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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆近世代数复习摸索题 一、基本概念与基本常识的记忆（一）填空题 1. 剩余类加群 Z12有_个生成元 . 2、设群 G 的元 a 的阶是 n,就 a k 的阶是 _. 3. 6 阶循环群有 _个子群 . 4、设群 G 中元素a的阶为m,假如ane,那么m与n存在整除关系为；5. 模 8 的剩余类环 Z 8 的子环有 _个. 6. 整数环 Z 的抱负有 _个. 7、n 次对称群 Sn 的阶是；8、9-置换123456789分解为互不相交的循环之积是543961827；9. 剩余类环 Z 6 的子环 S=0,2,4,就 S
2、的单位元是 _. 10. Z 中的全部可逆元是：_. 11、凯莱定理的内容是：任一个子群都同一个_同构；12. 设G a 为循环群,那么（ 1）如 a的阶为无限,就G 同构于_,（2）如 a的阶为 n,就G 同构于 _；13. 在整数环Z 中,23 =_；14、n 次对称群 Sn 的阶是 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆15. 设A A 为群 G 的子群,就A 1A 2是群G 的子群的充分必要条件为_；16、除环的抱负共有 _个；17. 剩余类环 Z 5的零因子个数等于 _. 18
3、、在整数环 Z 中,由 2,3生成的抱负是 _. 19. 剩余类环 Z 7的可逆元有 _个. 20、设 Z 11是整数模 11 的剩余类环,就Z 11的特点是 _. 21. 整环 I= 全部复数 a+bia,b 是整数 ,就 I 的单位是 _. 22. 剩余类环 Zn 是域 n 是_. 23、设 Z 7 =0,1,2,3,4,5,6是整数模 7 的剩余类环,在Z7 x中, 5x-43x+2=_. 24. 设G 为群,aG ,如a12,就a8_；25、设群 G= e,a1,a2, , an-1,运算为乘法, e 为 G 的单 位元,就 a1 n =_. 26. 设 A=a,b,c,就 A 到 A
4、 的一一映射共有 _个. 27、整数环 Z 的商域是 _. 28. 整数加群 Z 有_个生成元 . 名师归纳总结 29、如R是一个有单位元的交换环,I 是 R 的一个抱负, 那么 RI是第 2 页,共 35 页一个域当且仅当I 是；30. 已知12345 4为S 上的元素,就1_；3125- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆31. 每一个有限群都与一个 32、设 I 是唯独分解环,就；_群同构；Ix与唯独分解环的关系是二、基本概念的懂得与把握；（二）挑选题1.设集合 A 中含有 5 个元素,集合 B 中含有 2 个元素,那么,
5、A与 B 的积集合 A B 中含有（）个元素；A.2 B.5 C.7 D.10 2.设 ABR实数集 ,假如 A 到 B 的映射：xx2,xR,）B.单射而非满射就是从 A 到 B 的（A.满射而非单射C.一一映射D.既非单射也非满射3.设 Z15 是以 15 为模的剩余类加群,那么,（A.2 ）个；B.4 C.6 D.8 4、G是 12 阶的有限群, H是 G的子群,就Z 15 的子群共有H的阶可能是 A 5 ； B 6； C 7； D 9. 5、下面的集合与运算构成群的是 A 0 ,1 ,运算为一般的乘法；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 35 页精选学习资料 - -
6、 - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆B 0 ,1 ,运算为一般的加法 ; C -1,1 ,运算为一般的乘法； D -1,1 ,运算为一般的加法 ; 6、关于整环的表达,以下正确选项 A 左、右消去律都成立； B 左、右消去律都不成立 ;C 每个非零元都有逆元； D 每个非零元都没有逆元 ;7、关于抱负的表达,以下不正确选项 A 在环的同态满射下,抱负的象是抱负 ; B 在环的同态满射下,抱负的逆象是抱负 ; C 除环只有两个抱负,即零抱负和单位抱负D 环的最大抱负就是该环本身 .8. 整数环 Z 中,可逆元的个数是 ；A.1 个 B.2 个 C.4 个 D.无限个9. 设
