《2020-2021学年天津市南开区高一（下）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年天津市南开区高一（下）期末数学试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年天津市南开区高一（下）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为A40B48C50D802（3分）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图（如图）已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优
2、秀且分数为整数）A18篇B24篇C25篇D27篇3（3分）设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为ABCD4（3分）设点，且，则点的坐标为ABCD5（3分），是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A，B，C，共面D，共点，共面6（3分）在中，已知是边上的一点，若，则ABCD7（3分）在正方体中，下列几种说法正确的是ABC与成角D与成角8（3分）已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模为ABCD9（3分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均值为，则ABCD10（3分）如图所示
3、，等边三角形的边长为4，为的中点，沿把折叠到处，使二面角为，则折叠后二面角的正切值为ABC2D二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分11（3分）是虚数单位，则的共轭复数是 12（3分）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，乙班50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分13（3分）一个几何体是由一个圆锥和一个半球组成的（相关尺寸如图），则该几何体的体积为 14（3分）口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为
4、 15（3分）某人在点测得塔顶在南偏西，仰角为，此人沿南偏东方向前进100米到点处，测得塔顶的仰角为，则塔高为 米三、解答题：本大题共5个小题，该55分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（8分）已知复数，（其中为虚数单位）（1）求复数；（2）若复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围17（10分）已知，的夹角为，当实数为何值时，（1）；（2）18（12分）在中，角，对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积19（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局
5、中，甲、乙各胜1局（）求再赛2局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率20（13分）在九章算术中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”如图所示的五面体是一个羡除，其中棱，相互平行，四边形是梯形已知，平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面2020-2021学年天津市南开区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为A40B48C50D80【分析】先求出各
6、年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数【解答】解：各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：【点评】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数属基本题2（3分）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图（如图）已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）A18篇B24篇C25篇D27篇【分析】
7、根据频率和为1求出频率，再利用频率、频数的关系，求出对应的频数【解答】解：根据频率分布直方图，可得分数大于80分的频率为：，这次评比中被评为优秀的调查报告有故选：【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题3（3分）设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为ABCD【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径满足，代入球的表面积公式，即可得到答案【解答】解：根据题意球的半径满足，所以故选：【点评】长方体的外接球直径等于长方体的
8、对角线长4（3分）设点，且，则点的坐标为ABCD【分析】，可得，即可得出【解答】解：，则点的坐标为故选：【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（3分），是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A，B，C，共面D，共点，共面【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为；判断出对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，错；对于，所成的角是，又，所成的角是，对；对于，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故错；对于，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故错故选：【点评】本题
9、考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示6（3分）在中，已知是边上的一点，若，则ABCD【分析】本题要求字母系数，办法是把 表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和 表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出【解答】解：在中，已知是边上的一点，而由题意可得，故有，故选：【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量，属于基础题7（3分）在正方
10、体中，下列几种说法正确的是ABC与成角D与成角【分析】由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可【解答】解：由题意画出如下图形：因为，所以即为异面直线与所成的角，而，所以错；因为，利平行公理4可以知道：，所以错；因为所以即为这两异面直线所成的角，而，所以错；因为，所以即为异面直线与所成的角，在正三角形中，所以正确故选：【点评】此题考查了正方体的特征，还考查了异面直线的夹角的定义即找异面直线所成的角往往平移直线然后把角放入同一个平面内利用三角形求解8（3分）已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模为ABCD【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论【解答】解：，若为纯虚数，则，解得，则，则复数的模
11、为，故选：【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算求出的值是解决本题的关键，比较基础9（3分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均值为，则ABCD【分析】根据频率分布直方图，分别求出中位数、众数、和平均数，即可求解【解答】解：中位数为第15，16个数（分别为5，的平均数，即，5出现的次数最多，故众数为，平均数为，故选：【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，以及中位数、众数、平均数的求解问题，属于基础题10（3分）如图所示，等边三角形的边长为4，为的中点，沿把折叠到处，使二面角为，则
12、折叠后二面角的正切值为ABC2D【分析】利用二面角的平面角的定义得到即为二面角的平面角，二面角的平面角为，然后利用三角形的边角关系求解即可【解答】解：因为，则即为二面角的平面角，所以，则为等边三角形，取的中点，连结，因为，所以，则二面角的平面角为，在等边三角形中，所以，在等边三角形法中，所以，则，故折叠后二面角的正切值为2故选：【点评】本题考查了二面角的求解与应用，解题的关键是利用二面角的平面角的定义找到平面角，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于中档题二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分11（3分）是虚数单位，则的共轭复数是 【分析】先化简，然后求出的共轭复数即可【解答】解：
13、是虚数单位，则，的共轭复数是故答案为：【点评】本题考查共轭复数的求法，复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12（3分）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，乙班50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是85分【分析】本题是一个加权平均数的问题，做出甲和乙两个班的总分数，除以两个班的总人数，就是这两个班的平均成绩【解答】解：甲班有40人，乙班50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，该校数学建模兴趣班的平均成绩是分故答案为：85【点评】本题考查加权平
14、均数，这种问题注意要每一个数据乘以它的权重，得到所有数据之和，再除以所有数的个数这种题目是初中教材上学习的内容13（3分）一个几何体是由一个圆锥和一个半球组成的（相关尺寸如图），则该几何体的体积为 【分析】利用球和圆锥的体积公式求解即可【解答】解：半球的半径为 4，所以半球的体积为，圆锥的底面半径为 4，高为 12，所以圆锥的体积为，故该几何体的体积为故答案为：【点评】本题考查球和圆锥的体积，考查直观想象和数学运算的核心素养，属于基础题14（3分）口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为【分析】基本事件总数，利用列举法求出摸出的两个球的编号之和大于6包含的基本事件有4个，由此能求出摸出的两个球的编号之和大于6的概率【解答
