《2022学年高二数学上学期期末高频考点专题02 圆与方程(专题测试解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022学年高二数学上学期期末高频考点专题02 圆与方程(专题测试解析版)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022学年高二数学上学期期末高频考点专题02 圆与方程一、单选题1. 已知圆的方程为x2+y22x6y+1=0,那么圆心坐标为( )A. 1,3B. 1,3C. 1,3D. 1,3【答案】D解:由圆的方程为x2+y22x6y+1=0,得x12+y32=9,那么圆心坐标为1,3故选D2. 直线x4+y2=1与x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为直径的圆的方程为()A. x2+y24x2y=0B. x2+y24x2y1=0C. x2+y24x2y+1=0D. x2+y22x4y=0【答案】A解:由直线截距式方程知,A(4,0),B(0,2),所以AB中点坐标为(2,1),且|AB|=42+2
2、2=25,所以以AB为直径的圆的圆心为(2,1),半径为5,所以以线段AB为直径的圆的方程为(x2)2+(y1)2=5,化为一般方程为x2+y24x2y=0故选A3. 过点A(1,0),斜率为k的直线,被圆(x1)2+y2=4截得的弦长为23,则k的值为()A. 33B. 33C. 3D. 3【答案】A解:设直线方程为y=k(x+1),即kxy+k=0,圆(x1)2+y2=4截得的弦长为23,弦心距为222322=1,又圆心(1,0)到直线的距离为|2k|k2+1,|2k|k2+1=1k=33故选:A4. 圆C1:x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2:x2+y24x4y1=0的公切线有()条
3、A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C解:圆C1:x2+y2+2x+4y+1=0化为标准方程为:(x+1)2+(y+2)2=4,则圆心坐标为C1(1,2),半径为2,圆C2:x2+y24x4y1=0化为标准方程为:(x2)2+(y2)2=9,则圆心坐标为C2(2,2),半径为3,圆心距|C1C2|=(2+1)2+(2+2)2=5=2+3,即两圆的圆心距等于两圆的半径的和,两圆相外切,两圆的公切线有3条故选C5. 若直线2x5y+a=0平分圆x2+y24x+2y5=0的周长,则a=( )A. 9B. 9C. 1D. 1【答案】B解:圆M:可化为,因为直线平分圆的周长,所以直线始终经过
4、圆心(2,1),把圆心(2,1)代入直线2x5y+a=0中,解得故选B6. 设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是( )A. 0,1B. 1,1C. 22,22D. 0,22【答案】B解:由题意,过O作OPMN,P为垂足,OP=OMsin451,即,OM2=x02+12,x02+12,x021,1x01故选B7. 已知点A为圆(x+3)2+(y2)2=1上的动点,点B的坐标为(1,1),P为x轴上一动点,则|AP|+|BP|的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B解:设圆心M(3,2),半径为1,B关于x轴的对称点B1(1,
5、1),连接MB1交x轴于N点,则N即是P,因为这时|NB|=|NB1|,|NB|+|MN|=|MB1|,当P在x轴的其它位置F时,|FB|=|FB1|,借助图形可得|FB|+|FM|MB1|(三角形的两边和大于第三边),所以|AP|+|BP|的最小值是为|MB1|1=42+321=51=4,此时A为线段MB1与圆的交点故选B.8. 在平面直角坐标系xOy中,过点P(t,0)向圆C:(x1)2+(y4)2=7引切线,切线长为d1.设点P到直线2x3y12=0的距离为d2,当d1+d2取最小值时,t的值为()A. 52B. 3C. 72D. 4【答案】B解:圆C:(x1)2+(y4)2=7的圆心坐
6、标C(1,4),半径r=7,所以过P的切线长d1=CP2r2=t12+167=t12+9,则d1的几何意义是P到定点M(1,3)的距离,则d1+d2=t12+9+d2的几何意义为:动点P到定点M(1,3)以及直线2x3y12=0的距离之和,其取最小时,MP垂直直线2x3y12=0,直线2x3y12=0的斜率为23,则MP的斜率k=03t1=3t1=32,得t=3,故选B二、多选题9. 已知圆C:x2+(y+3)2=4,则( )A. 点(1,2)在圆C的内部B. 圆C的直径为2C. 点(2,3)在圆C的外部D. 直线y=x与圆C相离【答案】AD解:因为12+(2+3)22,所以D正确故选AD10
7、. 已知实数x,y满足方程x2+y24x+1=0,则下列说法错误的是()A. yx的最大值为62B. x2+y2的最大值为7+43C. yx的最大值为32D. x+y的最大值为2+3【答案】CD解:实数x,y满足方程x2+y24x+1=0,即(x2)2+y2=3,所以把(x,y)看作是以(2,0)为圆心,以3为半径的圆;令yx=a,y=kx,x+y=b,则三条直线都与圆有公共点,所以a+223,2kk2+13,2b23,解得62a62,3k3,26b2+6 所以yx的最大值为62,yx=k的最大值为3,x+y的最大值为2+6,所以选项A正确,CD错误;原点到圆心的距离为d=2,所以圆上的点到原
