《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题04 二面角（含探索性问题）(原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题04 二面角（含探索性问题）(原卷版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学二轮复习解答题满分专题立体几何专题四：二面角一、必备秘籍1、二面角的平面角定义：从二面角棱上任取一点，在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线、,则称为二面角的平面角。2、二面角的范围：3、向量法求二面角平面角（1）如图，是二面角的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大小（2）如图，分别是二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足：；（特别说明，有些题目会提醒求锐二面角；有些题目没有明显提示，需考生自己看图判定为锐二面角还是钝二面角。）二、例题讲解1（2021湖北高三月考）如图，在三棱柱中，点，分别在棱，上（均异于端点），平面（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求平面与平面所成
2、锐二面角的余弦值2（2021广西高三开学考试（理）在三棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）已知M是线段上一点，且二面角的余弦值大小3（2021黑龙江大庆实验中学高三模拟预测（理）已知正四棱柱中，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由三、实战练习1（2021河北沧州市高三月考）如图所示，已知四棱锥中，四边形为正方形，三角形为正三角形，侧面底面，是棱的中点（1）求证：；（2）求二面角的正弦值2（2021江苏南京高三月考）在如图所示的几何体中，四边是矩形，四边形等腰梯形，且平面平面，（1）过与平行的平面与交于点求证：为的中
3、点；（2）求二面角的正弦值3（2021广东高三月考）如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，且顶点到，的距离相等，与交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.4（2021广东实验中学高三月考）如图，四棱锥中，点是的中点，点在线段上，且（1）求证：平面；（2）若平面，求锐二面角的余弦值5（2021全国高三月考）在四棱锥中，平面，为的中点，为的中点（）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；（）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值6（2021榆林市第十中学高三月考（理）如图1，在平行四边形中，为的中点，沿将翻折到的位置，如图2
4、，点在平面内的正投影点在上，在上，平面.（1）证明：为的中点.（2）求平面与平面所成二面角的大小.7（2021西藏拉萨中学高三月考（理）已知直角梯形中，/， .平面，. （1）求证：面；（2）求二面角的余弦值 .8（2021河南高三月考（理）如图，在直三棱柱中，为棱的中点（）证明：平面；（）若，且，求二面角的正弦值9（2021湖北恩施高三开学考试）如图所示，在四棱锥中，平面，为的中点（1）求证平面；（2）若点为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由10（2021重庆市蜀都中学校高三月考）如图1，菱形中，动点，在边，上(不含端点)，且存在实数使，沿将
5、向上折起得到，使得平面平面，如图2所示.（1）若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，求；（2）试讨论，当点的位置变化时，二面角是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.11（2021广东梅州）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，在直角梯形中，是棱的中点（1）求证：平面；（2）设点在线段上，若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长12（2021漠河市高级中学高三月考（理）如图，四棱锥的底面是等腰梯形，.是等边三角形，平面平面，点在棱上.（1）当为棱中点时，求证：；（2）是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.13（2021北京人大附中）如图所示
6、，在四棱锥中，底面，底面是矩形，是线段的中点.已知，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）直线上是否存在点，使得与垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.14（2021天津高三期末）如图，在四棱锥中，平面， ，点是棱上一点，且，（1）若，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长15（2021辽宁高三模拟预测）如图所示，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，(为大于零的常数)，为等腰直角三角形，为的中点，（1）求的长，使得；（2）在（1）的条件下，求二面角的大小.16（2021南京市第五高级中学高三月考）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.（1）求证：平面平面；（2）设，当二面角的大小为60时，求的值.17（2021全国高三专题练习（理）如图所示，已知四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，为棱上的动点，且=().（1）求证:；（2）试确定的值，使得平面与平面夹角的余弦值为.
