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1、R版九年级上版九年级上22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第二十二章第二十二章 二次函数二次函数第第1课时课时二次函数与一元二次方程之二次函数与一元二次方程之间的关系间的关系夯实基础夯实基础1观察图象观察图象(如图如图)填空：填空：夯实基础夯实基础(1)二二次次函函数数yx2x2的的图图象象与与x轴轴有有_个个交交点点，则则一一元二次方程元二次方程x2x20的根的判别式的根的判别式_0；(2)二二次次函函数数yx26x9的的图图象象与与x轴轴有有_个个交交点点，则则一元二次方程一元二次方程x26x90的根的判别式的根的判别式_0；(3)二二次次函函数数yx2x1的的图图象象与与
2、x轴轴_交交点点，则则一一元元二二次方程次方程x2x10的根的判别式的根的判别式_0.两两一一没有没有夯实基础夯实基础2【中中考考柳柳州州】小小兰兰画画了了一一个个函函数数yx2axb的的图图象象如图所示，则关于如图所示，则关于x的方程的方程x2axb0的解是的解是()A无解无解 Bx1Cx4 Dx1或或x4D夯实基础夯实基础3【2019梧梧州州】已已知知m0，关关于于x的的一一元元二二次次方方程程(x1)(x2)m0的的解解为为x1，x2(x1x2)，则则下下列列结结论论正正确确的是的是()Ax112x2 B1x12x2C1x1x22 Dx11x22夯实基础夯实基础【点拨点拨】关于关于x的一
3、元二次方程的一元二次方程(x1)(x2)m0的解的解x1，x2可以看作二次函数可以看作二次函数y(x1)(x2)的图象与直线的图象与直线ym(m0)的交点的横坐标的交点的横坐标二次函数二次函数y(x1)(x2)的图的图象与象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，当当m0时，就时，就是抛物线位于是抛物线位于x轴上方的部分，此时轴上方的部分，此时x1或或x2.又又x1x2，x112x2.【答案答案】A夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】B夯实基础夯实基础5【2019荆荆门门】抛抛物物线线yx24x4与与坐坐标标轴轴的的交交点点个数为个数为()A0 B1 C2 D3C夯实基
4、础夯实基础6【2018天天津津】已已知知抛抛物物线线yax2bxc(a，b，c为为常常数数，a0)经经过过点点(1，0)，(0，3)，其其对对称称轴轴在在y轴轴右右侧有下列结论：侧有下列结论：抛抛物物线线经经过过点点(1，0)；方方程程ax2bxc2有有两两个个不不相相等的实数根；等的实数根；3ab3.其中，正确结论的个数为其中，正确结论的个数为()A0 B1 C2 D3C夯实基础夯实基础*7.【2019杭杭州州】在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，已已知知ab，设设函函数数y(xa)(xb)的图象与的图象与x轴有轴有M个交点，函数个交点，函数y(ax1)(bx1)的图象与的图象与x轴有轴有
5、N个交点，则个交点，则()AMN1或或MN1 BMN1或或MN2CMN或或MN1 DMN或或MN1夯实基础夯实基础【点拨点拨】y(xa)(xb)x2(ab)xab，ab，(ab)24ab(ab)20.函数函数y(xa)(xb)的图象与的图象与x轴有轴有2个交点，即个交点，即M2.函数函数y(ax1)(bx1)abx2(ab)x1，当当ab0时，时，(ab)24ab(ab)20，此时函数，此时函数y(ax1)(bx1)的图象与的图象与x轴有轴有2个交点，即个交点，即N2，则，则MN；夯实基础夯实基础当当ab0时，不妨令时，不妨令a0，ab，b0，此时函数，此时函数y(ax1)(bx1)bx1为一