8、点的距离的范围为23,2+3,所以x2+y22+3,即x2+y27+43,所以x2+y2的最大值为7+43,B项正确故选CD11. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC,AB=AC=4,点B(1,3),点C(4,2),且其“欧拉线”与圆M:(x3)2+y2=r2相切,则下列结论正确的是()A. 圆M上点到直线xy+3=0的最小距离为22B. 圆M上点到直线xy+3=0的最大距离为32C. 若点(z,y)在圆M上,则x+3y的最小值是322D. 圆(xa1)2+(ya)2=8与圆M有公共点
9、,则a的取值范围是122,1+22【答案】ACD解:由AB=AC可得ABC外心、重心、垂心均在线段BC的垂直平分线上,即ABC的“欧拉线”即为线段BC的垂直平分线,由点B(1,3),点C(4,2)可得线段BC的中点为32,12,且直线的BC的斜率kBC=3+214=1所以线段BC的垂直平分线的斜率k=1,所以线段BC的垂直平分线的方程为y12=x32即xy1=0,又圆M:(x3)2+y2=r2的圆心为3,0,半径为r,所以点3,0到直线xy1=0的距离为312=2=r,所以圆M:(x3)2+y2=2,对于A、B,圆M的圆心3,0到直线xy+3=0的距离d=3+32=32,所以圆上的点到直线xy
10、+3=0的最小距离为322=22,最大距离为32+2=42,故A正确,B错误;对于C,令z=x+3y,即x+3yz=0,当直线x+3yz=0与圆M相切时,圆心3,0到直线的距离为3z2=2,解得z=3+22或z=322,则x+3y的最小值是322,故C正确;对于D,圆(xa1)2+(ya)2=8圆心为a+1,a,半径为22,若该圆与圆M有公共点,则222a+132+a222+2,即2a22+a218,解得122a1+22,故D正确故选:ACD12. 已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x2y+4=0相交于A、B两点,下列说法正确的为( )A. 两圆有两条公切线B. 直线AB的方程为y
11、=2x+2C. 线段AB的长为65D. 圆O上点E,圆M上点F,EF的最大值为5+3【答案】AD解:因为圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x2y+4=0相交于A、B两点,所以两圆有两条公切线,A正确;圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x2y+4=0的方程相减得y=2x+4,故直线AB的方程为y=2x+4,B错误;圆O:x2+y2=4的圆心为O0,0,r=2,圆心O(0,0)到直线AB的距离为d=41+4=455,所以线段AB的长为AB=2r2d2=2224552=455,C错误;圆M:x2+y2+4x2y+4=0的圆心为M2,1,R=1,则两圆心距离OM=202+102=5,圆
12、O上点E,圆M上点F,则EF的最大值为5+1+2=5+3,D正确故选AD三、填空题13. 若点P(1,1)为圆C:x2+y26x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为【答案】2xy1=0解:圆x2+y26x=0的标准方程为x32+y2=9,圆心(3,0),又因为点P1,1为圆中弦MN的中点,所以圆心与点P所在直线的斜率为1013=12,故弦MN所在直线的斜率为2,所以直线MN的方程为y1=2x1,即2xy1=0故答案为2xy1=014. 已知点P1,2和圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0,过点P作圆C的切线有两条,则实数k的取值范围是_【答案】(233,233)【解析】解:根据题意,
13、圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0,必有k2+44k2=43k20,解可得:233k0,即k2+k+90,其解集为R,综合可得:k的取值范围为(233,233);故答案为:(233,233).15. 直线y=x+b与曲线x=1y2有且只有一个交点,则b的取值范围是【答案】b|1b1或b=2解:由题意可知:曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半,则圆心坐标为(0,0),圆的半径r=1,当直线y=x+b与圆相切时,圆心到直线的距离d=b2=r=1,解得b=2,由图像可知b=2,当直线在直线ED与直线BC之间时,1b1直线y=x+b与直线ED重合时,b=1,与直线BC重合时,b=1,所以1b1,综上,b的取值范围为b|1b1或b=2.故答案为b|1b1或b=2.16. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:xcos2+ysin2=2R圆C与圆O:x2+y2=1的位置关系是;(选填:相离,外切,相交,内切或内含)记圆C与直线l1:x+2y=0和l2:2xy=0分别交于A、C和B、D四点,当变化时,凸四边形ABCD面积的最大值是【答案】相交 3解:因