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1、21世纪高职高专规划教材 自动控制原理 一.控制系统的发展史 自动控制成为一门科学是从1945发展起来的。开始多用于工业：压力、温度、流量、位移、湿度、粘度自动控制后来进入军事领域：飞机自动驾驶、火炮自动跟踪、导弹、卫星、宇宙飞船自动控制目前渗透到更多领域：大系统、交通管理、图书管理等生物学系统：生物控制论、波斯顿假肢、人造器官经济系统：模拟经济管理过程、经济控制论 四个阶段:第一章 自动控制概述1.胚胎萌芽期（1945年以前）十八世纪以后，蒸汽机的使用提出了调速稳定等问题 1765年俄国人波尔祖诺夫发明了锅炉水位调节器 1784年英国人瓦特发明了调速器，蒸汽机离心式调速器 1877年产生了古
2、氏判据和劳斯稳定判据十九世纪前半叶，动力使用了发电机、电动机 促进了水利、水电站的遥控和程控的发展以及电压、电流的自动调节技术的发展十九世纪末，二十世纪初，使用内燃机 促进了飞机、汽车、船舶、机器制造业和石油工业的发展，产生了伺服控制和过程控制二十世纪初第二次世界大战，军事工业发展很快 飞机、雷达、火炮上的伺服机构，总结了自动调节技术及反馈放大器技术，搭起了经典控制理论的架子，但还没有形成学科。2.经典控制理论时期（1940-1960）1945年美国人Bode“网络分析与放大器的设计”，奠定了控制理论的基础。50年代趋于成熟主要内容 对单输入单输出系统进行分析，采用频率法、根轨迹法、相平面法、
3、描述函数法；讨论系统稳定性的代数和几何判据以及校正网络等3.现代控制理论时期（50年代末-60年代初）空间技术的发展提出了许多复杂控制问题，用于导弹、人造卫星和宇宙飞船上天 Kalman“控制系统的一般理论”奠定了现代控制理论的基础 解决多输入、多输出、时变参数、高精度复杂系统的控制问题4.大系统和智能控制时期（70年代）各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂。例人工智能、模拟人的人脑功能、机器人等。二.自动控制要解决的基本问题 自动控制是使一个或一些被控制的物理量按照另一个物理量即控制量的变化而变化或保持恒定，一般地说如何使控制量按照给定量的变化规律变化，就是一个控制系统要解决的基
4、本问题。三.自动控制技术的作用1.自动控制技术的应用不仅使生产过程实现了自动化，极大地提高了劳动生产率，而且减轻了人的劳动强度。2.自动控制使工作具有高度的准确性，大大地提高了武器的命中率和战斗力，例如火炮自动跟踪系统必须采用计算机控制才能打下高速高空飞行的飞机。3.某些人们不能直接参与工作的场合就更离不开自动控制技术了，例如原子能的生产、火炮或导弹的制导等等。1.1 开环控制和闭环控制一.开环控制 控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制。1.按给定值操纵 由给定值直接控制被控量，信号的流动是单向的。其框图如下：给定值计算执行受挫对象被控量干扰2按干扰补偿测量的是破坏系统正常运
5、行的干扰，利用干扰信号产生控制作用，以补偿干扰对被控量的影响，故称按干扰补偿。计算执行受挫对象被控量干扰测量EK电源开关进料出料液位控制闭环控制开环控制炉温控制阀二.闭环控制由测量的被控量即输出量与给定值即输入由测量的被控量即输出量与给定值即输入量共同对系统进行控制，利用产生偏差对量共同对系统进行控制，利用产生偏差对系统进行控制。系统进行控制。给定值比较执行受挫对象被控量干扰测量反馈：输出量送回至输入端并与输入信反馈：输出量送回至输入端并与输入信号比较的过程号比较的过程负反馈：反馈的信号是与输入信号相减负反馈：反馈的信号是与输入信号相减而使偏差越来越小而使偏差越来越小三.开环控制与反馈控制的比
