《2022学年高二数学上学期期末高频考点专题02 圆与方程（专题测试解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年高二数学上学期期末高频考点专题02 圆与方程（专题测试解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022学年高二数学上学期期末高频考点专题02 圆与方程一、单选题1. 已知圆的方程为x2+y22x6y+1=0，那么圆心坐标为( )A. 1,3B. 1,3C. 1,3D. 1,3【答案】D解：由圆的方程为x2+y22x6y+1=0，得x12+y32=9，那么圆心坐标为1,3故选D2. 直线x4+y2=1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为()A. x2+y24x2y=0B. x2+y24x2y1=0C. x2+y24x2y+1=0D. x2+y22x4y=0【答案】A解：由直线截距式方程知，A(4,0)，B(0,2)，所以AB中点坐标为(2,1)，且|AB|=42+2
2、2=25，所以以AB为直径的圆的圆心为(2,1)，半径为5，所以以线段AB为直径的圆的方程为(x2)2+(y1)2=5，化为一般方程为x2+y24x2y=0故选A3. 过点A(1,0)，斜率为k的直线，被圆(x1)2+y2=4截得的弦长为23，则k的值为()A. 33B. 33C. 3D. 3【答案】A解：设直线方程为y=k(x+1)，即kxy+k=0，圆(x1)2+y2=4截得的弦长为23，弦心距为222322=1，又圆心(1,0)到直线的距离为|2k|k2+1，|2k|k2+1=1k=33故选：A4. 圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y24x4y1=0的公切线有()条
3、A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C解：圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0化为标准方程为：(x+1)2+(y+2)2=4，则圆心坐标为C1(1,2)，半径为2，圆C2：x2+y24x4y1=0化为标准方程为：(x2)2+(y2)2=9，则圆心坐标为C2(2,2)，半径为3，圆心距|C1C2|=(2+1)2+(2+2)2=5=2+3，即两圆的圆心距等于两圆的半径的和，两圆相外切，两圆的公切线有3条故选C5. 若直线2x5y+a=0平分圆x2+y24x+2y5=0的周长，则a=( )A. 9B. 9C. 1D. 1【答案】B解：圆M：可化为，因为直线平分圆的周长，所以直线始终经过
4、圆心(2,1)，把圆心(2,1)代入直线2x5y+a=0中，解得故选B6. 设点M(x0,1)，若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是( )A. 0,1B. 1,1C. 22,22D. 0,22【答案】B解：由题意，过O作OPMN，P为垂足，OP=OMsin451，即，OM2=x02+12，x02+12，x021，1x01故选B7. 已知点A为圆(x+3)2+(y2)2=1上的动点，点B的坐标为(1,1)，P为x轴上一动点，则|AP|+|BP|的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B解：设圆心M(3,2)，半径为1，B关于x轴的对称点B1(1,
5、1)，连接MB1交x轴于N点，则N即是P，因为这时|NB|=|NB1|，|NB|+|MN|=|MB1|，当P在x轴的其它位置F时，|FB|=|FB1|，借助图形可得|FB|+|FM|MB1|(三角形的两边和大于第三边)，所以|AP|+|BP|的最小值是为|MB1|1=42+321=51=4，此时A为线段MB1与圆的交点故选B.8. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(t,0)向圆C：(x1)2+(y4)2=7引切线，切线长为d1.设点P到直线2x3y12=0的距离为d2，当d1+d2取最小值时，t的值为()A. 52B. 3C. 72D. 4【答案】B解：圆C：(x1)2+(y4)2=7的圆心坐
6、标C(1,4)，半径r=7，所以过P的切线长d1=CP2r2=t12+167=t12+9，则d1的几何意义是P到定点M(1,3)的距离，则d1+d2=t12+9+d2的几何意义为：动点P到定点M(1,3)以及直线2x3y12=0的距离之和，其取最小时，MP垂直直线2x3y12=0，直线2x3y12=0的斜率为23，则MP的斜率k=03t1=3t1=32，得t=3，故选B二、多选题9. 已知圆C：x2+(y+3)2=4，则( )A. 点(1,2)在圆C的内部B. 圆C的直径为2C. 点(2,3)在圆C的外部D. 直线y=x与圆C相离【答案】AD解：因为12+(2+3)22，所以D正确故选AD10
7、. 已知实数x，y满足方程x2+y24x+1=0，则下列说法错误的是()A. yx的最大值为62B. x2+y2的最大值为7+43C. yx的最大值为32D. x+y的最大值为2+3【答案】CD解：实数x，y满足方程x2+y24x+1=0，即(x2)2+y2=3，所以把(x,y)看作是以(2,0)为圆心，以3为半径的圆；令yx=a,y=kx,x+y=b，则三条直线都与圆有公共点，所以a+223,2kk2+13，2b23，解得62a62，3k3，26b2+6 所以yx的最大值为62，yx=k的最大值为3，x+y的最大值为2+6，所以选项A正确，CD错误；原点到圆心的距离为d=2，所以圆上的点到原