7、M 2R= ac bd a,b,c,dR,R 为实数域 按矩阵的加法和乘法构成 R 上的二阶方阵环,那么这个方阵环是 ；A. 有单位元的交换环 C. 无单位元的非交换环B. 无单位元的交换环 D. 有单位元的非交换环名师归纳总结 10. 设 Z 是整数集, a=aa,当a 为偶数时,aZ,就 是R 的第 4 页,共 35 页21,当a 为奇数时 . 2A. 满射变换B. 单射变换- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆C. 一一变换 D. 不是 R 的变换11、设 A= 全部实数 x,A 的代数运算是一般乘法,就以下映射作成 A 到
8、 A 的一个子集的同态满射的是 . A、x10x B、x2xC、x|x| D、x-x . 12、设 是正整数集 Z 上的二元运算,其中 a b max a b （即取a与b中的最大者）,那么 在Z中（）A、不适合交换律 C、存在单位元B、不适合结合律 D、每个元都有逆元 . 名师归纳总结 13.设S =（1）,（1 2）,（1 3）,（2 3）,（1 2 3）,（1 3 2）,就S 3第 5 页,共 35 页中与元（ 1 2 3）不能交换的元的个数是 A、1 B、2 C、3 D、4. 14、设G,为群,其中 G 是实数集,而乘法: a babk ,这里k为G中固定的常数；那么群G ,中的单位元
9、e和元x的逆元分别是（）A、0 和x；B、1 和 0；C、k 和x2 k ； D、k 和x2 15、设H是有限群G的子群,且G有左陪集分类H aH bH cH ；假如 H6,那么G的阶 G（）A、6 B、24 C、10 D、12 16.整数环 Z 中,可逆元的个数是 . A、1 个B、2 个C、4 个 D、无限个；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆17、设f:R 1R 是环同态满射,f a b ,那么以下错误的结论为（）A、如a是零元,就 b是零元B、如a是单位元,就 b 是单位元C、如a不是零因子,就 b 不是零因子D、如
10、R 是不交换的,就 R 不交换18、以下正确的命题是（）A、欧氏环肯定是唯独分解环B、主抱负环必是欧氏环C、唯独分解环必是主抱负环D、唯独分解环必是欧氏环19. 以下法就,哪个是集 A 的代数运算 . A. A=N, a b=a+b-2 B. A=Z,a b= b aC. A=Q, a b= ab D. A=R, a b=a+b+ab 20. 设 A= 全部非零实数x,A 的代数运算是一般乘法, 就以下名师归纳总结 映射作成 A 到 A 的一个子集A 的同态满射的是 . 第 6 页,共 35 页A. x-x B. x1xC. x1D. x5x x21. 在 3 次对称群 S3 中,阶为 3 的
11、元有 . A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆22剩余类环 Z 6 的子环有 . 名师归纳总结 A. 3 个B. 4 个第 7 页,共 35 页C. 5 个D. 6 个23、设a,b ,c和 x都是群 G 中的元素且x2abxc1,acxxac,那么 x（）A.bc1a1； B.c1a1； C.a1bc1； D.b1ca；24、设f:G 1G2是一个群同态映射, 那么以下错误的命题是 （）A. f 的同态核是G 的不变子群 ; B.G 的不变子群的象是G 的不变子群；C.G 的子群的象是G 的子群；D.G 的不变子群的逆象是G 的不变子群；25、设 H 是群 G 的子群,且G 有左陪集分类H,aH,bH,cH；假如H6,那么G 的阶G（）A.6； B.24； C.10； D.12；（三）判定题（每道题2 分,共 12 分）1、设 A 、 B 、 D 都是非空集合,就AB到 D 的每个映射都叫作二
