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1、2022年黑龙江省伊春市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列运算中，计算正确的是（）A（ba）2b2a2B3a2a6aC（x2）2x4Da6a2a32（3分）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A181B175C176D175.54（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A7B8C9D105（3分）2022年北京冬奥会女子冰壶
2、比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A8B10C7D96（3分）已知关于x的分式方程1的解是正数，则m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4且m5Dm4且m17（3分）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A5B6C7D88（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y的图象上，顶点A在反比例函数y的图象上，顶点D在x轴的负半轴
3、上若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A2B1C1D29（3分）如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P若ABC的面积是24，PD1.5，则PE的长是（）A2.5B2C3.5D310（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OEOF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP则下列结论：AEBF；OPA45；APBPOP；若BE：CE2：3，则tanCAE；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）我国
4、南水北调东线北延工程20212022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为 12（3分）在函数中，自变量x的取值范围是 13（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OAOC，请你添加一个条件 ，使AOBCOD14（3分）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 15（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x2，则a的取值范围是 16（3分）如图，在O中，AB是O的弦，O的半径为3cmC为O上一点，ACB60，则AB的长为 cm17（3分）若一个圆锥的
5、母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120，则这个圆锥的底面半径为 cm18（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BAD60，AD3，AH是BAC的平分线，CEAH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是 19（3分）在矩形ABCD中，AB9，AD12，点E在边CD上，且CE4，点P是直线BC上的一个动点若APE是直角三角形，则BP的长为 20（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4在x轴上且OA11，OA22OA1，OA32OA2，OA42OA3按此规律，过点A1，A2，A3，A4作x轴的垂线分别与直线yx交于点B1，B2，B3，B
6、4记OA1B1，OA2B2，OA3B3，OA4B4的面积分别为S1，S2，S3，S4则S2022 三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（1），其中a2cos30+122（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（2，5），C（5，4）（1）将ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到A1B1C1，画出两次平移后的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过
7、的路径长（结果保留）23（6分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），点B（2，3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PBC的面积是BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（7分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x8.5B组：8.5x9C组：9x9.5D组：9.5x10E组：x10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；
8、（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？25（8分）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市乙车维修完毕后立即返回A市两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）甲车速度是 km/h，乙车出发时速度是 km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解
9、析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案26（8分）ABC和ADE都是等边三角形（1）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PBPC（或PA+PCPB）成立（不需证明）；（2）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明27（10分）学校开展大课间活动，某班需
10、要购买A、B两种跳绳已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？28（10分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+120的两个根（OAOB），tanDAB，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速
11、度沿折线DCCB向点B运动，到达B点停止设运动时间为t秒，APC的面积为S（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2022年黑龙江省伊春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列运算中，计算正确的是（）A（ba）2b2a2B3a2a6aC（x2）2x4Da6a2a3【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可【解答】解：A（ba）2b22ab+a2，故A不正确
12、；B.3a2a6a2，故B不正确；C（x2）2x4，故C正确；Da6a2a4，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，幂的乘方的法则，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握2（3分）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查的
13、是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3（3分）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A181B175C176D175.5【分析】将这组数据从小到大排列，根据中位数的计算方法即可得出答案【解答】解：将这组数据从小到大排列为：169，172，175，176，180，182，中位数175.5，故选：D【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数
14、，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键4（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A7B8C9D10【分析】由左视图和俯视图可以猜想到主视图的可能情况，从而得到答案【解答】解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：2+22+128故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，由两个视图想象几何体是解题的关键，5（3分）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A8B10C7D9【分析】设共有x支队伍参加比赛，根据“单循环比赛共进行了45场”列一元二次方程，求解即可
