计算机电路基础课件-第三章

《计算机电路基础课件-第三章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机电路基础课件-第三章（98页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第三章 开关理论基础3.1 数制与编码什么叫数制？多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为数制。1.十进制十进制的每一位由09十个数码构成，所以十进制的基数为10，低位到高位是逢十进一。6 6 6 66100=66101=6 06102=6 0 06103=6 0 0 0+6 6 6 6同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。103、102、101、100称为十进制的权，任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和。(6666)106103 610261016100 如果一个十进制数N包含位整数和位小数，即 （an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)1

2、0 N=an-110n-1 an-2 10n-2 a1101 a0 100 a1 10-1a2 10-2 am10-m 上式是把一个十进制数按权展开，写成展开式（称为权展开式）2.二进制二进制的每一位由0、1两个数码构成，所以二进制的基数为 2，低位到高位是逢二进一。1 1 1 1120=1121=2122=4123=8+1 5同样的数码在不同的数位上代表的数值不同，相加以后 就得到十进制数表示的该二进制数的数值23、22、21、20称为二进制的权，一个二进制数同样可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和。如果一个二进制数N包含位整数和位小数，即(N)2=(bn-1 bn-2 b1 b

3、0 b1 b2 bm)2(N)2=bn-12n-1 bn-2 2n-2 b121 b0 20b1 2-1b2 2-2 bm2-m 上式是把一个二进制数按权展开，写成权展开式。由二进制的权展开式很容易将一个二进制数转换为十进制数。(1111)2123 122121120二进制数的运算规则加法 000 011 101 110且向高位进1减法 000 011且向高位借1 101 110二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。3.十六进制用二进制表示一个数时位数多49 11001 不便书写和记忆，因此在计算机资料中常使用十六进制来表示二进

4、制数。十六进制的每一位由09，A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，F(15)十六个数码构成，十六进制的基数为16 ，低位到高位是逢十六进一。将十六进制数按权展开，可以转换为十进制数。14E6 11634162E1616160 =(5350)10各数位的权是16的幂。二 进 制十 六 进 制 二 进 制十 六 进 制 0 0 0 0 0 1 0 0 0 8 0 0 0 1 1 1 0 0 1 9 0 0 1 0 2 1 0 1 0 A (10)0 0 1 1 3 1 0 1 1 B (11)0 1 0 0 4 1 1 0 0 C (12)0 1 0 1 5 1 1 0 1

5、 D (13)0 1 1 0 6 1 1 1 0 E (14)0 1 1 1 7 1 1 1 1 F (15)十六进制的基数16 24，所以每一位十六进制数对应四位二进制数。二进制数与十六进制数的相互转换二进制数 十六进制数 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位分成一组，不够四位补零，则每组二进制数便是一位十六进制数。1 1 1 1 0 1 0 0 0.0 1 10 0 00(1 E 8.6)16二进制数 十六进制数 将每位十六进制数用四位二进制数表示。(A F.2 6)16=1010 1111.0010 0110 二进制数与十进制数的相互转换 十进制数二进制数基数除法

6、1.整数的转换将十进制整数除以基数2，余数便是二进制数的最低位；商再除以2，余数便是次低位；不断除以基数2，直到商为0，最后一次的余数是二进制数的最高位。二进制数十进制数 2222224 11001012 01 0 5 2 1 0高位低位3.1.3 二进制代码数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、字母、符号呢？用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。四位二进制数共产生0000 1111 十六个代码，

7、而表示十进制数只需其中的十个，由此产生多种BCD码。二 进 制十六进制 二 进 制十六进制 0 0 0 0 0 1 0 0 0 8 0 0 0 1 1 1 0 0 1 9 0 0 1 0 2 1 0 1 0 A(10)0 0 1 1 3 1 0 1 1 B (11)0 1 0 0 4 1 1 0 0 C (12)0 1 0 1 5 1 1 0 1 D(13)0 1 1 0 6 1 1 1 0 E (14)0 1 1 1 7 1 1 1 1 F (15)8421BCD码在四位二进制数中采用前十个代码00001001代表十进制数码0 9，另外的6个数不用，这6个数叫做“伪码”。8421码余3码24

8、21码00 0 0 00 0 1 10 0 0 010 0 0 10 1 0 00 0 0 120 0 1 00 1 0 10 0 1 030 0 1 10 1 1 00 0 1 140 1 0 00 1 1 10 1 0 0 50 1 0 11 0 0 01 0 1 160 1 1 01 0 0 11 1 0 070 1 1 11 0 1 01 1 0 181 0 0 01 0 1 11 1 1 091 0 0 11 1 0 01 1 1 1权8 4 2 12 4 2 1编码种类 十 进制数每个十进制数码的8421码就是该十进制数码等值的二进制数。余3码是取十六个四位二进制代码中间的十个，每

9、个十进制数码的余3码就是该十进制数等值的二进制数加3。余3码是一种无权码，代码中每一位的 1 并不对应确定的数值。十进制数 3 4 9.6 5 8421BCD码0011 0100 1001.0110 0101 四位二进制数为一组，表示一位十进制数。每一组（四位二进制数）中各位的权分别是8、4、2、1，所以 它是一种有权码。2421码是取十六个四位二进制代码前后各五个，丢掉中间六个代码所组成的。代码各位按权相加得到的数值就是它所代表的十进制数。3.1.4 有符号的二进制数 反码 负数的反码就是将该数的数值部分每一位取反：0变1，1变0。N(1 0 1 1 0 0)2 N反 1 0 1 0 0 1

