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1、第十一章 非参数检验1区别：n参数检验方法：前面学习过的t检验和方差分析等,都是在假定总体为正态分布的基础上推导出来的,称为参数检验方法（parametric test).n如果总体严重偏离正态性,或还不了解其分布，即任意分布（distribution free）,这时应该采用非参数检验方法（nonparametric test).2n例如要比较两个班级同学的身高,可以先让两班同学站在一起,按高矮排队后连续报数(秩),然后将两班同学分开,每个班分别将自己班上同学所报数的数字相加(秩和),再除以班级人数(平均秩),可以想象,如果两班身高相近,则排队时他们会比较均匀地交错地排在队伍中,其结果是两班
2、所报数字的平均数(平均秩)应该是接近的.如果两班的平均秩相差很大,则有理由相信其中一个班同学的身高比另一个班高.3第一节 两组配对设计的 计量资料的比较n假设检验方法:n符号检验nWilcoxon符号秩检验（符号秩检验（Wilcoxon Sign-rank Test）4n例11-1.第五章的例5-3是一个配对设计的计量资料，如果服从正态分布，则可以采用配对t检验（属于参数检验）现在假定该资料的分布类型未明，这时可以用非参数检验方法进行比较原始数据见教材134页表11-1，原始数据在表的左边2-3列，右边的5列是假设检验用的n注意改错：第列|d|的排序以及第列秩次:第及第行都改为10.5.5No
3、.x1x2sign d=x1-x2|d|d|ranksignrank12.792.69+0.100.10 10.5 10.523.062.89+0.170.17 131332.342.24+0.100.10 10.5 10.543.413.37+0.040.04 6653.483.50-.020.02 1.5-1.563.232.93+0.300.30 151572.272.24+0.030.03 4482.482.55-.070.07 9-96No.x1x2sign D=X1-x2|d|d|rankSignrank93.03 2.82+0.210.21 1414103.07 3.05+0.0
4、20.02 1.51.5113.61 3.58+0.030.03 44122.69 2.66+0.030.03 44133.09 3.20-0.110.11 12-12142.98 2.92+0.060.06 88152.65 2.60+0.050.05 777nWilcoxon符号秩检验步骤:n1.提出检验假设nHo:先出生与后出生体重的总体分布相同.nH1:两个总体分布不同.n检验水准alpha=双侧0.05n2.计算检验统计量(小于等于30的小样本检验统计量为R,大于30 的样本按照正态近似法其检验统计量为u)n(1)计算各对子测量值之差d=x1-x2.8n(2)去掉d=0的对子后,用绝
5、对值|d|编稚次,如果出现绝对值|d|相等时(这种现象称为结ties),则将它们的平均稚次作为稚次.n(3)把差值的正负符号标在稚次上,d0的稚次写为+,d0的稚次写为-.n(4)分别计算正负稚次的和R+及 R-,小样本以R为检验统计量,R=n(n+1)/4.n3.确定概率P,并作出统计学推断n在Ho成立时,即两个总体有相同的分布时,9n理论上R=n(n+1)/4.当n比较小(n30)时可以查附表11:Wilcoxon符号稚检验临界值表,得到无效假设成立的概率P值,然后作出推断.本例题R+=97.5,R-=22.5,n=15,R=n(n+1)/4=15(15+1)/4=60.n用查表法确定概率
6、用查表法确定概率P值值n查临界值:Ralpha/2(n)=R0.05/2(15)=(25,95),两端都未包括R+=97.5及 R-=22.5,或者说R+=97.5及 R-=22.5两端都在临界值之外,所以Palpha(即P1.96,所以按照alpha=0.05的检验水准,拒绝无效假设,接受备择假设:两个总体分布不同.n专业推断:根据样本数据,先出生者体重大于后出生者.n注:本例题的样本量只有15对,应该用查表法,不应该用正态近似法.13第二节 两样本成组比较n中位数检验nWilcoxon秩和检验秩和检验(Wilcoxon Rank-sum Test)nMenn-whitney检验14n在理论
7、上检验假设H0应为两个总体分布相同，即两个样本来自同一总体。但由于秩和检验对于两个总体分布的形状差别不敏感，对于位置相同、形状不同但类似的两个总体，如均数相等、方差不等的两个正态分布，推断不出两个总体分布（形状）有差别，只能推断其两个总体分布位置是否相同。故无效假设H0可写作两个总体分布位置相同，对立的备择假设H1不能为两个总体分布不同，而只能为两个总体分布位置不同（对单侧检验可写作某个总体分布位置比另一个总体分布位置要右或要左一些）。15例例11-211-2n某医生观察中药与西药对照治疗慢性阻塞性肺疾病（COPD）的临床疗效，将22例患者随机分配到中药组和西药组，用ELISA法测得10例中药
