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1、最新人教版九年级数学上册教学课件全册第二十一章 一元二次方程21.1一元二次方程21.1 21.1 21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程分别指出下面的方程叫做什么方程？分别指出下面的方程叫做什么方程？(l)3x+4=l(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7(2)6x-5y=7；(3)(3)解：（1）一元一次方程；（2）二元一次方程；（3）分式方程.一、新课导入理解一元二次方程的概念及它的一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；理解一元二次方程的解的概念.12二、学习目标二、学习目标三、研读课文三、研读课文认真阅读课本上的内容，完成练习并体验知识点的认真阅读课本上
2、的内容，完成练习并体验知识点的形成过程形成过程.知识点一引言中的方程引言中的方程 请问方程是什么方程呢？如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600,则铁皮各角应切去多大的正方形？问题问题1设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为_,宽为_,得方程_.整理得_(100-2x)cm(50-2x)cm(100-2x)(50-2x)=3600 x2-75x+350=0要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
3、比赛组织者应邀请多少个队参赛？问题问题2设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_个队各比赛一场，可列方程_整理得_观察方程的共同点：（1）这些方程的两边都是_；（2）都只含_未知数x；（3）它们的最高次数都是_次的。x-1x2-x=56整式整式一个一个2因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念练一练下列方程是一元二次方程的是下列方程是一元二次方程的是_（填序号）（填序号）.3x3x2 2+7=0 +7=0 3x-4=5x+6 3x-4=5x+6(x-2)(x+5)=x(x-2)(x+5)=x2 2-1 -1
4、3x3x2 2-=0=0一元二次方程一般的形式一一般般地地，任任何何一一个个关关于于x x的的一一元元二二次次方方程程，经经过过整整理理，都都能能化化成成如如下下形形式式axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）这种形式叫做一元二次方的这种形式叫做一元二次方的一般形式一般形式因为当因为当a=0时，二次项就不存在了，方程就不时，二次项就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以规定再是一元二次方程了，所以规定a0.一元二次方程一般的形式思考：为什么规定思考：为什么规定a0？根根据据下下列列问问题题，列列出出关关于于x x的的方方程程，并并将将所所列列方程化成一元二次方程的一般形式方程
5、化成一元二次方程的一般形式:(1)4(1)4个个完完全全相相同同的的正正方方形形的的面面积积之之和和是是2525，求求正方形的边长正方形的边长x x；解解：所所列列方方程程为为：_,化化成成一一元元二二次次方方程程的一般形式为：的一般形式为：_.4x2=254x2-25=0练一练（2)2)一一个个矩矩形形的的长长比比宽宽多多2 2，面面积积是是100100，求矩形的长，求矩形的长x x；解解：所所列列方方程程为为：_ _，化化成成一一元元二二次次方方程程的的一一般般形形式式为为 ：_ 。x(x-2)=100 x2-2x-100=0练一练（3)3)把把长长为为1 1的的木木条条分分成成两两段段，
6、使使较较短短一一段段的的长长与与全全长长的的积积，等等于于较较长长一一段段的的长长的的平平方方，求较短一段的长求较短一段的长x.x.解解：所所列列方方程程为为：_,化化成成一一元元二二次次方程的一般形式为：方程的一般形式为：_.x=(1-x)2x2+3x-1=0练一练一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次项,a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。二次项、一次项和常数项例例题题例例 将将方方程程3x(x-1)=5(x+2)3x(x-1)=5(x+2)化化成成一一元元二二次次方方程程的的一一般般形形式式，并并写写出出其其中中的的二二次次项项系系数数、一次
7、项系数及常数项一次项系数及常数项解解：去去括括号号，得得 3x3x2 2-3x=5x+10-3x=5x+10，移移项项，合合并并同同类类项项，得得 3x3x2 2-8x-10=0-8x-10=0，其其中中二二次次项项系系数数为为 3 3，一次项系数为，一次项系数为 -8-8，常数项为，常数项为-10.-10.将下列方程化成一般形式，并写出其中的二将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：次项系数、一次项系数、常数项：4x(x+2)=25 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3(3x-2)(x+1)=8x-3练一练(2)把把化为一般形式化为一般形式 4c
8、2-81=0，二次项二次项系数为系数为 4，一次项系数，一次项系数 0，常数项常数项-81(3)4x(x+2)=25 4x(x+2)=25 把把化为一般形式化为一般形式4x2+8x-25=0，二次二次项系数为项系数为4，一次项系数为，一次项系数为8，常数项常数项-25(4)(3x-2)(x+1)=8x-3(3x-2)(x+1)=8x-3 把把 化为一般形式化为一般形式 3x2-7x+1=0，二次项系数为二次项系数为 3，一次项系数为，一次项系数为 -7-7，常数项常数项为为1练一练(1)把把化为一般形式化为一般形式 5x2-4x-1=0，二次项系数为二次项系数为 5，一次项系数为，一次项系数为
