2022年四川省高考数学试卷（文科）（甲卷）（含答案）

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1、2022 年四川省高考数学试卷（文科） （甲卷）年四川省高考数学试卷（文科） （甲卷）一、选择题 ： 本题共一、选择题 ： 本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）设集合 A2，1，0，1，2，则 AB（）A0，1，2B2，1，0C0，1D1，22 （5 分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷则（）A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%B

2、讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3 （5 分）若 z1+i，则|iz+3 |（）A4B4C2D24 （5 分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1（）A8B12C16D205 （5 分）将函数 f（x）sin（x+） （0）的图像向左平移，若 C 关于 y 轴对称，则 的最小值是（）ABCD6 （5 分）从分别写有 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为（）ABCD7

3、（5 分）函数 f（x）（3x3x）cosx 在区间，的图像大致为（）ABCD8 （5 分）当 x1 时，函数 f（x）alnx+，则 f（2）（）A1BCD19 （5 分） 在长方体 ABCDA1B1C1D1中， 已知 B1D 与平面 ABCD 和平面 AA1B1B 所成的角均为 30， 则 （）AAB2ADBAB 与平面 AB1C1D 所成的角为 30CACCB1DB1D 与平面 BB1C1C 所成的角为 4510 （5 分）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2，侧面积分别为 S甲和 S乙，体积分别为 V甲和 V乙若2，则（）AB2CD11 （5 分）已知椭圆 C：+1

4、（ab0）的离心率为，A1，A2分别为 C 的左、右顶点，B 为 C 的上顶点若1（）A+1B+1C+1D+y2112 （5 分）已知 9m10，a10m11，b8m9，则（）Aa0bBab0Cba0Db0a二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13 （5 分）已知向量 （m，3） ， （1，m+1） 若 ，则 m 14 （5 分）设点 M 在直线 2x+y10 上，点（3，0）和（0，1）均在M 上，则M 的方程为 15 （5 分）记双曲线 C：1（a0，b0）的离心率为 e 16 （5 分）已知ABC 中，点 D 在边 BC 上

5、，ADB120，CD2BD当取得最小值时 三、解答题 ： 共三、解答题 ： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。分。17 （12 分）甲、乙两城之间的长途客车均由 A 和 B 两家公司运营为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21

6、030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：K2P（K2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518 （12 分）记 Sn为数列an的前 n 项和已知+n2an+1（1）证明：an是等差数列；（2）若 a4，a7，a9成等比数列，求 Sn的最小值19 （12 分）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒包装盒如图所示：底面 ABCD 是边长为 8（单位：cm）的正方形，FBC，GCD，且它们所在的平面都与平面 ABCD 垂直（1）证明：EF平面

7、 ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度） 20 （12 分）已知函数 f（x）x3x，g（x）x2+a，曲线 yf（x）在点（x1，f（x1） ）处的切线也是曲线 yg（x）的切线（1）若 x11，求 a；（2）求 a 的取值范围21 （12 分）设抛物线 C： y22px（p0）的焦点为 F，点 D（p，0） ，N 两点当直线 MD 垂直于 x 轴时，|MF|3（1）求 C 的方程；（2）设直线 MD，ND 与 C 的另一个交点分别为 A，B，记直线 MN，当 取得最大值时，求直线 AB的方程（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23

8、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修选修4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C2的参数方程为（s 为参数） （1）写出 C1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C3的极坐标方程为 2cossin0，求 C3与 C1交点的直角坐标，及 C3与 C2交点的直角坐标选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23已知 a，b，c 均为正数，且 a2+b2+4c23，证明：（

9、1）a+b+2c3；（2）若 b2c，则+32022 年四川省高考数学试卷（文科） （甲卷）年四川省高考数学试卷（文科） （甲卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题 ： 本题共一、选择题 ： 本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合 A2，1，8，1，Bx|0 x，则 AB0，2，2故选：A【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2 【分析】对于 A，

10、求出讲座前问卷答题的正确率的中位数进行判断；对于 B，求出讲座后问卷答题的正确率的平均数进行判断；对于 C，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，进行判断；对于 D，求出讲座后问卷答题的正确率的极差和讲座前正确率的极差，由此判断 D【解答】解：对于 A，讲座前问卷答题的正确率从小到大为：60%，60%，65%，75%，85%，95%，讲座前问卷答题的正确率的中位数为： （70%+75%）/272.5%，故 A 错误；对于 B，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：（80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%）89.5%85%

