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1、第二章质点动力学2 1的物体放在斜面上两者之间的摩擦系数为声.求J1)欲使物体沿斜面下灣，斜面的最小倾角项(2)若斜面倾 角为假便物体不沿斜面下滑，至少需对物体施加多大的水平力?题2.1图解21图5解(1)若重力沿斜面的分量大于最大静摩擦力，则物体将下 滑，即解得8* tg_(2)沿斜面向上的静摩療力小于或等于最大静摩擦力时，物体 不下滑，即f mgsinS FcosS / = 0Y mgeostf 十 Fsin。一 N = 0解得,sin。一 一81 /jsin。+ cosff &. 14 2.2 质量为M,傾角为w的斜面体放在水平桌面上,斜面上 放一质最为m的刼体，巳知物体与斜面间斜面体与
2、桌面间均光 滑,要使物体相对料面体静止.需对斜面体施加多大的水平力F7 此时，物体与斜面间的正压力多大？斜画体与桌面间的正压力多 大？同*Eg N.cisa = 0AAsino = tnaF _ Naina * Ma A/窟Z/costf = 0 解得F 一 (Af + m)卒菖COS AR =(以+愀)g。3如图所示，物A和B的质量分别为LOkg和2.0kgM 与日之间的摩擦系数为。20,B与桌面间的摩擦系数为0. 30.巳 知相対于桌面M和B的加速度大小均为th 16m/,问作用在B 上的水平拉力F多大？设滑轮和绳的质量均可忽略kBz 2/ / Z Z ZA解2 3圈解N| 一F T -
3、A = maN N、 msg = 0 fi 一 PM解得F = 2.mg + ci + 伽DS沼 +。）f 3N2.4长/的细绳一端固定于梁上，另一端挂一质量为机的小 球，巳知小球在水平面内作匀速圆周运动,绳与铅垂线夹角为 求小球运动一周所需的时间.解小球作匀速圆周运动严“5馬1 Tcosff = mg解得, 16 *2-5质1-Okg的小球用细绳挂在倾角为3。的光滑斜面 体上，斜面体以加速度3- 0mA1沿如图所示方I句运动求tCL)m中 张力和小球与斜面向的正压力2)斜面体的加速度多大时，小球 离开斜面？T cofc Nsina = maTsnia + iVcosor wg = 0 17.
4、解得T + acosa) = 7. 5 NN风(gcoso zisina) 0 N(2)N = 0 时Tcosa = tnai Tsig mg = (1解得疚 一 gctga = 17 m/s3故al7 m/sf时小球离开料面2 6质量为叭线长为I的单摆悬挂在小车项上，小车沿倾 常为。的光滑斜面滑下*求摆线与始垂线之间的夹角及纖史的张 力.I 丁sin(。一在)+ mgslna mgbina 0I Tcostfi mgcoct Q解得(? = ttT = mgcos 新2* 7如图所示两物体质量分别为1 = 1Dkg和皿一 0.60岫,两斜面倾角分别为q=3(T和尸=60设两斜面均光滑，H 固
5、定在地面上，縄和滑轮质量不计，求两物体的加速度和绳中张 Id 力.题2. 7图9T mjgsincr =说運mjgTStn/? T = m7a解得 “ =(M - 0*12 m/semi 十 m?T =咧叫例i斗8叫房=5 02 Nwij + mt2*8甲乙两物体质址分别为码=0, 80kg和m，= L 6kg*它 们之间由轻绳相连，放在傾角为口 =37。的斜面上，两物体与斜面之冋的摩擦系玫分别产】=020和p2=0b 40.(1)若甲在下.乙在上,如图所示，求两物体的加速度$ (2)甲、乙位宜对调，求两物体的加 速度。B小图M2 8| 19 解(1)因户1产“绳拉紧，r0g=由 mBsina
6、 T fx = fl =产】A、=凹 mtgcosVa (sin 口 一 色砰 .幽 mosnOg = 3. 29 m/sJmagfiina 十 7* ft = m 泸 Ji =門 Ng ggeg 解得Wj +改T匸心片訐5-B. 35 N + m3(2)因啲在下必产*如绳松弛,丁=0,故 wisina J =忸 M ft 网N】=鴻ftigcoa玄Qi = ftsina /jjcosa) = 4, 33 m/s2同理纬=gOim /cosa） d 2 77 m/sz29质畳为初的物体放在水平地面上,网者之间的摩擦系数 为，用与水平成。角的力F惟物体。（DF多大吋，物体为速前 进？伝）。角多大
7、时，无论F多太.都无法推动物体？解（1）匀速前进，合力为零，（Fcosa / = 0N Feiridf mgf pN解碍F = _g_. eos母一/sino(2)当cosor縛imi = 0时,F = oot即木箱不能前进，故得 20 , 2+9ffi解2.9图2, 10 -密度均匀的球形脉冲星，其转动角速度为口 = 60朮 rad/孔假设它仅靠万有引力使之不分解，求最小密度久辭脉冲星不分解条件 “rwg響 小以故 =方賢万黔=】 27 X 1砂km2.11质重F的火车以速率変沿半径&的圆形軌正行驶. 向J1）路面倾角务多大时，佚軌所受侧压力为零7 （2）若倾角，V 0小侧外轨受侧压力多大7
