《湘教版七年级数学下册第二章整式的加减课件全套》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版七年级数学下册第二章整式的加减课件全套（89页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 同底数幂的乘法2.1 整式的乘法第二章 整式的乘法2224=；a2a4=；a2am=；（m是正整数）aman=.（m、n均为正整数）2224=（22）（2222）=222222=26.2个24个2（2+4）个2a2a4=（aa）（aaaa）=aaaaaa=a6.2个a4个a（2+4）个a思考思考a2am=（aa）（aaaa）=aaa=a2+m.2个am个a（2+m）个a通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？底数不变，指数相加.我们把上述运算过程推广到一般情况（即aman），即 aman=（aaa）（aaa）=aaa =am+n（m，n都是正整数）.m个an个a（m+n）
2、个aaman=am+n（m，n都是正整数）.所以，我们得到：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【例1】计算：（1）105103；（2）x3x4.解：（1）105103=105+3=108；（2）x3x4=x3+4=x7.【例2】计算：（1）-aa3；（2）ynyn+1（n是正整数）.解：（1）-aa3=-a1+3=-a4；（2）ynyn+1=yn+n+1=y2n+1.当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？讨论讨论【例3】计算：（1）323334；（2）yy2y4.解法一：（1）323334=（3233）34=3534=39；（2）yy2y4=（yy2）y4=y3y4=y
3、7.解法二：（1）323334=32+3+4=39；（2）yy2y4=y1+2+4=y7.1.计算：（1）106104；（2）x5x3；（3）aa4；（4）y4y4.答案：（1）1010；（2）x8；（3）a5；（4）y8.练习练习2.计算：（1）22325；（2）x2x3x4；（3）-a5a5；（4）ama（m是正整数）；（5）xm+1xm-1（其中m1，且m是正整数）.答案：（1）29；（2）x9；（3）-a10；（4）am+1.（5）x2m.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步2.1.2 幂的乘方与积
4、的乘方2.1 整式的乘法第二章 整式的乘法(22)3=；(a2)3=；(a2)m=；（m是正整数）(am)n=.（m、n均为正整数）(22)3=222222=22+2+2=223=26.(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a23=a6.(a2)m=a2a2a2=a2+2+2=a2m=a2m.m个a2m个2思考思考通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？底数不变，指数相乘.同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即(am)n=amamam =am+m+m =amn（m，n都是正整数）.n个amn个m(am)n=amn（m，n都是正整数）.可以得到：幂的乘方，底数不变，指数相乘.【例
5、1】计算：（1）(105)2；（2）-(a3)4.解：（1）(105)2=1052=1010；（2）-(a3)4=-a34=-a7.【例2】计算：（1）(xm)4；（2）(a4)3a3.解：（1）(xm)4=xm4=x4m；（2）(a4)3a3=a43a3=a15.1.填空：（1）(105)2=；（2）(a3)3=；（3）-(x3)5=；（4）(x2)3x2=.1010a9-x15x8练习练习2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(a4)3=a7；（2）(a3)2=a9.答案：（1）、（2）均不对；（1）(a4)3=a12；（2）(a3)2=a6.(3x)2=；(4y)3=；(ab
6、)3=；(ab)n=.(3x)2=3x3x=(33)(xx)=9x2.(4y)3=(4y)(4y)(4y)=(444)(yyy)=64y3.(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3.乘方的意义乘方的意义使用交换律使用交换律和结合律和结合律思考思考通过观察，你能推导出第四个式子吗？(ab)n=anbn（n是正整数）.(ab)n=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=anbn（n是正整数）.n个abn个an个b所以，我们得到：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(abc)n=？（n是正整数）讨论讨论【例3】计算：（1）(-2x)3；（2）
7、(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）解：（1）(-2x)3=(-2)3x3=-8x3；（2）(-4xy)2=(-4)2x2y2=16x2y2；（3）(xy2)3=x3(y2)3=x3y6；（4）括号内每一个因括号内每一个因式都要乘方式都要乘方.【例4】计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2解：2(a2b2)3-3(a3b3)2 =2a6b6-3a6b6 =-a6b6.1.计算：（1）；（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.答案：（1）；（2）x4y4；（3）-8m6n3；（4）81a4b8c12.练习练习2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1
8、）(ab3)2=ab6；（2）(2xy)3=6x3y3.答案：（1）、（2）均不正确；（1）(ab3)2=a3b6；（2）(2xy)3=8x3y3.3.计算：-(xyz)4+(2x2y2z2)2.答案：3x4y4z4.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步2.1.3 单项式的乘法2.1 整式的乘法第二章 整式的乘法怎样计算4xy与-3xy2的乘积？一般地，单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘.思考思考【例1】计算：（1）(-2x3y2)(3x2y)；（2）(2a)3(-3a2b)；（3）（1）（
