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1、第八章8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标XUE XI MU BIAO1.了解空间中两直线间的位置关系.2.理解空间中直线与平面的位置关系.3.掌握空间中平面与平面的位置关系.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE1.异面直线(1)定义：不同在平面内的两条直线.(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.(3)判断两直线为异面直线的方法定义法；两直线既不平行也不相交.知识点一空间中两直线的位置关系任何一个2.空间两条直线的三种位置关系共面直线：在同
2、一平面内，有且只有_：在同一平面内，_异面直线：不同在任何一个平面内，_相交直线平行直线一个公共点没有公共点没有公共点知识点二直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有_公共点公共点公共点符号表示aaAa图形表示无数个有且只有一个没有知识点三平面与平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点公共点有个公共点(在一条直线上)符号表示_图形表示思考平面平行有传递性吗？答案有若，为三个不重合的平面，且，则.没有无数l思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.()2.两条直
3、线无公共点，则这两条直线平行.()3.若直线l上有无数个点不在平面内，则l.()4.若两条直线都平行于同一个平面，则这两条直线平行.()2题型探究PART TWO例1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_；一、两直线的位置关系平行解析在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，四边形A1BCD1为平行四边形，A1BD1C.(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_；异面解析直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内.(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是_；相交解析直线D1D与直线D1C相交于点D1.(4)直线AB与直线B1C
4、的位置关系是_.异面解析直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内.反思感悟判断空间两条直线位置关系的决窍(1)建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线.(2)重视长方体、正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系.跟踪训练1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是A.平行B.异面C.相交 D.平行、相交或异面解析可借助长方体来判断.如图，在长方体ABCDABCD中，AD所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCDABCD中的BC，CC，DD.故a和c可以平行、相交或异面.二、
5、直线与平面的位置关系例2(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内解析直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外.(2)(多选)若a，b表示直线，表示平面，则以下命题中假命题是A.若ab，b，则aB.若a，b，则abC.若ab，b，则aD.若a，b，则ab或a与b异面解析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1AB，AB平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，故A错误；A1B1平面ABCD，B1C1平面ABCD，但A1B1与B1
6、C1相交，故B错误；ABCD，CD平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，故C错误；因为a，所以a与无公共点，又b在内，所以a与b无公共点，所以ab或a与b异面.反思感悟在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，便于作出正确判断，避免凭空臆断.跟踪训练2下列命题中正确的个数是如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b.A.0B.1C.2D.3解析如图，在正方体ABCDA
7、BCD中，AABB， AA在 过 BB的 平 面 ABBA内 ， 故 命 题不正确；AA平 面 BCCB， BC平 面 BCCB， 但 AA不 平行于BC，故命题不正确；假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即命题正确.故选B.三、平面与平面的位置关系例3(多选)以下四个命题中，正确的有A.在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行B.在平面内有无数条直线与平面平行，那么这两个平面平行C.平面内ABC的三个顶点在平面的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行D.平面内有无数个点到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交解析当两个平面相交时，一个平面内
8、有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以AB错误.反思感悟利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判断与两个平面的位置关系有关命题的真假，另外先假设所给定的结论成立，看是否能推出矛盾，也是一种判断两平面位置关系的有效方法.跟踪训练3如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是A.平行B.相交C.平行或相交D.无法确定解析根据题意作图，把自然语言转化为图形语言，即可得出两平面的位置关系，如图所示.3随堂演练PART THREE1.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是A.共面B.平行C.异面D.平行或异面12345解析若直线a和
9、b共面，则由题意可知ab；若a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线.123452.若直线l平面，直线a，则A.laB.l与a异面C.l与a相交D.l与a没有公共点解析若直线l平面，直线a，则la或l与a异面，故l与a没有公共点，故选D.123453.(多选)两平面，平行，a，则下列四个命题正确的是A.a与内的所有直线平行 B.a与内无数条直线平行C.a与至少有一个公共点D.a与没有公共点解析a不是与内的所有直线平行，而是与内的无数条直线平行，有一些是异面，A错误，B正确；根据定义，a与没有公共点，C错误，D正确.4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AA1异面的棱有_条，正方体A
10、BCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C，面ABC1D1，面ADC1B1，面BB1D1D，面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面有_个.1234543解析与AA1异面的棱有CD，BC，C1D1，B1C1，共4条；与AA1平行的面有平面BCC1B1，平面CC1D1D，平面BB1D1D，共3个.5.m与n是异面直线，ma，nb，则a与b的位置关系是_.12345相交或异面课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)两直线的位置关系.(2)直线与平面的位置关系.(3)平面与平面的位置关系.2.方法归纳：举反例、特例.3.常见误区：异面直线的判
11、断.4课时对点练PART FOUR基础巩固1.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交解析如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1BB1，AA1DD1，显然BB1BCB，DD1与BC是异面直线，故选B.12345678910 11 12 13 14 15 162.与同一平面平行的两条直线A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面12345678910 11 12 13 14 15 16解析与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况：平行、相交或异面.3.过平面外两点作该平面的平行平面，可以作A
12、.0个B.1个C.0个或1个D.1个或2个12345678910 11 12 13 14 15 16解析平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：直线与平面相交，可以作0个平行平面；直线与平面平行，可以作1个平行平面.4.若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是A.三条交线为异面直线B.三条交线两两平行C.三条交线交于一点D.三条交线两两平行或交于一点解析三个平面两两相交，有两种情况：一是如三棱柱的三个侧面，三条交线两两平行；二是如三棱锥的三个侧面，三条交线相交于一点.12345678910 11 12 13 14 15 165.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直
13、线有A.2对B.3对C.6对D.12对解析如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中没有与体对角线AC1平行的棱，要求与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线，只要去掉与AC1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，与AC1异面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 166.不重合的两个平面把空间分成_部分.3或4解析若两个平面平行，则把空间分成3部分；若两个平面相交，则把空间分成4部分.7.若点A，B，C，则平面
14、ABC与平面的位置关系是_.12345678910 11 12 13 14 15 16相交解析点A，B，C，平面ABC与平面有公共点，且不重合，平面ABC与平面的位置关系是相交.12345678910 11 12 13 14 15 168.在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对.8解析以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428(对)异面直线.9.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？12345678910 11
15、 12 13 14 15 16解B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，平面AB1，平面AD1，平面CD1都相交，B1D1与平面AC平行.10.如图，平面，满足，a，b，判断a与b，a与的位置关系并证明你的结论.解ab，a.证明如下：由a知a且a，由b知b且b，a，b，又a且b，ab.，与无公共点.又a，a与无公共点，a.a，b无公共点.12345678910 11 12 13 14 15 16综合运用11.三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是A.相交B.平行C.直线在平面内D.平行或直线在平面内12345678910 11 12 13 14 15 16解析延长各侧棱
16、可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.12.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是A.内的所有直线均与a异面B.内不存在与a平行的直线C.内的直线均与a相交D.直线a与平面有公共点12345678910 11 12 13 14 15 16解析若直线a不平行于平面，则aA或a，故D项正确.13.(多选)以下四个命题中正确的有A.三个平面最多可以把空间分成八部分B.若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价C.若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则PlD.若n条直线中任意两条共面，则它们共面解析对于A，正确；对于B，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab，故B错误；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故D错误.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1614.在以下三个命题中，正确的命题是平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；在平面，内分别有一条直线，这两条直线互相