6、次函数，其图象与为一次函数，其图象与x轴有轴有1个交个交点，即点，即N1，则，则MN1.综上可知，综上可知，MN或或MN1.【答案答案】C夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】B夯实基础夯实基础9【中中考考徐徐州州】若若函函数数yx22xb的的图图象象与与坐坐标标轴轴有有三个交点，则三个交点，则b的取值范围是的取值范围是()Ab1且且b0 Bb1C0b1 Db1夯实基础夯实基础【点拨点拨】根据函数的图象与坐标轴有三个交点，可得根据函数的图象与坐标轴有三个交点，可得(2)24b0，解得，解得b1.但本题易忽略与但本题易忽略与x轴的交点不能轴的交点不能在原点上，即在原点上，即b0.否则将与坐
7、标轴只有两个交点，故选否则将与坐标轴只有两个交点，故选A.【答案答案】A整合方法整合方法10【2019黑黑龙龙江江】如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，抛抛物物线线yx2bxc与与x轴轴交交于于点点A(3，0)、点点B(1，0)，与与y轴交于点轴交于点C.整合方法整合方法(1)求抛物线的函数解析式；求抛物线的函数解析式；整合方法整合方法(2)过过点点D(0，3)作作直直线线MNx轴轴，点点P在在直直线线MN上上且且SPACSDBC，直接写出点，直接写出点P的坐标的坐标解：点解：点P的坐标为的坐标为(4，3)或或(8，3)整合方法整合方法整合方法整合方法(1)求点求点B的坐标的坐标(
8、用含用含a的式子表示的式子表示)；(2)求抛物线的对称轴；求抛物线的对称轴；解：解：点点A与点与点B关于直线关于直线x1对称，对称，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x1.整合方法整合方法整合方法整合方法探究培优探究培优12【2019荆荆州州】若若二二次次函函数数yax2bxc(a0)图图象象的的顶顶点点在在一一次次函函数数ykxt(k0)的的图图象象上上，则则称称yax2bxc(a0)为为ykxt(k0)的的伴伴随随函函数，如：数，如：yx21是是yx1的伴随函数的伴随函数探究培优探究培优(1)若若yx24是是yxp的的伴伴随随函函数数，求求直直线线yxp与与两两坐标轴围成的三角形的面
9、积；坐标轴围成的三角形的面积；探究培优探究培优(2)若若函函数数ymx3(m0)的的伴伴随随函函数数yx22xn的的图图象象与与x轴轴两个交点间的距离为两个交点间的距离为4，求，求m，n的值的值探究培优探究培优探究培优探究培优(1)求直线求直线BC的解析式；的解析式；探究培优探究培优探究培优探究培优(2)当线段当线段DE的长度最大时，求点的长度最大时，求点D的坐标的坐标探究培优探究培优R版九年级上版九年级上22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第二十二章第二十二章 二次函数二次函数第第2课时课时 利用函数的图象解一元利用函数的图象解一元二次方程二次方程夯实基础夯实基础1二二次次函
10、函数数yax2bxc的的图图象象如如图图所所示示，则则一一元元二二次次方程方程ax2bxc0的两根为的两根为()Ax11，x23 Bx1x21Cx1x23 Dx11，x23D夯实基础夯实基础2二二次次函函数数yx22xk的的部部分分图图象象如如图图所所示示，且且关关于于x的的一一元元二二次次方方程程x22xk0的的一一个个解解是是x13，另一个解另一个解x2是是()A1 B1 C2 D0B夯实基础夯实基础3已已知知二二次次函函数数yx22x10，小小明明利利用用计计算算器器列列出出了了下表：下表：那么方程那么方程x22x100的一个近似根是的一个近似根是()A4.1 B4.2 C4.3 D4.
