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1、锐角三角函数人教版-数学-九年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习28小结课课时1知识梳理A的对边斜边sin A = (0sinA1)三角函数的定义正弦A的邻边斜边cos A = (0cosA0)正切知识梳理锐角三角函数的计算由定义求锐角三角函数值由锐角三角函数值求角的度数由角的度数求锐角三角函数值一般锐角的三角函数值：利用计算器求解特殊角的三角函数值的有关计算：先代入，再求值利用计算器计算根据特殊角的锐角三角函数值求得特殊角知识梳理(1)A的正弦：sinA；(2)A的余弦：cosA；(3)A的正切：tanA.1. 锐角三角函数如图所示，在RtABC中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的
2、对边A的邻边斜边A的邻边A的对边A的对边斜边知识梳理sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.2. 特殊角的三角函数1知识梳理(1) 利用计算器求锐角三角函数值屏幕显示结果.第一步：按计算器 键，sintancos3. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角第二步：输入角度值，再按 键，=知识梳理(2) 利用计算器求锐角的度数还可以再按 键，进一步得到角的精确度数.屏幕显示答案 . 2nd F第一步：按计算器 键，2nd Fsincostan第二步：输入三角函数值，再按 键，=知识梳理(1) 三角函数之间的关系sin = ，cos =
3、 ，sin2 + cos2 = ，tan tan(90) = .cos(90)sin(90)11对于 sin 与 tan，角度越大，函数值越 ；对于 cos，角度越大，函数值越 .大小(2) 锐角三角函数的增减性4.探索三角函数的性质重点解析重难点1：求三角函数的值BABC4k5k3k重点解析(1)根据特殊角的三角函数值求值；根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值构造直角三角形求值求三角
4、函数值方法较多，解法灵活，在具体解题时要根据已知条件采取适当的计算方法，常用的方法主要有：重点解析2.矩形 ABCD 中 AB=10，BC=8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将CDE 对折，使点 D 正好落在 AB 边上，求 tanAFE108ABCDFE重点解析解：由折叠的性质可得，CF=CD，EFC=EDC=90.AFE+EFC+BFC=180，AFE+BFC=90.BCF+BFC=90，AFE=BCF.在RtBFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理易得BF=6.tanBCF = . tanAFE=tanBCF= .108ABCDFE重点解析重难点2：特殊角的三角函数值计算：(
5、1)解：原式(2) 8sin260+tan45-4cos30解：原式重点解析重难点3：探索三角函数的性质1.sin58、cos58、cos28的大小关系是( )Acos28cos58sin58Bsin58cos28cos58Ccos58sin58cos28Dsin58cos58cos28cos32对于对于 cos，角度越，角度越大，函数值越小大，函数值越小 C重点解析A与与B互余互余sin2A+sin2B=1B深化练习1. 在ABC中，A、 B都是锐角，且sinA=cosB，那么ABC一定是_三角形直角A与与B互余互余深化练习2. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C 都在格点上
6、，则ABC 的正切值是_.深化练习cos60对于对于 cos，角度越，角度越大，函数值越小大，函数值越小 Dcos10深化练习深化练习(1) tan30cos45tan60；(2) tan30 tan60 cos230. 5.计算：解：原式解：原式锐角三角函数人教版-数学-九年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习28小结课课时2知识梳理解直角三角形定义依据(a，b为直角边，c为斜边)勾股定理：a2+b2=c2两锐角之间的关系：A+B=90在直角三角形中，由除直角外的两个已知元素(至少有一条边)，求出其余未知元素的过程知识梳理解直角三角形的基本类型已知两边已知一边和一锐角两直角边斜边及一直角边一
7、锐角及其邻边一锐角及其对边一锐角与斜边知识梳理解直角三角形的应用解与仰角、俯角有关的实际问题解与方向角有关的实际问题解与坡角有关的实际问题解与生活有关的其他实际问题知识梳理(1) 在RtABC中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边三边关系：_；三角关系： ；边角关系：sinAcosB_ ，cosAsinB ， tanA ，tanB .a2b2c2A90B5. 解直角三角形知识梳理(2) 直角三角形可解的条件解直角三角形时知道其中的 2 个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的 3 个未知元素(3)直角三角形的解法知一边一锐角：先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦
8、)求另两边；知直角边，用正切求知识梳理另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题知识梳理(1) 仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.6. 三角函数的应用铅垂线铅垂线眼睛眼睛视线视线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角知识梳理以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角，叫做方向角. 如图所示：3045BOA东西北南(2) 方向角4545西南O东北东西北南西北东南知识梳理坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，
9、有i = tan .坡度通常写成1m 的形式，如i =16.显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.如图：坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡度.记作 i，即 i = .(3) 坡度，坡角知识梳理 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）；转化为解直角三角形的问题）； 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形；去解直角三角形； 得到数学问题的答案；得到数学问题的答案； 得到实际问题的答案得到实际问题的答案(4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：123
10、4重点解析重难点4：解直角三角形ABCD5k3kk=25k2k重点解析又 BCCDBD，解得 k =2， CD = 6.ABCD重点解析(2) 求 sinB 的值解：BC=BD+CD=4+6=10=AD，在RtACD中，在RtABC中，ABCD重点解析2.已知：如图，RtAOB 中，O90，以 OA 为半径作O，BC 切O 于点 C，连接 AC 交 OB 于点 P.(1) 求证：BPBC；重点解析解：连接OC.BC是O的切线，OCB90，OCABCA90.OAOC，OCAOAC，OACBCA90，BOA90，OACAPO90，APOBPC，BPCBCA，BPBC.重点解析E直径所对的圆周角为直
11、角直径所对的圆周角为直角. .重点解析E重点解析重难点5：三角函数的应用1.如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中 ADBC，=60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 =45若原坡长 AB =20 m，求改造后的坡长 AE(结果保留根号) ADCBE重点解析FADCBE重点解析重点解析GH重点解析在 RtBDG 中， BG=DG tan30，解得 x 13，大树的高度约为 13 米.GH重点解析3.如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 45
12、 km/h 和 36 km/h，经过 0.1 h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得DBO=58，此时 B 处距离码头 O 多远？(参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60)重点解析解：设 B 处距离码头 O x km，在RtCAO 中，CAO=45，CO=AO tanCAO=(450.1+x) tan45=4.5+x，在RtDBO中，DBO=58， DO=BO tanDBO=x tan58，DC=DOCO，tanCAO = ， tanDBO = ，重点解析360.1=x tan58(4.5+x)，此时 B 处距离码头 O 约13.5 km. 深化练习
13、深化练习BD2AD4. BCBDDC5.解：在 RtADC 中，在 RtABC 中， ABC 的周长为 ABBCAC深化练习深化练习解：连接 BD在O 中，C =A，BF 是O 的切线，ABF=90设 AB=4x，则 AF=5x，由勾股定理得，BF=3xAB是O 的直径，BDAD，cosA =cosC = ABFBDF，O的半径为 深化练习ABCDEF45i=1:深化练习ABCDEF45i=1:GH解：作 DGAB 于点 G，EHAB 于点 H，则 GH=DE=2 米，EH=DG=10 米.(米)，(米).又AG=DG=10米， (米).故加固后坝底增加的宽度 AF 为 米.深化练习4.如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为30，在A、C 之间选择一点 B(A、B、C 三点在同一直线上)用测角仪测得塔顶 D 的仰角为75，且 AB 间的距离为 40 m (1) 求点 B 到 AD 的距离； E7530ABC D 深化练习(2) 求塔高CD (结果用根号表示)E7530ABD C