8、解（1）正压力N的水平分力提供车厢向心力（见图Q1 Ncas = mg解得身 _ T V2&=誓屁E,时除正压力N外，还有内轨所施的測压力F（见阳21 *3-11 图NsahS Fcostf =解得F = eos)因荣故F = mgr.osffCtgd tgo)当9e.时,外軌提供侧压力，方向与图示相反大小为F = mcttf(tg0 Lgff)X12长劣的轻疆上端固定在竖直柚上，中间系一小球/I, 下蜩系一小球B.BS在光滑的驛直轴上.两球的质量均为e.若 4球以角速度皿绕竖直轴作匀速圆周运动求有绳与竖直轴的夷 角和绳中的张力.解褪转稳定时, 22 厘12图解2.12圈J T N =。Tco
9、sO mg = 0Ticintf + T8sintf malainff口cosfl 7acosfl mg 06 = CO5-1 峯fiTl解得丁1 =耳mSTt 普m见113半径为火的球形空脱内,一小球船脱壁作水平図周苦 动,小球与空腔球心的连线与帽垂线夹角为矿小球与腔壁之间的 摩擦荼致为小间小球速率多大时*小球将脱岡该圜周軌道向上滑 动？解球墅参明系中NcosS + /sintf = 0解得 23，題 2-13 02.13 tU/k * a COM.5 N = mfjjuostf + %向上滑动条件即-fn（gsinB-湍黑）冲伽（砰娜+）解得p* j sinQ（$inZ? + /ucos?
10、*gV & 二心n02.14质量为m、速度为功的汽车关闭发动机后沿h抽正方 向直线滑行.所受阻力，=一如浦为正常量.若以刚关发动机时 汽车的位置为坐标原点，并开始计时，求t时刻汽车的速度和位 置.2.M 质量m的粒子以初速口沿丁轴正方向运动，从tG 起,粒子受到x正方向的作用力 3 为常量求粒子的运动轨道.故轨道方程为或132*16癖地心2R处,二物体由静止向地面落下求物体到达 地面时的速度，R为地球半径，空气阻力和地球自转忽略不计。解按万有引力定律和牛顿第二定律汽MmG = ma 25 GJLf因芸厂=幻（氏为地球半径人故mgR2 dv du m dt TOW 2解得Kd. = r _ kJ
11、 0 J sA地面处故速度为v =2.17跳伞运动员离开飞机后，不张伞而解2.16图以鹰展姿势下落，受到空气的阻力大小为静上为常量，求运动员 的收尾速度和任一时刻的速度.ku解运动方程为f 2d v佈 g & = ma = g 瓦当k = mg时为收尾速度，以符号祐表示收尾速度，得解217图将=/罕代入运动方程分离变量,代入初始条件，根分解得任一时刻的速度e2t/v- _ _1 pfgV* 画瓦二PI = 如1 + 宀172* 18质量为m的物体以初速咨从地面骚直上抛*设所受空 气阻力大小为知。由为常量，求物体所能达到的最大高度.解 选地面拋岀处为原点，工轴竖直向上，1 fng 如，=madr
12、 dv djr dv无=石序=寸我式代入式，分离变量wtii；代入初始条件积分得最高点u= 0 ,故* 归小专 、*g + 知 師g+础mg2.19长为质量为网的均勾绳子，其一端系在竖直转袖上,. 27 .并以角速度w在光稱的水平面上旋转，转动过程中绳于始终伸 直。求距转轴广处绳中的张力.解 在离转轴”处取dr銭元，根据牛顿第二定律(T + dT) = dm =苧dro厂rdr代入边界条件,积分解得iniT2- 20如图所示，质量为M的物体A放在倾角为s的斜面 上,质量为热的物体B放在物体X上。A与B冋卸？1与斜面间均 光滑。开始时M和B均静止.求M沿斜面下滑时，(1)A相对地 面的加速度,(
13、2)5相对/的加速度,(3)4与B之间的正压力，(Afg + Ni)sin0 = Ma# *g _ M = masIdj asindr解得(Af 士 zn)即inorM + m3n2a（沿斜面向下）21=耕基理【竖直向下）Af 十 msn =山。卯=少壬壬也兩*丝（水平向右） m + msinaa2.21如图所示，升降机以加速度。向下运动,皿f,不计 绳和滑轮质最，忽略摩擦叩求mi和吐相对升降机的加速度和縄 中的张力。解解得题2. 21图解2.21图以升降机为参照系fWP为中峻勿户下岫F电g ma T ma1 f广“啊与白叭愆寸4 1 m2a + T mfg = mza f ,*!, (wj mJ) (g a)盲 lg1l.l II Mm + ntt.29 a)1 u 一+矿2 22车内例角为&的固定斜面上放一物体物体与斜面间 的静摩擦系数为灼。若要使物体相对斜面静止，车应以多大的水 平加速度运动7解得有上滑趋靜而静止时，见图3),则Egfdno - maco&m + 了 = 0 mgco” + masijiQ1 N = 0 ：/ W 尸N以车为参照系.有下滑趋势而静止