11、，故 B 正确；对于 C，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故 C 错误；对于 D，讲座后问卷答题的正确率的极差为：100%80%20%，讲座前正确率的极差为：95%60%35%，讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故 D 错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查散点图、中位数、平均数、标准差、极差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3 【分析】先求出 iz+3 i+i2+3（1i）22i，由此能求出|iz+3 |【解答】解：z1+i，iz+3 i+i7+3（1i）i6+33i32i，则|iz+3 |故选：

12、D【点评】本题考查复数的运算，考查复数的运算法则、复数的模等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4 【分析】由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，四棱柱的底面是直角梯形 ABCD，AB4，AD2，AA12，AA1平面 ABCD，由此能求出该多面体的体积【解答】解：由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱 ABCDA1B1C3D1，四棱柱的底面是直角梯形 ABCD，如图，AB4，AD512，AA8平面 ABCD，该多面体的体积为：V12故选：B【点评】本题考查多面体的体积的求法，考查多面体的三视图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题5 【分析】由题意，利用函数 yAs

13、in（x+）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，求得 的最小值【解答】解：将函数 f（x）sin（x+） （0）的图像向左平移，则 C 对应函数为 ysin（x+） ，C 的图象关于 y 轴对称，+k+，即 7k+，kZ，则令 k6，可得 的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于中档题6 【分析】根据题意，用列举法分析“从 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张”和“抽到的 2 张卡片上的数字之积是4 的倍数”的情况数目，由古典概型公式计算可得答案【解答】解：根据题意，从 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，5） ，3） ，4）

14、，4） ，6） ，3） ，5） ，5） ，6） ，（6，4） ，5） ，5） ，5） ，6） ，5） ，其中抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数有（2，4） ，4） ，6） ，4） ，5） ，7） ，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率 P；故选：C【点评】本题考查古典概型的计算，注意古典概型的计算公式，属于基础题7 【分析】判断函数的奇偶性，结合函数的特殊值判断点的位置，推出选项即可【解答】解：f（x）（3x3x）cosx，可知 f（x）（3x3x）cos（x）（3x2x）cosxf（x） ，函数是奇函数，排除 BD；当 x1 时，f（1）（371）cos17，排除

15、C故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的图象的判断，是中档题8 【分析】由已知求得 b，再由题意可得 f（1）0 求得 a，得到函数解析式，求其导函数，即可求得 f（2） 【解答】解：由题意 f（1）b2，则 f（x）alnx，则 f（x），当 x1 时函数取得最值，可得 x1 也是函数的一个极值点，f（1）a+50，即 a2f（x），易得函数在（2，1）上单调递增，+）上单调递减，故 x1 处，函数取得极大值，则 f（2）故选：B【点评】本题考查导数的应用，考查导数最值与极值的关系，考查运算求解能力，是中档题9 【分析】不妨令 AA11，可根据直线与平面所成角的定义，确定长方体的各棱

16、长，即可求解【解答】解：如图所示，连接 AB1，BD，不妨令 AA16，在长方体 ABCDA1B1C5D1中，AD面 AA1B6B，BB1面 ABCD，所以B1DB 和DB8A 分别为 B1D 与平面 ABCD 和平面 AA1B8B 所成的角，即B1DBDB1A30，所以在 RtBDB7中，BB1AA16，在 RtADB1中，DB14，所以 AB，故选项 A，C 错误，由图易知，AB 在平面 AB1C7D 上的射影在 AB1上，所以B1AB 为 AB 与平面 AB6C1D 所成的角，在 RtABB1中，故选项 B 错误，如图，连接 B1C，则 B1D 在平面 BB7C1C 上的射影为 B1C，所以DB2C 为 B1D 与平面 BB1C5C 所成的角，在 RtDB1C 中，DC1C45，所以选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查了直线与平面所成角，属于中档题10 【分析】设圆的半径（即圆锥母线）为 3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为 r1，r2，高分别为 h1，h2，则可求得 r12，r21，进而求得体积之比【解答】解：如图，甲，乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，甲、乙两个圆锥的底