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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年高三第一次模拟考试 2022届高三数学第一次联合模拟试题（文科带答案吉林省名校） 吉林省名校2022届高三下学期第一次联合模拟考试 高三数学考试（文科） 第一卷 一、选择题 1设复数z（5i）（1i）（i为虚数单位），那么z的虚部是 A4i B4 C4i D4 2已知集合 ，Bx|1x3，xZ，那么集合AB中元素的个数为 A4 B3 C2 D1 3已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线经过点（ ， ），那么该双曲线的离心率为 A2 B C3 D 4某机构对青年观众是否热爱跨年晚会举行了调查，人数如表所示： 不热爱 热爱 男性青年观众 30 10 女
2、性青年观众 30 50 现要在全体参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不热爱的男性青年观众”的人中抽取了6人，那么n A12 B16 C24 D32 5若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，那么该圆锥的侧面积为 A B C2 D4 6设x，y得志约束条件 ，那么z2xy的最大值是 A1 B4 C6 D7 7已知函数 ，那么以下结论正确的是 Af（x）是周期函数 Bf（x）奇函数 Cf（x）的图象关于直线 对称 Df（x）在 处取得最大值 8若某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的B等于 A4 B13 C40 D41 9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b
3、，c，若b1， ，点D是边BC的中点，且 ，那么ABC的面积为 A B C 或 D 或 10已知抛物线C：y26x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，那么直线l的斜率为 A B C D 11函数f（x）xsin2xcosx的大致图象有可能是 A B C D 12已知x0，函数 的最小值为6，那么a A2 B1或7 C1或7 D2 第 卷 二、填空题 13已知向量 ， 不共线， ， ，假设 ，那么k_ 14已知函数f（x）得志 ，那么曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为_ 15已知sin10mcos102cos40，那么m_ 16某几何体的
4、三视图如下图，那么该几何体的外接球的外观积为_ 三、解答题 17已知数列an为等差数列，a7a210，a1，a6，a21依次成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设 ，数列an的前n项和为Sn，若 ，求n的值 18随着科技的进展，网购已经逐步融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，假设近的话当天买当天就能送到，或者其次天就能送到，所以网购是分外便当的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下： ti 1 2 3 4 5 yi 24 27 41 64 79 （1）依
5、据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）（若|r|0.75，那么线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式 ，参考数据 （2）建立y关于t的回归方程，并预料第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数） （参考公式： ， ） 19在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1 平面ABCDAB2AD4， （1）证明：平面D1BC平面D1BD； （2）若直线D1B与底面ABCD所成角为 ，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥CMNQ的体积 20顺次连接椭圆C： （ab0）的四个顶
6、点恰好构成了一个边长为 且面积为 的菱形 （1）求椭圆C的方程； （2）过点Q（0，2）的直线l与椭圆C交于A，B 两点，kOAkOB1，其中O为坐标原点，求|AB| 21已知函数 （1）设x2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间； （2）若对任意的x（1，），f（x）0恒成立，求m的取值范围 22选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1： （a0，t为参数）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：（R） （1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （2）若直线C3的方程为 ，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交
7、点为O，N，若OMN的面积为 ，求a的值 23选修45：不等式选讲 已知函数f（x）|4x1|x2| （1）解不等式f（x）8； （2）若关于x的不等式f（x）5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范围 高三数学 考试参考答案（文科） 1D 2B 3A 4C 5A 6D 7C 8C 9D 10C 11A 12B 13 1418xy160 15 1620 17解：（1）设数列an的公差为d，由于a7a210， 所以5d10，解得d2 由于a1，a6，a21依次成等比数列，所以 ， 即（a152）2a1（a1202），解得a15 所以an2n3 （2）由（1）知 ， 所以 ， 所以 ， 由
8、，得n10 18解：（1）由题知 ， ， ， ， ， 那么 故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 （2）由（1）得 ， 所以y与t的回归方程为y14.7t2.9 将t6带入回归方程，得y91.191， 所以预料第6年该公司的网购人数约为91人 19（1）证明： D1D平面ABCD， ， D1DBC 又AB4，AD2， ， ， AD2BD2AB2，ADBD 又ADBC， BCBD 又D1DBDD， ， ， BC平面D1BD，而 ， 平面D1BC平面D1BD； （2）解：D1D平面ABCD， D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即 ， 而 ，DD12 ， 20解：（1）由题可
9、知， ，a2b23， 解得 ，b1 所以椭圆C的方程为 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为ykx2， 代入方程 ，整理得（12k2）x28kx60 由64k224（2k21）0，解得 ， 所以 ， ， 解得k25 21解：（1） （x0）， 由于x2是函数，f（x）的极值点， 所以 ，故 令 ， 解得 或x2 所以f（x）在（0， ）和（2，）上单调递增，在（ ，2）上单调递减 （2） ， 当m1时，f（x）0，那么f（x）在（1，）上单调递增， 又f（1）0，所以 恒成立； 当m1时，易知 在（1，）上单调递增， 故存在x0 （
10、1，），使得f（x0）0， 所以f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）上单调递增， 又f（1）0，那么f（x0）0，这与f（x）0恒成立冲突 综上，m1 22解：（1）消去参数t得到C1的普遍方程：（xa）2y2a2 C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆 将xcos，ysin带入C1的普遍方程，得到C1的极坐标方程2acos （2）C3的极坐标方程 （R）， 将 ， 代入2acos，解得 ， 2a， 贝 OMN的面积为 ，解得a2 23解：（1）由题意可得 ， 当x2时，3x38，得 ，无解； 当 时，5x18，得 ，即 ； 当 时，3x38，得 ，即 所以不等式的解集为 （2）f（x）5|x2|4x1|4x8|9， 那么由题可得a28a9， 解得a1或a9 7
