2022 年广东省高考数学试卷（新高考）年广东省高考数学试卷（新高考）一、选择题 ： 本题共一、选择题 ： 本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）若集合 Mx|4，Nx|3x1（）Ax|0 x2Bx|x2Cx|3x16Dx|x162 （5 分）若 i（1z）1，则 z+ （）A2B1C1D23 （5 分）在ABC 中，点 D 在边 AB 上，BD2DA记 ， ，则（）A3 2B2 +3C3 +2D2 +34 （5 分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库已知该水库水位为海拔 148.5m 时，相应水面的面积为 140.0km2；水位为海拔 157.5m 时，相应水面的面积为 180.0km2将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m 上升到 157.5m 时，增加的水量约为（2.65） （）A1.0109m3B1.2109m3C1.4109m3D1.6109m35 （5 分）从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）ABCD6 （5 分）记函数 f（x）sin（x+）+b（0）T，且 yf（x） （，2）中心对称，则 f（）（）A1BCD37 （5 分）设 a0.1e0.1，b，cln0.9，则（）AabcBcbaCcabDacb8 （5 分）已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上若该球的体积为 36，且 3l3（）A18，B，C，D18，27二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分多选）9 （5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，则（）A直线 BC1与 DA1所成的角为 90B直线 BC1与 CA1所成的角为 90C直线 BC1与平面 BB1D1D 所成的角为 45D直线 BC1与平面 ABCD 所成的角为 45（多选）10 （5 分）已知函数 f（x）x3x+1，则（）Af（x）有两个极值点Bf（x）有三个零点C点（0，1）是曲线 yf（x）的对称中心D直线 y2x 是曲线 yf（x）的切线（多选）11 （5 分）已知 O 为坐标原点，点 A（1，1）在抛物线 C：x22py（p0）上，过点 B（0，1）的直线交 C 于 P，则（）AC 的准线为 y1B直线 AB 与 C 相切C|OP|OQ|OA|2D|BP|BQ|BA|2（多选）12 （5 分）已知函数 f（x）及其导函数 f（x）的定义域均为 R（x）f（x） 若 f（2x） ，g（2+x） ，则（）Af（0）0Bg（）0Cf（1）f（4） Dg（1）g（2）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。
分13 （5 分） （1） （x+y）8的展开式中 x2y6的系数为 （用数字作答） 14 （5 分）写出与圆 x2+y21 和（x3）2+（y4）216 都相切的一条直线的方程 15 （5 分）若曲线 y（x+a）ex有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是 16 （5 分）已知椭圆 C：+1（ab0） ，C 的上顶点为 A1，F2，离心率为过 F1且垂直于 AF2的直线与 C 交于 D，E 两点，|DE|6 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）记 Sn为数列an的前 n 项和，已知 a11，是公差为的等差数列（1）求an的通项公式；（2）证明：+218 （12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（1）若 C，求 B；（2）求的最小值19 （12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 4，A1BC 的面积为（1）求 A 到平面 A1BC 的距离；（2）设 D 为 A1C 的中点，AA1AB，平面 A1BC平面 ABB1A1，求二面角 ABDC 的正弦值20 （12 分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组） （称为对照组） ，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好” ，B 表示事件“选到的人患有该疾病” ，与，记该指标为 R（）证明：R；（）利用该调查数据，给出 P（A|B） ，P（A| ）的估计值（）的结果给出 R 的估计值附：K2 P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821 （12 分）已知点 A（2，1）在双曲线 C：1（a1）上，Q 两点，直线 AP（1）求 l 的斜率；（2）若 tanPAQ2，求PAQ 的面积22 （12 分）已知函数 f（x）exax 和 g（x）axlnx 有相同的最小值（1）求 a；（2）证明：存在直线 yb，其与两条曲线 yf（x）和 yg（x） ，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列2022 年广东省高考数学试卷（新高考）年广东省高考数学试卷（新高考）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题 ： 本题共一、选择题 ： 本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【分析】分别求解不等式化简 M 与 N，再由交集运算得答案【解答】解：由4，Mx|，由 