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1、2022年安徽省高考数学试卷（文科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）集合M2，4，6，8，10，Nx|1x6（）A2，4B2，4，6C2，4，6，8D2，4，6，8，102（5分）设（1+2i）a+b2i，其中a，则（）Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b13（5分）已知向量（2，1），（2，4），则|（）A2B3C4D54（5分）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如图茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B乙同学周课外体育
2、运动时长的样本平均数大于8C甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65（5分）若x，y满足约束条件则z2xy的最大值是（）A2B4C8D126（5分）设F为抛物线C：y24x的焦点，点A在C上，点B（3，0），则|AB|（）A2B2C3D37（5分）执行如图的程序框图，输出的n（）A3B4C5D68（5分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间3，3的大致图像，则该函数是（）AyByCyDy9（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）A平面B1EF平面BDD1B平面B1EF平面A1BDC平
3、面B1EF平面A1ACD平面B1EF平面A1C1D10（5分）已知等比数列an的前3项和为168，a2a542，则a6（）A14B12C6D311（5分）函数f（x）cosx+（x+1）sinx+1在区间0（）A，B，C，+2D，+212（5分）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，其高为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若2S33S2+6，则公差d 14（5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 15（5分）过四点（0，0），（4，0），（1，1），（4，2
4、）中的三点的一个圆的方程为 16（5分）若f（x）ln|a+|+b是奇函数 ，b 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（AB）（CA）（1）若A2B，求C；（2）证明：2a2b2+c218（12分）如图，四面体ABCD中，ADCD，ADBBDC，E为AC的中点（1）证明：平面BED平面ACD；（2）设ABBD2，ACB60，点F在BD上，求三棱锥FABC的体积19（12分）某地经
5、过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得xi20.038，yi21.6158，xiyi0.2474（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林
6、区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数r，1.37720（12分）已知函数f（x）ax（a+1）lnx（1）当a0时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）恰有一个零点，求a的取值范围21（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，2），B（，1）（1）求E的方程；（2）设过点P（1，2）的直线交E于M，N两点，点H满足证明：直线HN过定点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分
7、。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，已知直线l的极坐标方程为sin（+）+m0（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围选修4-5：不等式选讲（10分）23已知a，b，c都是正数，且+1（1）abc；（2）+2022年安徽省高考数学试卷（文科）（乙卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）集合M2，4，6，8，10，Nx|1x6（）A2，4B2，4，6C2，4，6，8D2，4，6，8，10【分
8、析】直接利用交集运算求解即可【解答】解：M2，4，7，8，10，MN2，8故选：A【点评】本题考查集合的交集运算，属于基础题2（5分）设（1+2i）a+b2i，其中a，则（）Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1【分析】根据已知条件，结合复数相等的条件，即可求解【解答】解：（1+2i）a+b4i，a+b+2ai2i，即，解得故选：A【点评】本题主要考查复数相等的条件，属于基础题3（5分）已知向量（2，1），（2，4），则|（）A2B3C4D5【分析】先计算处的坐标，再利用坐标模长公式即可【解答】解：，故，故选：D【点评】本题主要考查向量坐标公式，属于基础题4（5分）分别统计了甲、乙两
9、位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如图茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【分析】根据茎叶图逐项分析即可得出答案【解答】解：由茎叶图可知，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为；由茎叶图可知，乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8；甲同学周课外体育运动时长大于2的概率的估计值为，选项C说法错误；乙同学周课外体育运动时长大于3的概率的估计值为，选项D说法正确故选：C【点评】本题考查
10、茎叶图，考查对数据的分析处理能力，属于基础题5（5分）若x，y满足约束条件则z2xy的最大值是（）A2B4C8D12【分析】作出可行域，根据图象即可得解【解答】解：作出可行域如下图阴影部分所示，由图可知，当（x，0）时，且最大为8故选：C【点评】本题考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题6（5分）设F为抛物线C：y24x的焦点，点A在C上，点B（3，0），则|AB|（）A2B2C3D3【分析】利用已知条件，结合抛物线的定义，求解A的坐标，然后求解即可【解答】解：F为抛物线C：y24x的焦点（5，0），点B（3，|AF|BF|2，由抛物线的定义可知A（1，2）（A不妨在第一象限）2
11、故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题7（5分）执行如图的程序框图，输出的n（）A3B4C5D6【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的n值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下：输入a1，b1，计算b5+23，a212，判断|2|，计算b3+43，a725，判断|2|；计算b7+1017，a17512，判断|2|；输出n4故选：B【点评】本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题8（5分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间3，3的大致图像，则该函数是（）AyByCyDy【分析】首先分析函数奇偶性，然后观察函数图像在（
12、1，3）存在零点，可排除B，D选项，再利用cosx在（0，+）的周期性可判断C选项错误【解答】解：首先根据图像判断函数为奇函数，其次观察函数在（1，3）存在零点，而对于B选项：令y3，即，解得x0，故排除B选项；对于D选项，令y5，即，kZ；C选项：当x0时，3x0，x2+60，因为cosx1，故，且当x0时，故，而观察图像可知当x0时，f（x）max8，故C选项错误故选：A【点评】本题主要考查函数图像的识别，属于基础题9（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）A平面B1EF平面BDD1B平面B1EF平面A1BDC平面B1EF平面A1ACD平面B1EF平
13、面A1C1D【分析】对于A，易知EFAC，AC平面BDD1，从而判断选项A正确；对于B，由选项A及平面BDD1平面A1BDBD可判断选项B错误；对于C，由于AA1与B1E必相交，容易判断选项C错误；对于D，易知平面AB1C平面A1C1D，而平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，由此可判断选项D错误【解答】解：对于A，由于E，BC的中点，又ACBD，ACDD1，BDDD1D，且BD4平面BDD1，AC平面BDD1，则EF平面BDD5，又EF平面B1EF，平面B1EF平面BDD5，选项A正确；对于B，由选项A可知1EF平面BDD1，而平面BDD2平面A1BDBD，在该正方体中1运动至A3时，平面B1EF不可能与平面A1BD垂直，选项B错误；对于C，在平面ABB7A1上，易知AA1与B3E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，选项C错误；对于D，易知平面AB4C平面A1C1D，而平面AB7C与平面B1EF有公共点B1，故平面B5EF与平面A1C1D不可能平行，选项D错误故选：A【点评】本题