6、较开环优点:结构简单，成本低廉，工作稳定，当输入信号和扰动能预先知道时，控制效果较好。缺点：不能自动修正被控制量的偏离，系统的元件参数变化以及外来的未知扰动对控制精度影响较大。闭环 优点：具有自动修正被控制量出现偏离的能力，可以修正元件参数变化以及外界扰动引起的误差，控制精度高。缺点：被控量可能出现振荡，甚至发散。3 控制系统的类型一.随动系统与恒动系统二.线性系统与非线性系统三.连续系统与离散系统四.单输入输出系统与多输入输出系统五.确定性系统与不确定性系统六.集中参数系统与分布参数系统4 控制系统的组成与对控制系统的基本要求一.组成与术语 组成:1.测量元件 2.比较元件 3.控制元件 4
7、.执行元件 5.被控对象术语:参考输入 主反馈 偏差 控制量 扰动 输出控制器对象测量变送执行器二.控制系统的基本要求C()C(t)2t0Y(t)t01(t)超调量调整时间振荡次数上升时间峰值时间第2章 控制系统的数学模型本章的主要内容本章的主要内容控制系统的微分方程控制系统的微分方程-建立和求解建立和求解控制系统的传递函数控制系统的传递函数控制系统的结构图控制系统的结构图-等效变换等效变换控制系统的信号流图控制系统的信号流图-梅逊公式梅逊公式2.1系统数学模型概述数学模型：用数学的方法和形式来表示数学模型：用数学的方法和形式来表示和描述系统中各变量间的关系。和描述系统中各变量间的关系。三种形
8、式：输入输出描述三种形式：输入输出描述状态空间描述状态空间描述方块图或信号流图描述方块图或信号流图描述2.2列写微分方程的一般方法一、列写微分方程步骤一、列写微分方程步骤（1 1）根根据据元元件件的的工工作作原原理理和和在在系系统统中中的的作作用用，确确定定系系统统的的输输入入量量和和输输出出量量，并并根根据据需需要要引引入入一些中间变量。一些中间变量。（2 2）根根据据各各元元件件在在工工作作过过程程中中所所遵遵循循的的物物理理或或化化学学定定律律，分分别别列列写写微微分分方方程程，建建立立初初始始微微分方程组。分方程组。（3 3）消消去去中中间间变变量量后后得得到到描描述述输输出出量量与与
9、输输入入量关系的微分方程，即系统的数学模型。量关系的微分方程，即系统的数学模型。二、例题二、例题例例2-1 2-1 图图2-12-1是由电阻是由电阻R R、电感、电感L L和电容和电容C C组成的无源网组成的无源网络，试列写以为输入量，以为输出量的网络微分方程络，试列写以为输入量，以为输出量的网络微分方程。解解 设回路电流为，设回路电流为，由基尔霍夫电压定由基尔霍夫电压定律可写出回路方程律可写出回路方程为：为：消去中间变量，可消去中间变量，可得描述该无源网络得描述该无源网络输入输出关系的微输入输出关系的微分方程：分方程：L RCi(t)例例2-2 2-2 图图2-22-2所所示示是是一一个个由
10、由弹弹簧簧、质质量量物物体体和和阻阻尼尼器器所所组组成成的的机机械械系系统统。其其中中，为为弹弹性性系系数数，为为物物体体的的质质量，为阻尼系数。量，为阻尼系数。解解 设设外外作作用用力力为为输输入入量量，质质量量物物体体的位移为输出量。的位移为输出量。根据牛根据牛顿顿第二定律第二定律可知：可知：其中：为阻尼器的粘性阻力，它与物体运动的速度成正比，即为弹簧的弹性力，为弹簧的弹性力，它与物体的位移成它与物体的位移成正比，即正比，即 a a为物体为物体的加速的加速度，即度，即消除中间变消除中间变量，将式子量，将式子标准化可得标准化可得 2.3用拉普拉斯变换求解线性微分方程 2.3.12.3.1拉普
11、拉斯变换定义拉普拉斯变换定义2.3.22.3.2常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换2.3.32.3.3拉普拉斯变换的几个基本法则拉普拉斯变换的几个基本法则2.3.42.3.4拉普拉斯反变换变换拉普拉斯反变换变换2.3.52.3.5用拉普拉斯变换求解微分方程用拉普拉斯变换求解微分方程2.3.12.3.1拉普拉斯变换定义拉普拉斯变换定义若若将将实实变变量量t t的的函函数数 f(t)f(t)乘乘 上上 指指 数数 （其其中中 是是一一个个复复数数），并并且且在在 上上对对t t积积分分，就就可可以以得得到到一一个个新新的的函函数数F(s)F(s)，称称 F(s)F(s)为为f(t)f(t
