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1、国开电大微积分基础下载作业参考答案提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：1. 将此次作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅2. 在线提交 word 文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传一、计算题（每小题 5 分， 共 60 分）x 2 - 2x - 3计算极限lim24x3 x - x - 6（x - 3）（x + 1)（x + 1)4解：原式=limx3(x - 3)(x + 2)= lim=x3 (x + 2)52. 计算极限 limx-1 x2x2 -1- 2x - 3x-1( x + 1)( x
2、- 1)x - 11解：原式= limx-1 ( x+ 1)( x - 3) = lim x - 3 = 2x 2 - x - 63. 计算极限 lim2x-2x - 4解： limx 2 - x - 6= lim(x - 3)(x + 2)= limx - 3 = 5 。x-2x 2 - 4x-2 (x - 2)(x + 2)x-2 x - 24x4. 设 y = x+ sin 4x ，求dy .3 1解：𝑦 = 2𝑥2 4𝑐𝑜𝑠4𝑥dy =2𝑥2 4𝑐ү
3、00;𝑠4𝑥dx(3 1)5. 设y = ln(x +1) -xx +1 ，求dy .11解：dy = (𝑥 + 1 + (𝑥 + 1)2)dx6. 设 y = e x + 1 ，求dy .x解：dy =𝑒 𝑥1 𝑥2 𝑥7. 计算不定积分 x sin 2xdx111解： x sin 2xdx = 2𝑥𝑑𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 2𝑥𝑐𝑜
4、;𝑠2𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑥118. 计算不定积分= 2𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 4𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐 x2 + xdx .11𝑥2 + 112解： 𝑑 2= 𝑙𝑛(𝑥+ 1) +𝑐2𝑥 + 12e xxd
5、x𝑥9. 计算不定积分𝑥2𝑑𝑒解：= 2+𝑐10. 计算定积分1 2xe xdx0解 ：21𝑥𝑑𝑒𝑥 = 2|𝑥𝑒𝑥|1 1𝑒𝑥𝑑𝑥 = 2(𝑒𝑥 𝑒𝑥)1 = 20000e11. 计算定积分 1 ln xdx .e ln xdx =(𝑥ln𝑥)&
6、#119890; = 111解：12. 计算定积分 0 x cos xdx .解：x cos xdx= 𝜋𝑥𝑑𝑠𝑖𝑛𝑥 = (𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥|𝜋 𝜋𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥) = 𝜋𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑
7、9909;000000= 𝑐𝑜𝑠𝑥|𝜋 = 1 + 1 = 2二、应用题（每小题 10 分，共 40 分）1. 欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 x ，高为h ，用材料为 y ，由已知 x 2 h = 108, h = 108x 2y = x 2 + 4xh = x 2 + 4x 108 = x 2 + 432x 2x令 y = 2x - 432 = 0 ，解得 x = 6 是唯一驻点，x 2且 y = 2 +2 432x3x=6 0 ，说明 x =
8、6 是函数的极小值点，所以当 x = 6 ， h = 108 = 3 时用料最省。362. 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设长方形一边长为 x，则另一边长为 216/x总材料 y=2x+3216/x=2x+648/x y=2+648(x-1)=2-648/x2y=0 得 2=648/x2x2=324x=18所以，一边长为 18，一边长为 12 时，用料最省。3. 用钢板焊接一个容积为 4 立方米的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元， 焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选
9、择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为 x ，高为h ，表面积为 S ，且有 h = 4x 2所以 S (x) = x 2 + 4xh = x 2 + 16 , S (x) = 2x - 16xx 2令 S (x) = 0 ，得 x = 2 ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 x = 2, h = 1 时水箱的表面积最小，此时的费用为 S (2) 10 + 40 = 160 （元）。4. 某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解： 设容器的底半径为 r ， 高为 h ， 则其表面积为 S ， 由已知 V = pr 2 h ， 于是Vh =，则其表面积为pr 2S = 2 r 2 + 2 rh = 2 r 2 + 2VrS = 4 r - 2Vr 2V324V3令 S = 0 ，解得唯一驻点 r =，由实际问题可知，当 r =V32时可使用料最省，此时 h =V4V3，即当容器的底半径与高分别为32与时，用料最省。
