《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题04 二面角(含探索性问题)(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题04 二面角(含探索性问题)(原卷版)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学二轮复习解答题满分专题立体几何专题四:二面角一、必备秘籍1、二面角的平面角定义:从二面角棱上任取一点,在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线、,则称为二面角的平面角。2、二面角的范围:3、向量法求二面角平面角(1)如图,是二面角的两个面内与棱垂直的直线,则二面角的大小(2)如图,分别是二面角的两个半平面的法向量,则二面角的大小满足:;(特别说明,有些题目会提醒求锐二面角;有些题目没有明显提示,需考生自己看图判定为锐二面角还是钝二面角。)二、例题讲解1(2021湖北高三月考)如图,在三棱柱中,点,分别在棱,上(均异于端点),平面(1)求证:四边形是矩形;(2)若,求平面与平面所成
2、锐二面角的余弦值2(2021广西高三开学考试(理)在三棱锥中,(1)求证:平面平面;(2)已知M是线段上一点,且二面角的余弦值大小3(2021黑龙江大庆实验中学高三模拟预测(理)已知正四棱柱中,(1)求证:;(2)求二面角的余弦值;(3)在线段上是否存在点,使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由三、实战练习1(2021河北沧州市高三月考)如图所示,已知四棱锥中,四边形为正方形,三角形为正三角形,侧面底面,是棱的中点(1)求证:;(2)求二面角的正弦值2(2021江苏南京高三月考)在如图所示的几何体中,四边是矩形,四边形等腰梯形,且平面平面,(1)过与平行的平面与交于点求证:为的中
3、点;(2)求二面角的正弦值3(2021广东高三月考)如图,在四棱锥中,底面四边形是正方形,且顶点到,的距离相等,与交于点,连接.(1)求证:;(2)若,求平面与平面所成角的正弦值.4(2021广东实验中学高三月考)如图,四棱锥中,点是的中点,点在线段上,且(1)求证:平面;(2)若平面,求锐二面角的余弦值5(2021全国高三月考)在四棱锥中,平面,为的中点,为的中点()线段上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由;()若异面直线与所成角的余弦值为,求二面角的平面角的余弦值6(2021榆林市第十中学高三月考(理)如图1,在平行四边形中,为的中点,沿将翻折到的位置,如图2
4、,点在平面内的正投影点在上,在上,平面.(1)证明:为的中点.(2)求平面与平面所成二面角的大小.7(2021西藏拉萨中学高三月考(理)已知直角梯形中,/, .平面,. (1)求证:面;(2)求二面角的余弦值 .8(2021河南高三月考(理)如图,在直三棱柱中,为棱的中点()证明:平面;()若,且,求二面角的正弦值9(2021湖北恩施高三开学考试)如图所示,在四棱锥中,平面,为的中点(1)求证平面;(2)若点为的中点,线段上是否存在一点,使得平面平面?若存在,请确定的位置;若不存在,请说明理由10(2021重庆市蜀都中学校高三月考)如图1,菱形中,动点,在边,上(不含端点),且存在实数使,沿将
5、向上折起得到,使得平面平面,如图2所示.(1)若,设三棱锥和四棱锥的体积分别为,求;(2)试讨论,当点的位置变化时,二面角是否为定值,若是,求出该二面角的余弦值,若不是,说明理由.11(2021广东梅州)如图,在四棱锥中,平面平面,是等边三角形,在直角梯形中,是棱的中点(1)求证:平面;(2)设点在线段上,若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求的长12(2021漠河市高级中学高三月考(理)如图,四棱锥的底面是等腰梯形,.是等边三角形,平面平面,点在棱上.(1)当为棱中点时,求证:;(2)是否存在点使得二面角的余弦值为,若存在,求的长;若不存在,请说明理由.13(2021北京人大附中)如图所示
6、,在四棱锥中,底面,底面是矩形,是线段的中点.已知,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)直线上是否存在点,使得与垂直?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.14(2021天津高三期末)如图,在四棱锥中,平面, ,点是棱上一点,且,(1)若,求证:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)若直线与平面所成角的正弦值为,求的长15(2021辽宁高三模拟预测)如图所示,在多面体中,平面平面,四边形为直角梯形,(为大于零的常数),为等腰直角三角形,为的中点,(1)求的长,使得;(2)在(1)的条件下,求二面角的大小.16(2021南京市第五高级中学高三月考)如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,且满足,平面平面.为线段的中点,为线段上的动点.(1)求证:平面平面;(2)设,当二面角的大小为60时,求的值.17(2021全国高三专题练习(理)如图所示,已知四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且平面平面,底面是菱形,且,为棱上的动点,且=().(1)求证:;(2)试确定的值,使得平面与平面夹角的余弦值为.