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1、27.227.2相似三角形相似三角形第一课时第一课时第二课时第二课时第三课时第三课时第四课时第四课时人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 及其推论及其推论第一课时第一课时返回返回1.相似多边形的特征是什么？相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形如果相似多边形中，最简单的就是相似三角形如果A A1，BB1，CC1，那么那么ABC与与A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三
2、角形相似吗？相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？导入新知导入新知ABCA1B1C11.理解理解相似三角形相似三角形的概念的概念，并会用以证明和计算并会用以证明和计算.2.体会用相似符号体会用相似符号“”“”表示的相似三角形之间的表示的相似三角形之间的边，角对应边，角对应关系关系.素养目标素养目标3.掌握掌握平行线分线段成比例平行线分线段成比例的基本事实及其推论的的基本事实及其推论的应用应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算和计算.请分别度量请分别度量l3,l4,l5.在在l1 上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和在l2
3、上截得上截得的两条线段的两条线段DE,EF的长度的长度,AB：BC与与DE：EF相等吗？任意平移相等吗？任意平移l5 ,再量度再量度AB,BC,DE,EF的长度的长度,它们的比值还相等吗？它们的比值还相等吗？猜猜想想ABCDEF l2探究新知探究新知l1 除此之外，还除此之外，还有其他对应线段有其他对应线段成比例吗？成比例吗？l2l3l4l5知识点 1平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理若若 ，那么那么若若 ，那么那么即即事实上，当事实上，当l3/l4/l5时，都可以得到时，都可以得到 ，还可以得到还可以得到 ，等等.ABCDEFl3l4l5 l1l2 通过探究，你通过探究，你得到了什
4、么规律得到了什么规律呢？呢？探究新知探究新知 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：符号语言：若若ab c，则则 ，归纳：归纳：A1A2A3B1B2B3bca探究新知探究新知1.如何理解如何理解“对应线段对应线段”？2.“.“对应线段对应线段”成比例都有哪些表达形式？成比例都有哪些表达形式？【想一想想一想】探究新知探究新知1.如图，已知如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是下列比例式中错误的是()()A.B.C.D.DACEBDFl2l
5、1l3巩固练习巩固练习 如图，直线如图，直线l3l4l5，由，由平行线分线段成比例的基本事实，平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，我们可以得出图中对应成比例的线段，ABCDEFl4l5l1l2l3把直线把直线 l1向左或向右任意平向左或向右任意平移，这些线段依然成比例移，这些线段依然成比例.探究新知探究新知知识点 2平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论【思考思考】如果把图如果把图1中中l1,l2两条直线相交，交点两条直线相交，交点A刚刚好落到好落到l3上，如图上，如图2（1），），所得的对应线段的比会所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？相等吗
6、？依据是什么？ABCDEFl3l4l5 l1l2探究新知探究新知图图1图图2（1）A（D）EFCB【思考思考】如果把图如果把图1中中l1,l2两条直线相交，交点两条直线相交，交点A刚好落到刚好落到l4上，如图上，如图2（2）所得的对应线段的比会所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？相等吗？依据是什么？探究新知探究新知图图1 1图图2 2（2 2）ABCDEFl3l4l5 l1l2BCEADl1l2l3l4l5l2l3l1l3l ll l 平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或或两边的延长线两边的延长线)所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.ABCDEl2AB
7、CDEl1l ll l 探究新知探究新知 归纳：归纳：巩固练习巩固练习2.如图如图,l1l2l3，DE6，求，求DF的长的长解：解：l1l2l3，.又又 ，DE6，解得解得EF4.DFDEEF6410.l1l2l3 例例1 如图，在如图，在ABC中中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1.求求AD和和BD.AE=3.解：解：AC=4，EC=1，DEBC，AD=2.25，BD=0.75.探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用平行线分线段成比例定理及推论求线段利用平行线分线段成比例定理及推论求线段3.如图，在如图，在ABC中中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，FC=3cm，AF的长为的长
8、为_ 1cm巩固练习巩固练习 如图，在如图，在ABC中，中，D为为AB上任意一点，过点上任意一点，过点D作作BC的平行线的平行线DE，交，交AC于点于点E.问题问题1 ADE与与ABC的三个角分别相等吗？的三个角分别相等吗？问题问题2 分别度量分别度量ADE与与ABC的边长，它们的边的边长，它们的边 长是否对应成比例？长是否对应成比例？BCADE探究新知探究新知知识点 3相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理问题问题3 你认为你认为ADE与与ABC之间有什么关系？平行移动之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？的位置，你的结论还成立吗？通
