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1、平行四边形竞赛试题总分20分，时间20分钟一、填空题(共9小题,每小题3分，满分7分）1.在矩形ABCD中，已知两邻边D12，AB=5，是AD边上异于和D的任意一点，且PBD，AC，、F分别是垂足,那么PE+P _ . 2.如图，BD是平行四边形BCD的对角线，点、F在BD上，要使四边形AC是平行四边形,还需要增加的一个条件是_.（填一个即可）3.如图，已知矩形ABCD，对角线、BD相交于O,AEBD于E,若AB=6，AD，则A _ . .如图,以AC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即BD、BCE、ACF（)四边形ADEF是_;（）当ABC满足条件_时，四边形ADF为菱形;（3）
2、当ABC满足条件_ 时，四边形ADEF不存在1题 2题3题题已知一个三角形的一边长为2,这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为_ . 6.如图,在平行四边形BCD中，EFC,GHA，F、GH的交点在D上，图中有 _ 对四边形面积相等；它们是_ .7如图，菱形ABD的对角线A、B相交于,A的周长为3+，ABC=0,则菱形BCD的面积为 _ 8.如图，矩形ABD中，AC、BD相交于点O，AE平分BA,交B于E，若AO=15，则OE的度数为_度9.如图,矩形ACD中，B8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处,则重叠部分AC的面积为 _ 6题7题 8题9题二、选择题（共9小题，每小
3、题3分,满分2分）0.如图,AB中,=75，FBC于F，AF交BD于E,若DE=B,则A的大小是（ ）0B.6C70.7510题 11题 题 13题11如图，正EF的边长与菱形ABD的边长相等，点E、分别在BC、CD上，则B的度数是(）7B75.80D.512如图,正方形ACD外有一点P,P在BC外侧，并在平行线AB与之间,若PA，PB=，=,则PD=( ）A.2BC31如图，平行四边形ABD中,B2AB,CEAB于E,为AD的中点，若AE,则B=（ ）A.54.6C66D214四边形ACD的四边分别为a、b、c、d，其中a、为对边,且满足a22+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形一定是
4、()A两组角分别相等的四边形B平行四边形对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形.周长为6的长方形A被分成7个全等的长方形,如图所示，则长方形ABCD的面积为（)98B196C.28.284 1题 16题如图,菱形花坛AD的边长为6m，A=120，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ).m20mC2mD4m17.在凸四边形BCD中，ABCD，且A+CCD+DA,则( ）ADCAD”“”或“”）(2)如图,ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画_ 个,利用图把它画出来（3）如图，A是锐角三角形且三边满足CAAB,按短文中的要求把它补
5、成矩形,那么符合要求的矩形可以画出_ 个,利用图把它画出来.（4）在(3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？27.如图,在ABC中，C=90,点M在BC上,且BMC，在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于P,求证:BPM=4.28.如图,在锐角AB中，AD、CE分别是BC、A边上的高,AD、C相交于F,B的中点为，AC的中点为,连接Q、DE()求证:直线PQ是线段的垂直平分线；(2)如果A是钝角三角形，BAC9,那么上述结论是否成立?请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形,并给予必要的说明.参考答案与试题解析一、填空题（共小题,每小题4分,满分3分）1在矩形ABC中，已知两邻边D=
6、1,=5，P是AD边上异于和D的任意一点，且EBD，PFAC，、F分别是垂足，那么PE+F=.考点:矩形的性质；等腰三角形的性质。专题:几何图形问题。分析:首先过A作AGBD于.根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，则EPFAG.利用勾股定理求得BD的长，再根据三角形的面积计算公式求得AG的长，即为PEF的长.解答：解:如图，过A作AGBD于,则SAOD=ODAG，SAOPSPO=AOF+PDO(P+PF)，SAO=SAOP+SPD，PE+PF，等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，+P=AGAD=12,A5,B1，.故答案为：.点评:本题考查矩形的性质、等
7、腰三角形的性质、三角形的面积计算.解决本题的关键是明白等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高2(2003宁波）如图，BD是平行四边形ACD的对角线，点、F在D上,要使四边形EC是平行四边形，还需要增加的一个条件是= .（填一个即可)考点:平行四边形的判定。专题：开放型。分析:要使四边形AECF也是平行四边形,可增加一个条件：B=D.解答:解：使四边形ACF也是平行四边形,则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE=,则有：D，DF=CBE,AD=C，BEDF,DBCE,E=AF，同理,BECFD，FAE，四边形AECF是平行四边形故答案为：E=DF.点评：本题考查了
8、平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一,本题利用了平行四边形和性质，通过证DFBCE,AED，得到EAF，F=AE利用两组对边分别相等来判定平行四边形.3如图,已知矩形ABCD中,对角线A、D相交于O，EBD于，若B6,AD8,则AE= 4.8.考点：矩形的性质。专题:计算题。分析：矩形各内角为直角，在直角ABD中，已知AB、AD,根据勾股定理即可求BD的值,根据面积法即可计算AE的长.解答:解：矩形各内角为直角,AB为直角三角形在直角ABD中，B=6,A=则BD=1,ABD的面积S=ABADBDAE,AE=.故答案为8点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了三角形面积的计算,本题中根据勾股定理求BD的值是解题的关键4如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即BD、CE、CF(1)四边形ADEF是 平行四边形;(）当B满足条件B=AC 时，四边形ADEF为菱形;(3)当BC满足条件 A=BC时,四边形EF不存在.考点：等边三角形的性质；平行四边形的判定;菱形的判定。专题：证明题。分析:()先证明CDBE，ACEC,则DE=AC=AF，F=AAD,则四边形AD是个平行四边形；(2）当ABAC时,四边形ADE为菱形;（3)当=AC=C时，四边形DF不存在解答：解：(1）四边形ADF是个平行四边形在ABC和BE中，C=BE，BA=B,E=C(与