10、 1 二进制正、负数的表示法（1）原码表示法 （2）反码表示法 （3）补码表示法 3.2 逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算逻辑代数（布尔代数、开关代数）：描述事物逻辑关系的数学方法，是分析和设计数字电路的数学工具。逻辑：是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。3.2.1 逻辑变量事物的两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1，称为逻辑0和逻辑1。3.2 逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，

11、而是表示两种逻辑状态。逻辑代数中有三种基本的逻辑关系，也就是三种基本的逻辑运算。3.2.2 基本的逻辑运算1.逻辑或运算图中灯的亮与否和两个开关接通与否之间存在一个因果关系，两个开关中只要有一个接通，灯便亮。这种因果关系可以归纳为：只要有一个条件满足，结果就会发生。这种因果关系叫逻辑或。F A B 逻辑表达式A、B表示开关的状态，F表示灯的状态将开关接通记作逻辑1 开关断开记作逻辑0 灯亮记作逻辑1 灯灭记作逻辑0可以作出如下表格来描述或逻辑关系：这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。ABF000011101111u真值表课后思考：如果是三个并联开关，则需要三个变量A

12、、B、C分别表示这三个开关的状态，如何列出或逻辑的真值表？首先要考虑的是，总共有多少种可能的条件组合？即A、B、C三个变量总共有多少种取值组合？000 011 101 111A、B中只要有一个为1，F就为1；A、B同时为0，F才为0。逻辑表达式 F A B F 输出逻辑变量，A、B 输入逻辑变量 当输入变量的取值确定之后，输出变量的值便随之确定，因而输入与输出之间是一种函数关系，F是A和B的函数。逻辑函数式 ABF000011101111u真值表实现逻辑或的电路称为或门 或门的逻辑符号2.逻辑与运算图中灯亮与否和两个开关接通与否之间的因果关系是，两个开关必须同时接通，灯才亮。这种因果关系可以归

13、纳为：只有条件同时满足，结果才会发生。这种因果关系叫逻辑与。F A B 逻辑表达式A、B表示开关的状态，F表示灯的状态将开关接通记作逻辑1 开关断开记作逻辑0 灯亮记作逻辑1 灯灭记作逻辑0ABF000010100111u真值表0 00 0 10 1 00 1 11 A、B中只要有一个为0，F就为0；A、B同时为1，F才为1。与门的逻辑符号ABF000010100111u真值表3.逻辑非运算仍然把开关接通作为条件，灯亮作为结果。开关不接通，灯反而亮。这种因果关系可以归纳为：条件满足时，结果不发生；条件不满足，结果反而发生。这种因果关系叫逻辑非（逻辑求反）。读作F等于A反A表示开关的状态，F表示

14、灯的状态将开关接通记作逻辑1 开关断开记作逻辑0 灯亮记作逻辑1 灯灭记作逻辑0得到逻辑非真值表 A F 0 1 1 0 通常称 A 为原变量，A为反变量。非门的逻辑符号3.3 常见的逻辑门电路 除了与、或、非三种基本逻辑运算，还有一些 常见的复合逻辑运算：与非、或非、与或非 实现复合逻辑运算相应的单元电路：与非门、或非门、与或非门1、与非门ABF001011101110u真值表逻辑表达式 A、B中只要有一个为0，F就为1(0)；A、B同时为1，F才为0(1)2、或非门ABF001010100110u真值表逻辑表达式 A、B中只要有一个为1，F就为 0(1)；A、B同时为0，F才为1(0)3、

15、异或门异或的运算符号为ABF000011101110u真值表4、异或非门ABF001010100111u真值表F=AB异或非的运算符号为5、与或非门逻辑表达式 逻辑函数的表示方法逻辑函数的一般表达式p76逻辑表达式（逻辑函数式）真值表 逻辑图p78逻辑图将逻辑函数式中各变量之间的逻辑运算用相应门电路的逻辑符号表示，就是该函数的逻辑图。P78倒数第二行，P79倒数第三行由于图中的逻辑符号通常都表示了具体的电路器件，又称为逻辑电路图。3.6 逻辑函数的标准形式与-或表达式：乘积项（与项）之间只进行或运算的表达式。乘积项（与项）：变量之间只进行与运算p83逻辑表达式3.6.1 由真值表写出逻辑表达式

16、分析F等于1的情况，输入变量有两种取值组合使F等于1。F 这两种取值组合都使F等于1，它们之间是或的关系。P78倒数第三行 异或非门真值表 A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1F P79倒数第四行分析F等于1的情况，输入变量有四种取值组合使F等于1F P83例由真值表写逻辑表达式的方法小结：对应每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项。乘积项中的因子，若输入变量取值为1，则写其原变量；若输入变量取值为0，则写成反变量。将这些乘积项相加，即得到逻辑函数式。逻辑函数的运算顺序和书写：逻辑运算顺序和普通代数一样，先算括号里的内容，然后做与运算，最后做或运算。先或后与的运算式，或运算要加括号。如 逻辑式求反时可以不再加括号。如 可以写成3.4 逻辑代数的基本定律和规则3.4.1 基本定律（基本公式）建议归入建议归入常用公式常用公式3.4.2 基本规则逻辑代数有三个重要的规则：1.代入规则：任何一个逻辑等式，若将等式两边出现的同一个变量代之以一个逻辑函数，则等式依然成立。分配律若用函数FCD代替等式中的变量C，则u若用函数FBC代替等式中的变量B，则(1)+;(2)A