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1、 植树问题植树问题 之之间隔问题间隔问题 爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间，排队问题等间，排队问题等 1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1 1。楼数楼数=楼梯层数楼梯层数+1 2、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多比锯木头的次数多1 1。锯的次数锯的次数 =段数段数1 专专 题题 分分 析析3、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间、敲钟
2、遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多隔数多1 1。敲的次数敲的次数=敲的间隔敲的间隔数数+14、排排队问题队问题，主要是考主要是考虑虑排排队队的人数比每两人的人数比每两人之之间间的的间间隔多隔多1。排队人数排队人数=每两人之每两人之间间的的间间隔隔+1 某人到一座高层楼的某人到一座高层楼的8 8楼去办事，不巧停楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从电，电梯停开。他从1 1楼走到楼走到4 4楼用了楼用了4848秒。秒。用同样的速度走到用同样的速度走到8 8楼，还要多长时间？楼，还要多长时间？例题例题例题例题 1.11.11.11.1【点拨与解答】【点拨与解答】爬楼梯的层数与阶梯问题爬楼梯的
3、层数与阶梯问题 48（41）=16（秒）（秒）16（84）=64（秒）（秒）答：还要答：还要64秒。秒。可以先求出上可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了秒上了3层楼梯，上层楼梯，上1层楼梯用的时间是层楼梯用的时间是 48 48（4 41 1）=16=16（秒）（秒）（秒）（秒）再求出从再求出从4楼到楼到8楼用的时间，从图中也可以知楼用的时间，从图中也可以知道，要上道，要上4层楼梯，也就是层楼梯，也就是4个个16秒。秒。例题例题例题例题 1.21.21.21.2荣荣住的荣荣住的这这幢楼共七幢楼共七层层，每，每层层楼楼梯梯20级级，她家住在五楼，你知，她
4、家住在五楼，你知道荣荣走多少道荣荣走多少级级楼梯才能到自楼梯才能到自己住的那一己住的那一层层？【点拨与解答】【点拨与解答】荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了51=4（层）楼梯。由于每层楼梯（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，级，因此住在五楼，其实是求其实是求4个个20是多少，是是多少，是204=80（级）台阶。（级）台阶。列式如下：列式如下：51=4（层）（层）204=80（级）（级）答：荣荣走答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。级楼梯才能到自己住的那一层。练练 一一 练练1.1.小于家住在小于家住在6 6楼。如果他从楼。如果他从1
5、 1楼走到楼走到3 3楼需要楼需要4242秒，秒，那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？底楼到四楼需要几分钟？3小冬住在大厦小冬住在大厦1111层，他数了层，他数了1010楼到楼到1111楼有楼有2121级台阶，级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？把把1 1根木头锯断，要根木头锯断，要2 2分钟。把这分钟。把这根木头锯成根木头锯成4 4段，要几分钟？段，要几分钟？【点拨与解答】【点拨与解答】可以
6、这样想：把可以这样想：把1 1根木头锯断，也就是锯根木头锯断，也就是锯1 1次要用次要用2 2分钟。而把这根木头锯成分钟。而把这根木头锯成4 4段，需要锯几次？段，需要锯几次？从上图可以看出：只要锯从上图可以看出：只要锯3次，也就是需要次，也就是需要3个个2分钟。分钟。22（4 41 1）=6=6（分）（分）答：锯成答：锯成4段，需要段，需要6分钟分钟。例题例题例题例题 2 2 2 2锯木头的段数问题锯木头的段数问题练练 一一 练练1、把一根木头锯成、把一根木头锯成6 6段，每锯一次要段，每锯一次要4 4分钟，一共要锯分钟，一共要锯多少分钟多少分钟?2、工人师傅、工人师傅1515分钟把一根木头
7、锯成了分钟把一根木头锯成了4 4段，如果他锯了段，如果他锯了3030分钟，那么这根木头被锯成了几段？分钟，那么这根木头被锯成了几段？3、一根绳子对折一次，被剪、一根绳子对折一次，被剪3 3次后，平均每段长次后，平均每段长2 2米，米，你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？【点拨与解答【点拨与解答】时钟敲下，经过了个时间间隔。时钟敲下，经过了个时间间隔。每个时间每个时间间隔是：间隔是：1212（4-14-1）（秒）。）（秒）。敲敲6下需要：下需要：44（6-16-1）2020（秒）（秒）答：答：20秒敲完。秒敲完。例题例题例题例题 3 3 3 3敲钟遇到的时
8、间问题敲钟遇到的时间问题时钟时钟4 4点钟敲点钟敲4下，用下，用12秒敲完。那秒敲完。那么么6电钟敲电钟敲6下，几秒钟敲完？下，几秒钟敲完？练练 一一 练练1、时钟敲下、时钟敲下5 5下，用下，用8 8秒钟，敲秒钟，敲1010下用几秒钟？下用几秒钟？2、时钟、时钟5 5点敲点敲5 5下下,一共需要一共需要8 8秒钟秒钟,问中午问中午1212点敲点敲1212下需要多长时间下需要多长时间?例题例题例题例题 4 4 4 4同学们上体育课，有同学们上体育课，有1010个男生排成一个男生排成一排，相临两个男生相隔排，相临两个男生相隔1 1米。问这排男米。问这排男生排列的长度有多少米？生排列的长度有多少米