8、组患者和12例西药组患者的外周血中白细胞介素-8（IL-8）的疗效(治疗前后的差值)，资料如下。试检验两组患者的IL-8的疗效是否有差别？16表11-2 10例中药组与12例西药组COPD患者疗后的IL-8疗效值比较 17解题分析n本例属于两个随机样本的比较，经方差齐性检验，推断得两总体方差不等（F=5.11，P=0.03511.96,所以拒绝无效假设,接受备择假设,两组总体疗效值分布位置不同.n专业推断:根据样本数据,西药组的平均稚次(190.5/12)较大,COPD患者的IL-8疗效较好.22第三节 多个样本之间的比较n在完全随机分组设计中，如果从多个不同的总体中分别获得随机样本，它们不滿
9、足正态分布或虽满足正态分布，但方差不齐，可用Kruskal-Walls 法的H检验（Kruskal-Walls H test）以推断它们的总体分布位置是否存在差异。nKruskal-Walls H 检验用于推断计量资料或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。在理论上无效假设H0应为多个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。由于H检验对多个总体分布的形状差别不敏感，故在实际应用中无效假设H0为多个总体分布位置相同，对立的备择假设H1为多个总体分布位置不同或不全相同。23例例11-311-3n30只大鼠进行抑郁造模，造模成功后，随机分配到三个组中去。每组10只，一组给予逍遥散治疗，
10、一组给予西药治疗，一组为空白对照。治疗前三组鼠的进水进食量假定相同.三周后测得其1小时糖水进食量，资料如下，试检验三组大鼠治疗后的糖水进食量是否有差别？24表11-3 三组大鼠糖水进食量（g）比较 25解题分析n本例属于多个随机样本的比较，经方差齐性检验，推断得三个总体方差不等（F=4.08，P=0.02845.99,所以P0.05 n（1）与（3）比较：P0.01 n（2）与（3）比较：P=2111-206-10=2111-206-10=5721252911241320184538499.022.519.024.518631019.040.582.0125.50.06000.27000.54
11、670.8367合计826815043n2.以各等级Ridit值作标准，分别计算显效组及无效组的平均Ridit值。n平均R显效=（7*0.0600+21*0.2700+25*0.5467n+29*0.8367）/82=0.5368；n平均R无效=（11*0.0600+24*0.2700+13*0.5467n+20*0.8367）/68=0.4556.44n3.用下方公式作各病程的疗效差别的统计学意义检验n为简化手工运算，可用近似法公式：nU=(平均R1-平均R2)/n（1/12）(n1+n2)/(n1*n2)0.5；代入：U=（0.5368-0.4556）/n（1/12）（82+68）/（82
12、*68）0.5n=1.7145n4.统计学推断：n因为u=1.710.05,按alpha=0.05的检验水准不拒绝无效假设：各病程的疗效差别无统计学意义。46 多组平均Ridit值得比较n例2.是表3资料。表3.石苇冲剂治疗慢支病型与疗效的关系47疗效1组（单纯性）2组（喘息性）3组（单纯性合并肺气肿）4组（喘息性合并肺气肿）合计 控制显效有效无效65183013771636184262311941147362785113678合计1261478218854348n步骤n1.建立检验假设，确定检验水准alpha=0.05;n无效假设：各病型组的总体平均Ridit值相同；n备择假设：各病型组的总
13、体平均Ridit值不完全相同。49n2.将各组病例数按等级合并求得合计数，如65+77+42+94=278等（见表2最后一列数字）。n3.以此合计数作为标准以此合计数作为标准，计算各等级Riditn值，计算结果见表4.n 表4.各等级Ridit值的计算50等级（1）合计例数（2）（2）*1/2=（3）（2）累计并移下一行=（4）(3)+(4)=(5)Ridit值=（5）/N=(6)控制显效有效无效2785113678139.025.56839278329465139.0303.53975040.2560.5590.7310.928合计543=N51n4.计算标准组的平均Ridit值，核对计算有
14、无错误。n标准组的R平均值=（278*0.256+51*0.559+136*0.731n+78*0.928）/543n=271.477/543=0.500n标准组的R平均值=0.5，说明计算无误。52n5.计算各组的平均Ridit值n平均R1=（65*0.256+18*0.559+30*0.731n+13*0.928）/126=0.482；n平均R2=n（77*0.256+16*0.559+36*0.731n+18*0.928）/147=0.488；53n平均R3=n（42*0.256+6*0.559+23*0.731n+11*0.928）/82=0.502；n平均R4=n（94*0.256+11*0.559+47*0.731n+36*0.928）/188=0.521.54n6.作卡方检验n据数理统计学研究结果，n2k-1=12ni(平均Ri-0.5)2 近似服从自由度为k-1的2分布，这里K为组数。n本例，2k-1=12126（0.482-0.5）2n+147（0.488-0.5）2+82（0.502-0.5）2n+188（0.521-0.5）2=1.74273655n本例为4组，k=4,自由度=4-1=3，查2界值表：20.05（3）=7.815，n7.求P值并做统计学和专业推断:n因为2k-1=1.74 0.05,n四组病型的疗效差别无统计学意义。56
