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1、第第1课时课时找次品找次品8数学广角数学广角找次品找次品RJ五年级下册（1 1）利用天平找出）利用天平找出）利用天平找出）利用天平找出3 3件物品中的件物品中的件物品中的件物品中的1 1件次品件次品件次品件次品（2 2）运用优化策略解决问题）运用优化策略解决问题）运用优化策略解决问题）运用优化策略解决问题1课堂探究点2课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测复习复习导入导入 同学们，大家会使用天平吗？如果天平同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？平衡说明什么？探究点探究点 1 1利用天平找出利用天平找出3件物品中的件物品中的1件次品件次品有有3瓶钙片，
2、其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出来。掂不出来。可以用天可以用天平称一称。平称一称。以小组为单位，用桌子上的天平动手称一称，记录过程。以小组为单位，用桌子上的天平动手称一称，记录过程。需要称需要称次。次。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。1平衡，平衡，是次品。是次品。我用我用表示钙片。表示钙片。提示：提示：尽管天平只有尽管天平只有2个托盘，但托盘外的第个托盘，但托盘外的第3个物品也参与到个物品也参与到比较之中，所以天平可一次性比较出比较之中，所以天平可一次性比较出3个物品的质量。个物品的质量。点击播放例题
3、动画点击播放例题动画归纳总结：归纳总结：在在3件物品中找出件物品中找出1件次品，至少需要件次品，至少需要称称1次就能保证找出次品。次就能保证找出次品。探究点探究点 1 1利用天平找出利用天平找出3件物品中的件物品中的1件次品件次品8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？如用天平称，至少称几次能保证找出次品？你们打算怎样表示找次品的过程？你们打算怎样表示找次品的过程？以小组为单位进行探究，组长分好工。以小组为单位进行探究，组长分好工。将探索的情况填入下表。将探索的情况填入下表。8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）
4、。假个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？如用天平称，至少称几次能保证找出次品？每次每边放的个数每次每边放的个数分成的份数分成的份数至少要称的次数至少要称的次数（1）“分成的份数分成的份数”、分的方法与找出次、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？品所要称的次数有什么关系？观察完成的表格，你发现了什么观察完成的表格，你发现了什么？提示：提示：在研究找次品问题时把可能出现的结果考虑在研究找次品问题时把可能出现的结果考虑全面，才能得到正确结论。全面，才能得到正确结论。（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？）怎样分找出次品需要称的次数最少？归纳总结：归纳总结：找次品的最
5、佳策略：找次品的最佳策略：一是把物体分成一是把物体分成3份；份；二是每份数量尽量平均。二是每份数量尽量平均。小试牛刀小试牛刀（选题源于教材（选题源于教材P112做一做）做一做）1有有28瓶水，其中瓶水，其中27瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有1瓶是盐瓶是盐水比其他的水略重一些。至少称几次能保证水比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？找出这瓶盐水？至少称至少称4次能保证找出这瓶盐水。次能保证找出这瓶盐水。2有有3袋糖，其中袋糖，其中2袋每袋袋每袋500g，另一袋不是，另一袋不是500g，但不知道比但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗重还是轻。你能用天平找出来吗？能。第一次天
