2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之函数一、选择题（共6小题）1．（2021•河南）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为 A．4 B．5 C．6 D．72．（2020•河南）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D．3．（2019•河南）已知抛物线经过和两点，则的值为 A． B． C．2 D．44．（2018•河南）如图，点、、、是正方形四条边（不含端点）上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是 A． B． C． D．5．（2018•河南）如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为 A． B．2 C． D．6．（2017•河南）如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，当时，的取值范围是 A． B． C． D．二、填空题（共3小题）7．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式 ．8．（2018•河南）已知二次函数顶点在轴上，则 ．9．（2017•河南）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为 ．三、解答题（共10小题）10．（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．11．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格款玩偶款玩偶进货价（元个）4030销售价（元个）5645（1）第一次小李用1100元购进了，两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率12．（2020•河南）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点是上一动点，线段，点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段，，的长度，得到下表的几组对应值．01.02.03.04.05.06.07.08.08.07.77.26.65.93.92.408.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：①“当点为的中点时，”．则上表中的值是 ；②“线段的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段的长度作为自变量，和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值（结果保留一位小数）．13．（2020•河南）如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，，且，点为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）点，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点为抛物线上点，之间（含点，的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．14．（2020•河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身（次，按照方案一所需费用为（元，且；按照方案二所需费用为（元，且．其函数图象如图所示．（1）求和的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．15．（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具．对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．（3）平移直线，观察函数图象①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为 ；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长的取值范围为 ．16．（2018•河南）某校为改善办学条件，计划购进、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格线下线上单价（元个）运费（元个）单价（元个）运费（元个）240021020300025030（1）如果下购买、两种书架20个，共花费5520元，求、两种书架各购买了多少个（2）如果上购买、两种书架20个，共花费元，设其中种书架购买个，求关于的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．17．（2018•河南）小明在研究矩形面积与矩形的边长，之间的关系时，得到下表数据：0.511.523461212643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为 ．（2）与之间的函数关系式为 ，且随的增大而 ．（3）如图是小明画出的关于的函数图象，点、均在该函数的图象上，其中矩形的面积记为，矩形的面积记为，请判断和的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，交于点，反比例函数的图象经过点交于点，连接、，则四边形的面积为 ．18．（2017•河南）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围．19．（2017•河南）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．以为对角线作矩形，使顶点，落在轴上（点在点的右边），与交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点的坐标．2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之函数参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．（2021•河南）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为 A．4 B．5 C．6 D．7【答案】【考点】动点问题的函数图象【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力【分析】当，即在点时，；利用两点之间线段最短，得到，得的最大值为；在中，由勾股定理求出的长，再根据求出的长．【解答】解：由函数图象知：当，即在点时，．利用两点之间线段最短，得到．的最大值为，．在中，由勾股定理得：，设的长度为，则，，即：，，由于，，，．．故选：．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出的长是解题的关键．2．（2020•河南）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D．【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】反比例函数及其应用；运算能力【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．【解答】解：点、、在反比例函数的图象上，，，，又，．故选：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．3．（2019•河南）已知抛物线经过和两点，则的值为 A． B． C．2 D．4【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】二次函数图象及其性质【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【解答】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，，；，将点代入函数解析式，可得；故选：．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．4．（2018•河南）如图，点、、、是正方形四条边（不含端点）上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是 A． B． C． D．【考点】：动点问题的函数图象【专题】532：函数及其图象；556：矩形 菱形 正方形【分析】本题需先设正方形的边长为，然后得出与、是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为，则，，，，，，，，，，，与的函数图象是．故选：．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．5．（2018•河南）如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为 A． B．2 C． D．【答案】【考点】动点问题的函数图象【专题】一次函数及其应用；代数几何综合题【分析】通过分析图象，点从点到用，此时，的面积为，依此可求菱形的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和．【解答】解：过点作于点由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．当点从到时，用中，是菱形，中，解得故选：．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．6．（2017•河南）如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，当时，的取值范围是 A． B． C． D．【考点】：二次函数图象与系数的关系；：二次函数图象上点的坐标特征；：抛物线与轴的交点【专题】31：数形结合；535：二次函数图象及其性质【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一交点坐标，然后结合函数图象可以直接得到答案．【解答】解：抛物线与轴交于点，对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点坐标是，当时，的取值范围是．故选：．【点评】本题考查了抛物线的对称性，抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了“数形结合”的数学思想．二、填空题（共3小题）7．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式 （答案不唯一） ．【答案】（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质；正比例函数的性质【专题】一次函数及其应用；推理能力【分析】图象经过原点，要求解析式中，当时，，只要是正比例函数解即可．【解答】解：依题意，正比例函数的图象。