3x2，得 x，MNx|0 x16x|xx|故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题2 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 ，再求出 z+ 【解答】解：由 i（1z）1，得 7z，z5+i，则，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 【分析】直接利用平面向量的线性运算可得，进而得解【解答】解：如图，即故选：B【点评】本题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于基础题4 【分析】先统一单位，再根据题意结合棱台的体积公式求解即可【解答】解：140km2140106m7，180km2180106m2，根据题意，增加的水量约为（320+602.65）106714371061.3109m3故选：C【点评】本题以实际问题为载体考查棱台的体积公式，考查运算求解能力，属于基础题5 【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的概率公式计算即可得到答案【解答】解：从 2 至 8 的 7 个整数中任取两个数共有种方式，其中互质的有：23，25，34，37，45，56，58，78，故所求概率为故选：D【点评】本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题6 【分析】由周期范围求得 的范围，由对称中心求解 与 b 值，可得函数解析式，则 f（）可求【解答】解：函数 f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为 T，则 T，由T，得，83，yf（x）的图像关于点（，2）中心对称，且 sin（+）0，则+，kZ，kZ，可得f（x）sin（x+，则 f（+）+26+21故选：A【点评】本题考查 yAsin（x+）型函数的图象与性质，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题7 【分析】 构造函数 f（x） lnx+， x0， 设 g（x） xex+ln（1x） （0 x1） ， 则，令 h（x）ex（x21）+1，h（x）ex（x2+2x1） ，利用导数性质由此能求出结果【解答】解：构造函数 f（x）lnx+，x0，则 f（x），x3，当 f（x）0 时，x1，3x1 时，f（x）0；x3 时，f（x）0，f（x）在 x1 处取最小值 f（1）8，ln2.91，cb；ln0.9ln1，0.1e5.1，ab；设 g（x）xex+ln（1x） （0 x4） ，则，令 h（x）ex（x24）+1，h（x）ex（x2+2x1） ，当 0时，h（x）0，当时，h（x）7，h（0）0，当 0 x时，当 0 x1 时，g（x）xex+ln（1x）单调递增，g（2.1）g（0）0，5.1e0.6ln0.9，ac，cab故选：C【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是难题8 【分析】画出图形，由题意可知求出球的半径 R3，设正四棱锥的底面边长为 a，高为 h，由勾股定理可得， 又， 所以 l26h， 由 l 的取值范围求出 h 的取值范围， 又因为 a212h2h2，所以该正四棱锥体积 V（h），利用导数即可求出 V（h）的取值范围【解答】解：如图所示，正四棱锥 PABCD 各顶点都在同一球面上，连接 PE，连接 OA，设正四棱锥的底面边长为 a，高为 h，在 RtPAE 中，PA2AE2+PE2，即，球 O 的体积为 36，球 O 的半径 R3，在 RtOAE 中，OA2OE5+AE2，即，l26h，又6l3，该正四棱锥体积 V（h），V（h）2h2+8h2h（4h） ，当时，V（h）5；当 4时，V（h）单调递减，V（h）maxV（4），又V（），且，即该正四棱锥体积的取值范围是，故选：C【点评】本题主要考查了正四棱锥的外接球问题，考查了利用导数研究函数的最值，属于中档题二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分9 【分析】求出异面直线所成角判断 A； 证明线面垂直，结合线面垂直的性质判断 B； 分别求出线面角判断 C 与D【解答】解：如图，连接 B1C，由 A1B2DC，A1B1DC，得四边形 DA3B1C 为平行四边形，可得 DA1B2C，BC1B1C，直线 BC2与 DA1所成的角为 90，故 A 正确；A1B8BC1，BC1B4C，A1B1B5CB1，BC1平面 DA4B1C，而 CA1平面 DA7B1C，BC1CA3，即直线 BC1与 CA1所成的角为 90，故 B 正确；设 A5C1B1D8O，连接 BO1O平面 BB1D4D，即C1BO 为直线 BC1与平面 BB7D1D 所成的角，sinC1BO，直线 BC1与平面 BB1D7D 所成的角为 30，故 C 错误；CC1底面 ABCD，C1BC 为直线 BC6与平面 ABCD 所成的角为 45，故 D 正确故选：ABD【点评】本题考查空间中异面直线所成角与线面角的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是基础题10 【分析】对函数 f（x）求导，判断其单调性和极值情况，即可判断选项 AB；由 f（x）+f（x）2，可判断选项 C；假设 y2x 是曲线 yf（x）的切线，设切点为（a，b） ，求出 a，b 的值，验证点（a，b）是否在曲线 yf（x）上即可【解答】解：f（x）3x27，令 f（x）0或，令 f（x）8，f（x）在上单调递增，在，且，f（x）有两个极值点，有且仅有一个零点，选项 B 错误；又 f（x）+f（x）x8x+1x3+x+42，则 f（x）关于点（0，故选项 C 正确；假设 y8x 是曲线。
