《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题04 圆锥曲线定值问题(原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题04 圆锥曲线定值问题(原卷版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学二轮复习解答题满分专题解析几何专题四：圆锥曲线定值问题一、 必备秘籍在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值、角度等基本量与参变量无关，这类问题统称为定值问题对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高,这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 解答的关键是认真审题，理清问题与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量，最后消元得出定值。常考题型：与面积有关的定值问题；与角度有关
2、的定值问题；与比值有关的定值问题；与参数有关的定值问题；与斜率有关的定值问题二、例题讲解1（2021安徽高三其他模拟（理）已知椭圆的离心率为，过点（1）求椭圆的标准方程；（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值2（2021全国高三专题练习）双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上当时，（1）求的离心率；（2）若在第一象限，证明：3（2021全国）已知椭圆，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点，设直线,的斜率分别为，.（1）求抛物线的方程及的值；（2）若直线交椭圆于两点，、分别是
3、、的面积，求的最小值. 4（2021江西上饶市高三二模（理）如图，在平面直角坐标系中，为半圆的直径，为圆心，且，为线段的中点；曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，与所在直线交于点，求证：为定值.5（2021安徽合肥高三月考（文）已知抛物线上的动点M到直线的距离比到抛物线的焦点的距离大.（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是直线上的任意一点，过点的直线与抛物线交于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值.三、实战练习1（2021江苏南京高三开学考试）在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右顶点分别为，.是椭圆的右焦点，且，.（1）求椭圆的方程；（
4、2）不过点的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，若，证明直线过定点，并求出定点的坐标.2（2021全国高三月考）在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为(1)求双曲线的离心率；(2)求椭圆的方程；(3)过椭圆的左焦点作直线（直线的斜率不为零）与椭圆交于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，求证：为定值3（2021湖北武汉高三开学考试）已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点A且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，且点，直线，分别交：于异于点的点，设直线
5、的斜率为，求实数，使得，恒成立.4（2021黑龙江实验中学高三三模（文）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的上下顶点分别为，左焦点为F，左顶点为A，椭圆过点，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点F且斜率为的动直线l与椭圆C交于PQ两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得轴为的平分线？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.5（2021湖北高三开学考试）在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左、右焦点分别为，是上一点，且与轴垂直.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线交于两点，证明为定值.6（2021双峰县第一中学高三开学考试）椭圆的右顶点为，上顶点为，为坐标原点，直线的斜率为，的面积为
6、1（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上有两点,（异于椭圆顶点，且与轴不垂直），证明：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值7（2021安徽安庆高三月考（文）已知椭圆：的离心率，直线经过椭圆的左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若不经过右焦点的直线：与椭圆相交于，两点，且与圆：相切，试探究的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.8（2021永州市第四中学高三月考）已知直线与是分别过椭圆的左，右焦点的两条相交但不重合的动直线与椭圆相交于点，与椭圆相交于点为坐标原点直线的斜率分别为，且满足（1）若与x轴重合试求椭圆E的方程：（2）在（1）的条件下，记直线试问：是否存在定点M，N，使得为定
7、值？若存在求出定值和定点的坐标：若不存在，请说明理由9（2021渝中重庆巴蜀中学高三月考）已知椭圆经过点，点为椭圆的上顶点，且直线与直线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）若不垂直轴的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点在轴上方)，直线分别与轴交于两点，为坐标原点，求证：.10（2021沙坪坝重庆八中）在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆交于点.（1）若点在第一象限且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；（3）探究是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.11（2021沙坪坝重庆南开中学
8、）已知椭圆的左右焦点为、，离心率，过圆上一点（在轴左侧）作该圆的切线，分别交椭圆于、两点，交圆于两点（如图所示）当切线与轴垂直时，的面积为（1）求椭圆的标准方程；（2）（）求的面积的最大值；（）求证：为定值，并求出这个定值12（2021上海高三模拟预测）已知椭圆的一焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等边三角形，直线与椭圆的两交点间的距离为8.（1）求椭圆的方程；（2）如图，设是椭圆上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线，的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.13（2021全国高考真题）在平面直角坐标
9、系中，已知点、，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.14（2021广东高三月考）已知双曲线的左右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且.（1）求双曲线的标准方程；（2）动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，问为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.15（2021江苏淮安高三三模）已知双曲线的离心率为2，为双曲线的右焦点，为双曲线上的任一点，且点到双曲线的两条渐近线距离的乘积为.（1）求双曲线的方程；（2）设过点且与坐标轴不垂直的直线与双曲线相交于点，
10、线段的垂直平分线与轴交于点，求的值.16（2021河南商丘高三月考（文）在直角坐标系中，已知定点，定直线，动点到直线的距离比动点到点的距离大.记动点的轨迹为曲线.（1）求的方程，并说明是什么曲线？（2）设在上，不过点的动直线与交于，两点，若，证明：直线恒过定点.17（2021宁波市北仑中学高三开学考试）如图，已知，直线，是平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点；已知，求的值；求的最小值19（2021安徽蚌埠高三开学考试（理）已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.（1）当时，求证：；（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.20（2021山东高三三模）已知三点，为曲线上任意一点，满足（1）求曲线的方程；（2）已知点，为曲线上的不同两点，且，为垂足，证明：存在定点，使为定值
