高三专题练习)如图,矩形是某个历史文物展览厅的俯视图,点在上,在梯形区域内部展示文物,是玻璃幕墙,游客只能在区域内参观在上点处安装一可旋转的监控摄像头,为监控角,其中、在线段(含端点)上,且点在点的右下方经测量得知:米,米,米,记(弧度),监控摄像头的可视区域的面积为平方米(1)分别求线段、关于的函数关系式,并写出的取值范围;(2)求的最小值学科网(北京)股份有限公司