2022年湖南省岳阳市中考数学试卷真题及答案

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1、 2022年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共8小题，共小题，共24分）分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. C. 8 D. 2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 下列运算结果正确是（ ） A. B. C. D. 4. 某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续 7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 105，108 B. 105，1

2、05 C. 108，105 D. 108，108 5. 如图，已知，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行四边形的对角线互相垂直 C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形 7. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ） A. 25 B. 75 C.

3、81 D. 90 1818-8-的23aaa+=55aaa=236aaa=4 37()aa=lAB!CDlD40C=130405060的 8. 已知二次函数（为常数，） ，点是该函数图象上一点，当时，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共8小题，共小题，共32分）分） 9. 使有意义的的取值范围是_ 10. 2022年 5月 14日，编号为 B-001J的大飞机首飞成功数据显示，大飞机的单价约为65300000元，数据 653000000用科学记数法表示为_ 11. 如图，在中，于点，若，则_ 12. 分式方程的解为_ 13. 已知关于一

4、元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_ 14. 聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇） ，（安全防疫篇） ，（劳动实践篇） ，（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有_份 15. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看 200米直道竞速赛如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为_米（结果保留整数，参考数据：） 2243ymxm x=-m0m (),ppP xy04px3py -mm10m 1m -1

5、x-x919C919CABC!ABAC=ADBCD6BC =CD =321xx=+x =x的220 xxm+=mBCDBPABAP30BP60200AB =PAB 16. 如图，在中，为直径，为弦，过点切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合） ，且 （1）若，则的长为_（结果保留） ； （2）若，则_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8小题，共小题，共64分）分） 17. 计算： 18. 已知，求代数式的值 19. 如图，点，分别在的边，上，连接，请从以下三个条件：；中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形 （1）你添加条件是_（填序号） ； （2）添加了条件后，请证明为菱形

6、20. 守护好一江碧水，打造长江最美岸线江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片某校生物兴趣小组设计了 3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同 O!AB8AB =BDA的BDCEBDBOEDE=35B=ADp6AC =DEBE=2022032tan45( 1)( 3)p- -+ -2210aa-+ =() ()()4111a aaa-+-+EFABCD!ABBCAECF=DEDF12 = DEDF=34 = ABCD!的ABCD! （1）将这 3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为_； （2）将这 3张卡片背面朝上，洗匀，从

7、中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率 21. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接， （1）求该反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集 22. 为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买 A，两种跳绳若干若购买 3根 A种跳绳和 1根种跳绳共需 140元；若购买 5根 A种跳绳和 3根种跳绳共需 300元 （1）求，两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若该班准备购买，两种跳绳共 4

8、6根，总费用不超过 1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？ 23. 如图，和的顶点重合， ()0kykx=()0ymx m=()1,2A -BCAyACBCABC!kmxxBBBABABBABC!DBE!B90ABCDBE= =30BACBDE= =3BC =2BE = （1）特例发现：如图 1，当点，分别在，上时，可以得出结论：_，直线与直线的位置关系是_； （2）探究证明：如图 2，将图 1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展运用：如图 3，将图 1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当

9、时，求的值 24. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式； （3）如图 3，将（2）中抛物线向上平移 2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧） DEABBCADCE=ADCEDBE!BDACECDBE!B(1960 )aaADECFDFBE=()tan 60a-xOy1F2yxbxc=+()30A - ,()10B ,1F2F1FO2F2F3F1F3FCDCD 求点和点的坐标； 若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点（点，与点，不重合） ，试求四边

10、形面积的最大值CDMN1F3FCDMNCDCMDN 2022年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共8小题，共小题，共24分）分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【详解】解：8的相反数是-8 故选：D 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键 2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见立体图形的底面和

11、侧面即可得出答案 【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意； B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意； C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意； D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握棱柱的底面是边形是解题的关键 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项判断 A选项；根据同底数幂的除法判断 B选项；根据同底数幂的1818-8-nn23aaa+=55aaa=236aaa=4 37()aa= 乘法判断 C选项；根据幂的乘方判断 D选

12、项 【详解】解：A选项，原式，故该选项符合题意； B选项，原式，故该选项不符合题意； C选项，原式，故该选项不符合题意； D选项，原式，故该选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键 4. 某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续 7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 105，108 B. 105，105 C. 108，105 D. 108，108 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可 【详解】解：将这组

13、数据重新排列为 103，105，105，105，108，108，110， 这组数据出现次数最多的是 105， 所以众数为 105， 最中间的数据是 105， 所以中位数105， 故选：B 【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5. 如图，已知，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 3= a4a=5a=12a=()mnmnaa=是lAB!CDlD40C

14、= 【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质解答即可 【详解】解：在中， 则， ， ， 故选：C 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行四边形的对角线互相垂直 C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角性质判断 A，根据平行四边形的性质判断 B，根据三角形的内心定义判断 C，根据全等三角形的判定定理判断 D 【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故 A符合题意； B

15、.菱形对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故 B不符合题意； C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故 C不符合题意； D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故 D不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键 7. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽

16、，问：城中家几何？大意为：今有 100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这CEDRtCDE90CDE=40DCE=904050CED=- =lAB!150CED = =的 个问题中，城中人家的户数为（ ） A. 25 B. 75 C. 81 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】设城中有户人家，利用鹿的数量城中人均户数城中人均户数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论 【详解】解：设城中有户人家， 依题意得：， 解得：， 城中有 75户人家 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 8. 已知二次函数（为常数，） ，点是该函数图象上一点，当时，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与轴的交点坐标，再分两种情况：或，根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可 【详解】解：二次函数， 对称轴为，抛物线与轴的交点为， 点是该函数图象上一点，当时， 当时，对称轴， 此时，当时，即， 解得； 当时，对