6、平两边托盘各放能。第一次天平两边托盘各放1袋白糖，若平衡，则袋白糖，若平衡，则剩下那袋就是要找的；若不平衡，则这两袋中有剩下那袋就是要找的；若不平衡，则这两袋中有1袋不袋不是是500g，把它们其中，把它们其中1袋与剩下的那袋白糖分别放在天袋与剩下的那袋白糖分别放在天平两边托盘上，若平衡，则另平两边托盘上，若平衡，则另1袋就是所要找的，若不袋就是所要找的，若不平衡，则这袋就是所要找的。平衡，则这袋就是所要找的。（选题源于教材（选题源于教材P114第第6题题）夯实基础夯实基础1有有3瓶木糖醇，其中瓶木糖醇，其中1瓶少了瓶少了3粒，你能找出少了粒，你能找出少了的那一瓶吗？的那一瓶吗？用数字卡片用数字
7、卡片1、2、3代表代表3瓶木糖醇。瓶木糖醇。小结：称小结：称()次能保证找出次品。次能保证找出次品。1轻的轻的31填一填。填一填。(1)一箱牛奶有一箱牛奶有24盒，其中盒，其中23盒都是盒都是250mL，另一盒，另一盒大约有大约有242mL，至少称，至少称()次才能保证找出轻次才能保证找出轻的一盒。的一盒。(2)有有5瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称至少称()次才能保证找出这瓶沐浴露。次才能保证找出这瓶沐浴露。32(3)下图中下图中里的数表示相同物体的个数，每组只里的数表示相同物体的个数，每组只有一个是次品有一个是次品(次品比正品轻一些
8、次品比正品轻一些)，现要利用天，现要利用天平称，怎样分才能用最少的次数保证找出次品？平称，怎样分才能用最少的次数保证找出次品？(在在里填一填里填一填)3326678882汪阿姨买了汪阿姨买了9袋薯片，其中袋薯片，其中8袋质量相同，另外一袋质量相同，另外一袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的薯片？把下表补充完整。不足的薯片？把下表补充完整。袋数袋数分成的份数分成的份数保证能找出次品保证能找出次品至少需要称的次数至少需要称的次数93(4，4，1)93(3，3，3)94(2，2，2，3)323我发现：用天平找次品，如果待测物品是我发现：用天平找次品，
9、如果待测物品是3个或个或3个个以上，首先要把待测物品分成以上，首先要把待测物品分成()份，能平均分份，能平均分的要的要()，不能平均分的要使多的那一份与，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差少的那一份相差()，这样可以保证找出次品的，这样可以保证找出次品的次数最少。次数最少。3平均分平均分1易错辨析易错辨析3一箱饮料有一箱饮料有20瓶，其中一瓶质量稍轻一些，瓶，其中一瓶质量稍轻一些，另外另外19瓶质量相同，至少称瓶质量相同，至少称()次就一定次就一定能找出轻的这一瓶。下图表示出了全过程，能找出轻的这一瓶。下图表示出了全过程，请将下图补充完整。请将下图补充完整。371把剩余的把剩余的2瓶瓶
10、分成分成2份份（1,1）把轻的那一份把轻的那一份分成分成2份份（1,1）2把轻的那一份把轻的那一份分成分成3份份（2,2,3）把剩余的把剩余的6份分份分成成3份，每份份，每份2瓶瓶21把剩余的把剩余的2瓶分瓶分成成3份（份（1,1,1）把轻的那一份把轻的那一份分成分成2份份（1,1）辨析：称一次恰好平衡了，不是绝对的，应辨析：称一次恰好平衡了，不是绝对的，应意识到还有不平衡的可能存在意识到还有不平衡的可能存在这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？找次品：找次品：找次品的最佳策略：找次品的最佳策略：一是把物体分成一是把物体分成3份；份；二是每份数量尽量平均。二是每份数量尽量平均。第第1 1课时
11、课时 找次品找次品8数学广角数学广角找次品找次品RJ五年级下册提升点提升点找次品的最优策略与规律找次品的最优策略与规律4狗爸爸的肉食店进了狗爸爸的肉食店进了11袋骨头，其中有袋骨头，其中有1袋轻一些。袋轻一些。(1)如果用天平称，至少称几次可以保证找出来？如果用天平称，至少称几次可以保证找出来？(2)你称你称3次就能保证把它找出来吗？次就能保证把它找出来吗？如果用天平称，至少称如果用天平称，至少称3次可以保证找出来。次可以保证找出来。称称3次能保证把它找出来。次能保证把它找出来。(3)如果天平两边各放如果天平两边各放5袋，称一次有可能称出来吗？袋，称一次有可能称出来吗？如果天平两边各放如果天平