9、-2x3y2）（3x2y）=（-2）3（x3x2）（y2y）=-6x5y3.解：（2）(2a)3(-3a2b)=23（-3）（a3a2）b =-24a5b.【例2】天文学上计算星球之间的距离用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离.光的速度约为3108m/s，1年约3107s.计算1光年约多少米.解：根据题意，得 31083107 =（33）（108107）=91015（m）.答：1光年约91015m.1.计算：答案：（1）；（2）.练习练习2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）4x23x3=12x6；（2）-x2（2x）2=4x4.答案：（1）、（2）均不对；（1）4
10、x23x3=12x5；（2）-x2（2x）2=-4x4.3.计算（其中n是正整数）：（1）（-2xn+1）3xn （2）答案：（1）-6x2n+1；（2）-2xn+1y3.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步2.1.4 项式的乘法2.1 整式的乘法第二章 整式的乘法怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？可以运用乘法对加法的分配律.2x（3x2-x-5）=2x3x2+2x（-x）+2x（-5）=6x3-2x2-10 x.思考思考【例1】计算：（1）；（2）.解：（1）（2）【例2】求 的值，其中x=3
11、，y=-1.解：=-x3y+2x2y2+4x3y =3x3y+2x2y2.当x=2，y=-1时，原式=323（-1）+222（-1）2=-24+8=-16.1.计算：（1）-2x2(x-5y)；（2）(3x2-x+1)4x；（3）（2x+1）（-6x）；（4）3a（5a-3b）.答案：（1）-2x3+10 x2y；（2）12x3-4x2+4x；（3）-12x2-6x；（4）15a2-9ab.练习练习2.先化简，再求值：；其中x=-2，答案：1.abmn有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数表示它的总面积呢？南北向总长为a+b，东西向总长为m+n，所以居室的总面积为：(a+b)(m+n).N思考
12、思考北边两间房的面积和为a（m+n），南边两间房的面积和为b（m+n），所以居室的总面积为：a(m+n)+b(m+n).四间房的面积分别为am，an，bm，bn所以居室的总面积为：am+an+bm+bn.上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式到代数式，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.这个运算过程可表示为：(a+b)
13、(m+n)=am+an+bm+bn.一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【例3】计算：（1）(2x+y)(x-3y)；（2）(2x+1)(3x2-x-5)；（3）(x+a)(x+b).解：（1）(2x+y)(x-3y)=2xx+2x（-3y）+yx+y（-3y）=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2.（2）(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2-10 x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5.（3）(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x+ab.axabx2bxxxab第（第（3）
14、小题）小题的直观意义的直观意义如右图所示如右图所示.【例4】计算：（1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)2；（3）(a-b)2.解：（1）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2.（2）(a+b)2=(a+b)(a-b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.（3）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2.1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(3a-b)(2a+b)=3a2a+(-b)b=6a2-b2.（2）(x+3)(1-x)=x1+xx+3-3x=x2-2x+3.答案：（1）、（2）均不对；（1）(3a-b)(2a+b)=6a2+
15、3ab-2ab-b2=6a2+ab-b2；（2）(x+3)(1-x)=x1-xx+3-3x=-x2-2x+3.练习练习2.计算：（1）(x-2)(x+3)；（2）(x+1)(x+5);（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2.答案：（1）x2+x-6；（2）x2+6x-5；（3）x2-x-20；（4）x2-6x+9.3.计算：（1）(x+2y)2；（2）(m-2n)(2m+n)；（2）(2a+b)(3a-2b)；（4）(3a-2b)2.答案：（1）x2+4xy+4y2；（2）2m2-3mn-2n2；（3）6a2-ab-2b2；（4）9a2-12ab+4b2.通过本节通过本节课课，你有，你
16、有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步2.2.1 平方差公式2.2 乘法公式第二章 整式的乘法计算下列各式，你能发现什么规律：(a+1)(a-1)=a2-a+a-12=，(a+2)(a-2)=a2-2a+2a-22=，(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-32=，(a+4)(a-4)=a2-4a+4a-42=.a2-12a2-22a2-32a2-42我们用多项式乘法来推导一般情况：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.思考思考我们把(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？ab（1）aba-b（2）讨论讨论图（2）中的面积为：(a+b)(a-b)，图（1）中的剩余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为图（1）剩余部分的面积，所以(a+b)(a-b)=a2-b2.对于