8、点的距离的范围为23,2+3，所以x2+y22+3，即x2+y27+43，所以x2+y2的最大值为7+43，B项正确故选CD11. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC，AB=AC=4，点B(1,3)，点C(4,2)，且其“欧拉线”与圆M:(x3)2+y2=r2相切，则下列结论正确的是()A. 圆M上点到直线xy+3=0的最小距离为22B. 圆M上点到直线xy+3=0的最大距离为32C. 若点(z,y)在圆M上，则x+3y的最小值是322D. 圆(xa1)2+(ya)2=8与圆M有公共点
9、，则a的取值范围是122,1+22【答案】ACD解：由AB=AC可得ABC外心、重心、垂心均在线段BC的垂直平分线上，即ABC的“欧拉线”即为线段BC的垂直平分线，由点B(1,3)，点C(4,2)可得线段BC的中点为32,12，且直线的BC的斜率kBC=3+214=1所以线段BC的垂直平分线的斜率k=1，所以线段BC的垂直平分线的方程为y12=x32即xy1=0，又圆M：(x3)2+y2=r2的圆心为3,0，半径为r，所以点3,0到直线xy1=0的距离为312=2=r，所以圆M：(x3)2+y2=2，对于A、B，圆M的圆心3,0到直线xy+3=0的距离d=3+32=32，所以圆上的点到直线xy
10、+3=0的最小距离为322=22，最大距离为32+2=42，故A正确，B错误；对于C，令z=x+3y，即x+3yz=0，当直线x+3yz=0与圆M相切时，圆心3,0到直线的距离为3z2=2，解得z=3+22或z=322，则x+3y的最小值是322，故C正确；对于D，圆(xa1)2+(ya)2=8圆心为a+1,a，半径为22，若该圆与圆M有公共点，则222a+132+a222+2，即2a22+a218，解得122a1+22，故D正确故选：ACD12. 已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x2y+4=0相交于A、B两点，下列说法正确的为( )A. 两圆有两条公切线B. 直线AB的方程为y
11、=2x+2C. 线段AB的长为65D. 圆O上点E，圆M上点F，EF的最大值为5+3【答案】AD解：因为圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x2y+4=0相交于A、B两点，所以两圆有两条公切线，A正确；圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x2y+4=0的方程相减得y=2x+4，故直线AB的方程为y=2x+4，B错误；圆O:x2+y2=4的圆心为O0,0,r=2，圆心O(0,0)到直线AB的距离为d=41+4=455，所以线段AB的长为AB=2r2d2=2224552=455，C错误；圆M:x2+y2+4x2y+4=0的圆心为M2,1,R=1，则两圆心距离OM=202+102=5，圆
12、O上点E，圆M上点F，则EF的最大值为5+1+2=5+3，D正确故选AD三、填空题13. 若点P(1,1)为圆C：x2+y26x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为【答案】2xy1=0解：圆x2+y26x=0的标准方程为x32+y2=9，圆心(3,0)，又因为点P1,1为圆中弦MN的中点，所以圆心与点P所在直线的斜率为1013=12，故弦MN所在直线的斜率为2，所以直线MN的方程为y1=2x1，即2xy1=0故答案为2xy1=014. 已知点P1,2和圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0，过点P作圆C的切线有两条，则实数k的取值范围是_【答案】(233,233)【解析】解：根据题意，
13、圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0，必有k2+44k2=43k20，解可得：233k0，即k2+k+90，其解集为R，综合可得：k的取值范围为(233,233)；故答案为：(233,233).15. 直线y=x+b与曲线x=1y2有且只有一个交点，则b的取值范围是【答案】b|1b1或b=2解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为(0,0)，圆的半径r=1，当直线y=x+b与圆相切时，圆心到直线的距离d=b2=r=1，解得b=2，由图像可知b=2，当直线在直线ED与直线BC之间时，1b1直线y=x+b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=1，所以1b1，综上，b的取值范围为b|1b1或b=2.故答案为b|1b1或b=2.16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：xcos2+ysin2=2R圆C与圆O:x2+y2=1的位置关系是;(选填：相离，外切，相交，内切或内含)记圆C与直线l1:x+2y=0和l2:2xy=0分别交于A、C和B、D四点，当变化时，凸四边形ABCD面积的最大值是【答案】相交 3解：因