12、两边各放5袋，称一次有可能称出来。袋，称一次有可能称出来。5有有8瓶矿泉水，编号瓶矿泉水，编号至至，其中有，其中有6瓶一样重，是瓶一样重，是合格产品。另外合格产品。另外2瓶都轻瓶都轻5g，是不合格产品，用天，是不合格产品，用天平称了平称了3次，结果如下：第一次次，结果如下：第一次比比重；重；第二次第二次比比轻；第三次轻；第三次与与一样重。那么这一样重。那么这2瓶不合格的分别是几号瓶不合格的分别是几号？和和第第2 2课时课时 运用最优法找次品运用最优法找次品8数学广角数学广角找次品找次品RJ五年级下册至少要称至少要称 次。次。教材习题15瓶钙片中有瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找瓶是次
13、品（轻一些），完成下面找次品的过程。次品的过程。2（选题源于教材（选题源于教材P113第第1题）题）第第5瓶瓶 12平衡。平衡。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。12不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。平衡，次品是平衡，次品是 。2（选题源于教材（选题源于教材P113第第2题）题）（1）如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的）如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？过程吗？1122平衡平衡不不平衡平衡，轻的是吃，轻的是吃的那筐的那筐11443322平衡平衡不不平衡平衡，轻的是吃，轻的是吃的那筐的那筐334455112266平衡平衡不不平衡平衡，轻的，轻的是吃的那筐是吃的
14、那筐不不平衡平衡，轻的，轻的是吃的那筐是吃的那筐5544773322661188平衡平衡，吃的是，吃的是第第9筐筐(答案不唯一答案不唯一)（2）用你的方法称几次可以保证找出来？）用你的方法称几次可以保证找出来？称称4次可以保证找出来。次可以保证找出来。(答案不唯一，答案不唯一，与与(1)中过程相对应即可中过程相对应即可)（3）你能称）你能称2次就保证把它找出来吗？次就保证把它找出来吗？能。能。（4）如果天平两边各放）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来筐，称一次有可能称出来吗？吗？有可能。有可能。3（选题源于教材（选题源于教材P113第第3题）题）解：解：设今年小明为设今年小明为x岁，则爸
15、爸为岁，则爸爸为(x24)岁。岁。xx2444x10 x24102434答：答：今年小明和爸爸的年龄分别是今年小明和爸爸的年龄分别是10岁，岁，34岁。岁。至少称至少称3次可以保证找出这盒饼干。次可以保证找出这盒饼干。4有有15盒饼干，其中的盒饼干，其中的14盒质量盒质量相同，另有相同，另有1盒少了几块。如盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？以保证找出这盒饼干？（选题源于教材（选题源于教材P113第第4题）题）51箱糖果有箱糖果有12袋，其中袋，其中11袋质量相同，另有袋质量相同，另有1袋质袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖量不足，
16、轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？果来？（选题源于教材（选题源于教材P114第第5题）题）至少称至少称3次能保次能保证找出这袋糖证找出这袋糖果来。图略。果来。图略。用天平至少称用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一次才能保证找出这袋轻一些的食盐。些的食盐。2有有17袋食盐，其中有袋食盐，其中有16袋质量相同，另有袋质量相同，另有1袋轻袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的食盐？一些的食盐？易错点易错点对题意理解不清对题意理解不清3有有3盒巧克力，其中有盒巧克力，其中有1盒为次品盒为次品(可能比其他可能比其他2盒盒轻，也可能比其他轻，也可能比其他2盒重盒重)，用天平至少称多少，用天平至少称多少次能保证找出那盒次品？次能保证找出那盒次品？辨析辨析：这道题易错在对题意理解不清。由于次：这道题易错在对题意理解不清。由于次品可能比合格品轻，也可能比合格品重，所以品可能比合格品轻，也可能比合格品重，所以至少要称至少要称2次才能保证找出次次才能保证找出次用天平至少称用天平至少称2次能保证找出那盒次品。次能保证找出那盒次品。辨析辨析：这道题易错在