9、？【点拨与解答】【点拨与解答】排队问题排队问题10个男生排成一排，有几个间隔？个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，和前面一样，应有应有9个间隔，也就是个间隔，也就是9个个1米。米。1（101）9（米）（米）答：这排男生排列的长度排有答：这排男生排列的长度排有9米米。1、参加阅兵的战士有参加阅兵的战士有1200人，平均分成人，平均分成5个大队个大队,队距队距是是10米。每队米。每队6人为一排，排距是人为一排，排距是2米。整个队伍的总米。整个队伍的总长有多少米？长有多少米？2、做操时，二（、做操时，二（4）班全班）班全班48人排成人排成2路纵队，前、后路纵队，前、后两人之间相隔两人之间相隔1米
10、，那么二（米，那么二（4）班的队伍共长多少米）班的队伍共长多少米？小结1、爬楼梯的层次问题、爬楼梯的层次问题2、锯木头的段数问题、锯木头的段数问题3、敲钟遇到的时间、敲钟遇到的时间4、排队问题、排队问题解答解答这类应这类应用用题题，先找出，先找出间间隔数之隔数之间间的关系，的关系，结结合已知合已知条件条件和和问题问题，就能找到解决，就能找到解决问题问题的方法了的方法了植树问题植树问题植树问题的植树问题的三要素三要素：总路线长、间距总路线长、间距(棵距棵距)长、棵数长、棵数只要知道这三个要只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个素中任意两个要素，就可以求出第三个 植树问题的分类：植树问
11、题的分类：直线型的植树问题（不封闭）直线型的植树问题（不封闭）封闭型植树问题封闭型植树问题 特殊类型的植树问题特殊类型的植树问题 两端都植树两端都植树一端植树一端植树两端都不植树两端都不植树 两端都植树两端都植树：棵数比段数多棵数比段数多1 1 三要素之间的关系如下：三要素之间的关系如下：棵数棵数=段数段数1=1=全长全长棵距棵距1 1；全长全长=棵距棵距(棵数棵数1)1)；棵距棵距=全长全长(棵数棵数1)1)1、直线型的植树问题、直线型的植树问题（1）两端都植树）两端都植树如图，两端都植树，如图，两端都植树，树有树有5棵（段数为棵（段数为4段）段），棵距为棵距为2米，米，总长为总长为8米米8
12、米米求棵数求棵数4+1=5（棵）（棵）或或 82+1=5（棵）（棵）棵数棵数=段数段数1 1 =全长全长棵距棵距1 1求全长求全长 2（5-1）=8（米）（米）全长全长=棵距棵距(棵数棵数1)1)求棵距求棵距 8（5-1）=2（米）（米）棵距棵距=全长全长(棵数棵数1)1)如图，两端都植树，如图，两端都植树，树有树有5棵（段数为棵（段数为4段）段），棵距为棵距为2米，米，总长为总长为8米米8米米求棵数求棵数4+1=5（棵）（棵）或或 棵）棵）棵数棵数=段数段数1 1 =全长全长棵距棵距1 1求全长求全长如图，两端都植树，如图，两端都植树，树有树有8棵（段数为棵（段数为7段）段），棵距为棵距为4
13、米，米，总长为总长为28米米28米米求棵数求棵数7+1=8（棵）（棵）或或 284+1=8（棵）（棵）棵数棵数=段数段数1 1 =全长全长棵距棵距1 1求全长求全长 4（8-1）=28（米）（米）全长全长=棵距棵距(棵数棵数1)1)求棵距求棵距 28（8-1）=4（米）（米）棵距棵距=全长全长(棵数棵数1)1)例题例题例题例题 1.11.11.11.1求全长求全长小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔以后每隔3 3米植一棵，已经植了米植一棵，已经植了9 9棵，问棵，问第第1 1棵和第棵和第9 9棵树相距多少米？棵树相距多少米？【思路导航】【思路导航】要
14、得出正确的结果，先画出示意图：要得出正确的结果，先画出示意图：根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米），具体列式：33（9-19-1）=38=24=38=24（米）（米）答：第1和第9棵树相距24米。（1 1）在路的一侧插彩旗，每隔）在路的一侧插彩旗，每隔5 5米插一面，从起点到终米插一面，从起点到终点共插了点共插了2020面，这条道路有多长？面，这条道路有多长？（2 2）在学校的走廊两边，每隔）在学校的走廊两边，每隔4 4米放一盆菊花，从起点米放一盆菊花，从起点到终点一共放了到终点一共放了15
15、盆，这条走廊长多少米？盆，这条走廊长多少米？练练 一一 练练5（20-1）=95（米）（米）4（15-1）=56（米）（米）例题例题例题例题 1.2 1.2 1.2 1.2 求棵距求棵距求棵距求棵距在一条长在一条长4242米的大路两侧栽树，从起点米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了到终点一共栽了1414棵，已知相邻两棵树棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？的距离是多少米？【思路导航】【思路导航】根据根据“在路的两侧共栽了在路的两侧共栽了1414棵棵树树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了这个条件，我们可以先求出每一侧栽了142
16、=7142=7（棵）树，那么从第（棵）树，那么从第1 1棵树到第棵树到第7 7棵树之棵树之间的间隔是间的间隔是7-1=67-1=6（个）。（个）。4242米长的大路平均分米长的大路平均分成成6 6段，每段是段，每段是426=7426=7（米）。列式如下：（米）。列式如下：4242（142-1142-1）=42=42（7-17-1）=426=7=426=7（米）（米）答：相邻两棵树之间的距离是答：相邻两棵树之间的距离是7 7米。米。1 1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆共用电线杆8686根根,这条绿荫大道全长这条绿荫大道全长17001700米。每两根电线杆相隔多米。每两根电线杆相隔多少米？少米？2 2、红领巾公园内一条林荫大道全长、红领巾公园内一条林荫大道全长800800米米,在它的一侧在它的一侧从头到尾等距离地放着从头到尾等距离地放着4141个垃圾桶个垃圾桶,每两个垃圾桶之间每两个垃圾桶之间相距多少米？相距多少米？练练 一一 练练17001700（86-186-1）=20=20（米）（米）41-1=40 80040=2041-1=40