9、 -4-4，常数项为常数项为-1使方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的解（根）下面那些数是方程下面那些数是方程 x2-x-6=0的根？的根？-4 4，-3 3，-2 2，-1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4.4.解：因为解：因为-2和和3能使方程能使方程x2-x-6=0的左右的左右两边相等，所以两边相等，所以-2和和3是方程是方程x2-x-6=0的的根根.练一练4、学习反思：、学习反思：_.1、等号两边都是、等号两边都是_，只含有一个未知数，并且未，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是知数的最高次数是_的方程，叫做一元二次方程的
10、方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是：、一元二次方程的一般形式是：_.3、使方程、使方程_的未知数的值，叫做一元二的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做次方程的解，也叫做_.四、归纳总结Thankyou!Thankyou!第二十一章 一元二次方程21.2解一元二次方程第第1 1课时课时 用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解一元二次方程 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？创设情景创设情景 明确目标明确目标这个一元二次方程有什么特点？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次
11、方程？怎样解这个一元二次方程？1体会解一元二次方程降次的转化思想2会利用直接开平方法解形如x 2p或 (mx n)2p p(p p0)的一元二次方程探究点一探究点一 合作探究合作探究 达成目标达成目标二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次 例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？106x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=5可以验证，5和5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可
12、刷的面积，列出方程合作探究合作探究 达成目标达成目标等量关系：等量关系：1010个正方体盒子的表面积油漆可刷的总面积个正方体盒子的表面积油漆可刷的总面积 平方根的意义平方根的意义形如x 2=p(p0)的方程可用什么方法求解？【针对练一】解得：解得：【答案】（2）对于常数p，为什么要限定条件p0？一般地，对于一般地，对于x 2 2p p当当p p0 0时，方程有两个不相等的实数根，即：时，方程有两个不相等的实数根，即：当当p p0 0时，方程无实数根时，方程无实数根.当当p p=0=0时，方程有两个相等的实数根，即：时，方程有两个相等的实数根，即：探究点二例2：解方程【思考】方程（1）与x 2=
13、25这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程(2)转化为方程（1）的形式？方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目的？对于可化为对于可化为(m mx n n)2 2p p(p p0)0)或（或（ax+b b）2 2=(=(c cx+d d)2 2的方的方程，可以用直接开平方发求解吗？程，可以用直接开平方发求解吗？1.1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，是非负数时，可以用直接开平方法求解，即：对于即：对于(m mx n n)2 2p p(p p0
14、)0)，得：，得：2.2.若两边都是完全平方式，若两边都是完全平方式，即：即：（ax+b b）2 2=(=(c cx+d d)2 2，得，得【针对练二】5.方程（2x-1)2=(x+2)2的解为：x1=3,x2=DD1/5D1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次体现了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.总结梳理 内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标可以可以可以不可以可以达标检测达标检测 反思目标反思目标2.3.4.-1-5解：达标检测达标检
15、测 反思目标反思目标5.5.已知方程已知方程 的一个根是的一个根是 ,求求k k的值和方程的另一个根。的值和方程的另一个根。解：把代入得：解得：原方程为：所以方程的根为：即方程的另一个根为-1第二十一章 一元二次方程21.2解一元二次方程一元二次方程根与系数的关系 创设情景 明确目标1了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数2在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根和与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想探究点一 一元二次方程的根与系数的关系的推导 合作探究 达成目标-1x1+x2=+=-x1x2=一元二次方程根与系数的
16、关系(韦达定理）推论1【针对训练1】-31 1D D例1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程 两根 的和与积.合作探究 达成目标探究点二 一元二次方程的根与系数的关系的应用(1)方程（3）与方程（1）（2）在形式上有何区别？u【小组讨论2】(1)在求两根的和与积时，必须将方程怎样处理？【针对训练2】A AC C4.已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为x12，x24，则mn的值是（）A10 B10 C 6 D 25.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一个根为：（）A.2 B.3 C.4 D.8【针对训练2】C C总结梳理 内化目标达标检测 反思目标D D0 03 3-2第二十一章 一元二次方程21.2解一元二次方程第3课时 公式法创设情景 明确目标请用配方法解方程：x2-x-1=01理解一元二次方程求根公式的推导2会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程3理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出的解呢？二次项系数化为1，得配方即移项，得探究点一 一元二次方程根的判别式的