11、4Cx4.14.24.34.4x22x101.390.760.110.56夯实基础夯实基础4【中考中考包头包头】已知一次函数已知一次函数y14x，二次函数，二次函数y22x22，在在实实数数范范围围内内，对对于于x的的同同一一个个值值，这这两两个个函函数数所所对对应应的的函函数数值值分分别别为为y1与与y2，则则下下列列关关系系正正确确的的是是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y2夯实基础夯实基础【答案答案】D夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础C(0，c)，OAOC，A(c，0)把把A(c，0)的坐标代入的坐标代入yax2bxc，得，得ac2bcc0，acb10，故，故
12、错误错误A(c，0)，对称轴为直线，对称轴为直线x1，B(2c，0)2c是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0的一个根，的一个根，故故正确正确【答案答案】B夯实基础夯实基础6如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(2，0)(1)方程方程ax2bxc0的解为的解为_；(2)不等式不等式ax2bxc0的解集为的解集为_；(3)不等式不等式ax2bxc0的解集为的解集为_x11，x221x2x1或或x2夯实基础夯实基础7【中中考考咸咸宁宁】如如图图，直直线线ymxn与与抛抛物物线线yax2bxc交交于于A(1，p)，B(4，q)两两点点，则则关
13、关于于x的的不不等等式式mxnax2bxc的解集是的解集是_x4夯实基础夯实基础*8.【2019济济宁宁】如如图图，抛抛物物线线yax2c与与直直线线ymxn交交于于A(1，p)，B(3，q)两两点点，则则不不等等式式ax2mxcn的解集是的解集是_夯实基础夯实基础【答案答案】x3或或x1【点拨点拨】抛物线抛物线yax2c与直线与直线ymxn交于交于A(1，p)，B(3，q)两点，两点，抛物线抛物线yax2c与直线与直线ymxn交交于于(1，p)，(3，q)两点，由图可知当两点，由图可知当x3或或x1时，不时，不等式等式ax2mxcn.夯实基础夯实基础整合方法整合方法10【2019天天门门】在
14、在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，已已知知抛抛物物线线C：yax22x1(a0)和和直直线线l：ykxb，点点A(3，3)，B(1，1)均在直线均在直线l上上整合方法整合方法(1)若抛物线若抛物线C与直线与直线l有交点，求有交点，求a的取值范围；的取值范围；整合方法整合方法(2)当当a1，二二次次函函数数yax22x1的的自自变变量量x满满足足mxm2时，函数时，函数y的最大值为的最大值为4，求，求m的值；的值；解：根据题意可得抛物线解：根据题意可得抛物线C：yx22x1.a0，抛物线开口向下，对称轴为直线抛物线开口向下，对称轴为直线x1.当当y4时，有时，有x22x14，解得，解得x1或或
15、x3.在直线在直线x1左侧，左侧，y随随x的增大而增大，的增大而增大，xm21时，时，y有最大值有最大值4，则，则m3；在直线在直线x1右侧，右侧，y随随x的增大而减小，的增大而减小，xm3时，时，y有最大值有最大值4.综上所述，综上所述，m3或或m3.整合方法整合方法(3)若若抛抛物物线线C与与线线段段AB有有两两个个不不同同的的交交点点，请请直直接接写写出出a的取值范围的取值范围整合方法整合方法11【2019云云南南】已已知知k是是常常数数，抛抛物物线线yx2(k2k6)x3k的对称轴是的对称轴是y轴，并且与轴，并且与x轴有两个交点轴有两个交点(1)求求k的值；的值；解：解：抛物线抛物线y
16、x2(k2k6)x3k的对称轴是的对称轴是y轴，轴，k2k60，解得，解得k13，k22.又又抛物线抛物线yx2(k2k6)x3k与与x轴有两个交点，轴有两个交点，0413k12k0，即，即k0. k3.整合方法整合方法解：由解：由(1)得抛物线得抛物线yx29.点点P在在抛抛物物线线yx29上上，且且P到到y轴轴的的距距离离是是2，点点P的横坐标为的横坐标为2或或2.当当x2时，时，y5；当当x2时，时，y5，点点P的坐标为的坐标为(2，5)或或(2，5)(2)若若点点P在在抛抛物物线线yx2(k2k6)x3k上上，且且P到到y轴轴的的距离是距离是2，求点，求点P的坐标的坐标探究培优探究培优12【2019威威海海】在在画画二二次次函函数数yax2bxc(a0)的的图图象象时时，甲写错了一次项的系数，列表如下：甲写错了一次项的系数，列表如下：乙写错了常数项，列表如下：乙写错了常数项，列表如下：x10123y甲甲63236x10123y乙乙2 12714 探究培优探究培优通过上述信息，解决以下问题：通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数求原二次函数yax2bxc(a0)的解析式；
