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1、2022年中考数学常考点03一次函数与反比例函数综合题 题型归纳一、用待定系数法求一次函数解析式一般步骤：（1）设一次函数的解析式为 ；（2）列出关于k、b的二元一次方程组；（3）解方程组，求出k、b的值；（4）写出解析式【例】（2021内蒙古呼和浩特市中考真题）在平面直角坐标系中，点，以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（ ）ABCD【答案】A【分析】过点作轴于点，先证明，再由全等三角形对应边相等的性质解得，最后由待定系数法求解即可【详解】解：正方形中，过点作轴于点，设直线所在的直线解析式为，代入，得，故选：A二、反比例函数解析式的求法求反比例函数的解析式的方法有两种： （
2、1）根据图象特征求出双曲线上某个点的坐标，然后用待定 系数法求反比例函数的解析式 （2）由k的几何意义直接得反比例函数的解析式【例】（2021湖南常德市）如图，在中，轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式【答案】（1）1；（2）【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可；（2）证明，求出BE的长即可得出结论【详解】解：（1）A，且轴AH=，OH=n又的面积为 ,即 解得，；（2）由(1)得，AH=，OH=1AO=2如图，轴，四边形AHOE是矩形，AE=OH=1又 ，即： 解得，B
3、E=3B(-3,1)B在反比例函数的图象上， 三、用一次函数的相关知识解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤：（1）设实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）作答【例】（2021江苏南通市中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：（元）；去B超市的购物金额为：（元）（1
4、）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由【答案】（1）A商场y关于x的函数解析式：；B商场y关于x的函数解析式：；（2）当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱【分析】（1）利用促销方式，分别写出A、B两商场促销活动的情况，注意需要写出分段函数;（2）小刚一次购物的商品原价超过200元,则可以确定B的函数解析式，再分段求出A函数的解析式，比较两函数值即可，注意分段讨论【详解】解：（1）A商场y关于x的函数解析式：，即：；B商场y关于
5、x的函数解析式：，即：；（2）小刚一次购物的商品原价超过200元当时，令，所以，当时，即，去B超市更省钱；当时，令，所以，当时，即，此时去A、B超市一样省钱；当时，即，去B超市更省钱；当时，即，去A超市更省钱；综上所述，当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱四、反比例函数的性质在几何中的应用反比例函数常和一次函数、三角形、四边形等结合起来综合考查，比如用点的坐标表示线段的长度，结合几何图形的特征列方程，求出点的坐标，进而求出函数解析式【例】（2021四川凉山彝族自治州）如图，中，边OB在x轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，（1）求k的
6、值；（2）求直线MN的解析式【答案】（1）6；（2）【分析】（1）设点A坐标为（m，n），根据题意表示出点B，N，M的坐标，根据AOB的面积得到，再根据M，N在反比例函数图像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出MN的解析式【详解】解：（1）设点A坐标为（m，n），ABO=90，B（m，0），又AN=，N（m，），AOB的面积为12，即，M为OA中点，M（，），M和N在反比例函数图像上，化简可得：，又，解得：，M（2，3），代入，得；（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，），设直线MN的表
7、达式为y=ax+b，则，解得：，直线MN的表达式为五、反比例函数与一次函数的综合应用利用函数图象确定不等式或的解集的方法如图，过交点、分别作x轴的垂线，它们连同y轴把平面 分为四部分，相应标为、 从图象可以看出，在、部分，反比例函数图象位于一次 函数图象的上方，所以不等式的解集为或；在、部分，反比例函数图象位于一次函数图象的下方，所 以不等式的解集为或 用割补的思想求AOB的面积 【例】（2021四川乐山市）如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积【答案】（1）-6；（2）8【分析】（1）过作垂直于轴，垂足为，证明
8、根据相似三角形的性质可得，由此可得，再由反比例函数比例系数k的几何意义即可求得k值（2）先求得，再利用待定系数法求得直线的解析式为与反比例函数的解析式联立方程组，解方程组求得再根据即可求解【详解】（1）过作垂直于轴，垂足为，即（2）由（1）知，设直线的解析式为，将点、代入，得解得直线的解析式为联立方程组，解得，【例】（2021四川遂宁市）如图，一次函数k x b （k0）与反比例函数（m0）的图象交于点A（1，2）和B（2，a），与y轴交于点M（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时
9、，求x的取值范围【答案】（1）y1x1；（2）N（0，7）或（0，5）；（3）2x1或1x2【分析】（1）先用待定系数法求反比例函数解析式，再求出B点坐标，再求一次函数解析式即可；（2）根据面积求出MN长，再根据M点坐标求出N点坐标即可；（3）求出直线y3解析式，再求出它与反比例函数图象的交点坐标，根据图象，可直接写出结果【详解】解：（1）过点A（1，2）， m122， 即反比例函数：， 当x2时，a1，即B（2，1） y1kxb过A（1，2）和B（2，1）代入得，解得，一次函数解析式为y1x1，（2）当x0时，代入yx1中得，y1，即M（0，1） SAMN1 MN6， N（0，7）或（0，5），（3）如图，设y2与y3的图像交于C，D两点 y1向下平移两个单位得y3且y1x1 y3x1， 联立得解得或 C（1，2），D（2，1），在A、D两点之间或B、C两点之间时，y1y2y3， 2x1或1x2学科网（北京）股份有限公司