12、)的的拉拉氏氏变变换换，并并用用符符号号 表表示。即示。即F(s)象函数，象函数，f(t)原函数原函数。2.3.22.3.2常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换单位阶跃函数：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：单位抛物线函数：正弦函数：正弦函数：其他函数可以查阅其他函数可以查阅相关表格获得。相关表格获得。2.3.32.3.3拉普拉斯变换的几个基本法则拉普拉斯变换的几个基本法则1.线性定理线性定理两两个个函函数数和和的的拉拉氏氏变变换换，等等于于每每个个函函数数拉拉氏变换的和，即氏变换的和，即 函数放大函数放大K K倍的拉氏变换，等于函数
13、拉氏变倍的拉氏变换，等于函数拉氏变 换的换的K K倍，即倍，即2.微分定理微分定理 函数求导的拉氏变换，等于函数拉氏变换乘函数求导的拉氏变换，等于函数拉氏变换乘 以以s s的求导次幂（这时，初始条件需为零）。的求导次幂（这时，初始条件需为零）。同理，若初始条件同理，若初始条件 则有则有 3.积分定理积分定理 一一个个函函数数积积分分后后再再取取拉拉氏氏变变换换等等于于这这个个函函数数的拉氏变换除以复参数的拉氏变换除以复参数s s，即，即 4.位移定理位移定理 若若f(t)f(t)的拉氏变换为的拉氏变换为F(s),F(s),则有则有5.终值定理终值定理函函数数的的稳稳态态值值（的的数数值值），等
14、等于于函函数数的的拉拉氏氏变变换换乘以乘以s s后的的极限后的的极限值值。即。即 2.3.42.3.4拉氏反变换拉氏反变换由象函数由象函数F(s)F(s)求取原函数求取原函数f(t)f(t)的运算称的运算称为为拉拉氏反氏反变换变换，表示，表示为为L L-1-1 。其数学定。其数学定义为义为：如果的如果的f(t)f(t)拉氏反变换拉氏反变换F(s)F(s)已分解成下列分量：已分解成下列分量：那么那么对对于于控控制制理理论论中中的的问问题题，F(s)F(s)常常常常是是如如下下的的形形式：式：将将 写成了下面的因式分解的形式写成了下面的因式分解的形式：2.3.52.3.5用拉氏变换求解微分方程用拉
15、氏变换求解微分方程用用拉拉氏氏变变换换求求解解线线性性常常系系数数微微分分方方程程的的一一般步骤是：般步骤是：（1)1)考考虑虑初初始始条条件件，对对微微分分方方程程进进行行拉拉氏氏变变换换，将将时时域域的的微微分分方方程程变变换换为为s s域域的的代代数数方程；方程；（2)2)求解代数方程得到微分方程在求解代数方程得到微分方程在s s域的解；域的解；（3)3)求求s s域域解解的的拉拉氏氏反反变变换换，即即得得到到微微分分方方程的解。程的解。例例2-3 2-3 设系统的微分方程为，设系统的微分方程为，已知：已知：求系统的输出响应求系统的输出响应。解解 将方程两边求拉氏变换，得将方程两边求拉氏
16、变换，得 将将 代入上式，整理后可得输出量的拉氏变换代入上式，整理后可得输出量的拉氏变换 对上式取拉氏变换得对上式取拉氏变换得 2.4传递函数利用拉氏变换的方法可以得到控制系统在利用拉氏变换的方法可以得到控制系统在复数域的数学模型复数域的数学模型传递函数。传递函数。2.4.1传递函数的定义传递函数的定义2.4.2典型环节的传递函数典型环节的传递函数2.4.1 2.4.1 传递函数的定义传递函数的定义 线线性性定定常常系系统统，当当初初始始条条件件为为零零时时，输输出出量量拉拉氏氏变变换换与与输入量拉氏变换之比，定义为传递函数输入量拉氏变换之比，定义为传递函数。例例2-7 2-7 求求图图2-12-1所所示示RLCRLC串串联联电电路路的的传传递递函函数数。设设输输入入量量为为 ，输出量，输出量 。解解 先求出该电路的微分方程，然后再求其传递函先求出该电路的微分方程，然后再求其传递函数。根据基尔霍夫定律，得数。根据基尔霍夫定律，得（2-152-15）将将式式（2-162-16）代代入入式式（2-152-15），得得RLCRLC电电路路的的微微分电路分电路（2-162-16）对上式进行拉氏