9、过度量，我们发现通过度量，我们发现ADEABC，且只要且只要DEBC，这个结论恒成立这个结论恒成立.探究新知探究新知BCADE 【思考思考】1.我们通过度量三角形的边长，知道我们通过度量三角形的边长，知道ADE ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？2.由前面的结论，我们可以得到由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？什么？还需证明什么？探究新知探究新知用相似的定义证明用相似的定义证明ADEABCBCADEABCDE证明证明:在在ADE与与ABC中，中，A=A DE/BCADE=B,AED=C，过过E作作EF/AB交交BC于于F,
10、四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形FDE=BFADEABC探究新知探究新知 则则已知：如图已知：如图，在，在ABC中，中，DE/BC，且且DE分别交分别交AB，AC于点于点D、E 求证：求证：ADEABC.“A”型型“X”型型（图（图2）DEOBCABCDE（图（图1）探究新知探究新知定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似.符号语言：符号语言：DE/BCADEABC【讨论讨论】过点过点D作与作与AC平行的直线与平行的直线与BC相交，可否证相交，可否证明明ADEABC？如果在三角形中
11、出现一边的平行？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？线，那么你应该联想到什么？【方法总结方法总结】过点过点D作与作与AC平行的直线与平行的直线与BC相交相交，仍可证明，仍可证明ADEABC，这与教材第，这与教材第31页证页证法雷同题目中有平行线，可得法雷同题目中有平行线，可得相似三角形相似三角形，然，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式后利用相似三角形的性质，可列出比例式 探究新知探究新知4.已知：如图，已知：如图，ABEFCD，图中共有图中共有_对相似三角形对相似三角形.3CDABEFO相似具有传递性巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习 （2018临安区
12、）如图，在临安区）如图，在ABC中，中，DEBC，DE分别与分别与AB，AC相交于点相交于点D，E，若，若AD=4，DB=2，则则DE：BC的值的值为（）为（）A B C DA1.如图，在如图，在 ABC 中，中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4 cm，EF 长（长（）AA.1cm B.cm C.3cm D.2cmABCEF课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.如图如图，DEBC，；FGBC，则则 .ABCEDFG课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.如图，在如图，在ABC中，中，EFBC.（1）如果）如果E、F分别是分别是 AB 和和 AC 上的点，上的点，
13、AE=BE=7，FC=4 ，那么，那么 AF 的长是多少？的长是多少？ABCEF解：解：解得解得 AF=4.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题(2)如果如果AB=10，AE=6，AF=5，那么，那么 FC 的长是多少？的长是多少？解：解：基基 础础 巩巩 固固 题题解得解得 .ABCEF课堂检测课堂检测 如图所示，如果如图所示，如果D，E，F分别在分别在OA，OB，OC上，上，且且DFAC，EFBC 求证：求证：ODOAOEOB 证明：证明：DFAC，EFBC，课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题 如图，已知菱形如图，已知菱形 ABCD 内接于内接于AEF，AE=5cm，AF
14、=4 cm，求菱形的边长，求菱形的边长.解：解：四边形四边形 ABCD 为菱形，为菱形，BCADEFCDAB，设菱形的边长为设菱形的边长为 x cm，则，则CD=AD=x cm，DF=(4x）cm，解得解得 菱形的边长菱形的边长为为 cm.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.基本事实平行线分线段成比例课堂小结课堂小结三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似第二课时第
15、二课时返回返回ABCDEDEOBC 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两个）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？来判断两个三角形相似呢？探究探究！探究探究！讨论一下？讨论一下？导入新知
16、导入新知2.会运用会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理.1.复习已经学过的复习已经学过的三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理 .素养目标素养目标1.定义法定义法:对应角相等对应角相等，对应边的比相等对应边的比相等的两个三角形相似的两个三角形相似.如何判断两个三角形是否相似如何判断两个三角形是否相似?DEBC ADE ABC DEABCABCDE2.平行法平行法:平行于平行于三角形一边的直线和其他两边三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似交，所构成的三角形与原三角形相似.A型型X型型探究新知探究新知知识点 1三边对应成比例的两三角形相似三边对应成比例的两三角形相似三边对应成比例的两三角形相似三边对应成比例的两三角形相似还有没有其还有没有其他简单的判他简单的判断方法呢？断方法呢？是否有是否有ABCABC？ABC三边对应三边对应成比例成比例探究新知探究新知CBAABCCBA 通过测量不难发现通过测量不难发现
